经历过程 引领发现——以“得数在5以内的加法”为例

——以—“得数在5以内的加法”为例

江苏徐州市铜山区铜山镇行知实验小学（221116）刘

［摘

静

要］当学生面临具体的问题情境和学习内容时，教师要清楚学生的思维特点和已有经验，把握好问题的难度和思维度，让

学生根据自己的生活经验、学习经历和知识储备，自由展开联想。以“得数在5以内的加法”为例，教师要帮助学生从儿童视角弄清问题情境中的事理，理解题目所表示的数量关系，教师还要留给学生足够的独立思考和交流的时间，做到低起点、慢渗透，这样学生才能理解并发现其中的规律与内涵。

［关键词］加法；低年级学生；自主发现［中图分类号］G623.5

［文献标识码］A

［文章编号］1007-9068（201苑）猿缘-0026-0圆

低年级学生能自主发现问题吗？能主动提出问题并尝试解决问题吗？能在解决问题的过程中发现问题实质，从而获得对数学概念本质的理解吗？答案似乎是否定的，因为低年级学生的知识基础和生活经验都不够丰富，语言表达能力不够完善，甚至还没有养成独立思考问题的习惯。实践证明，当学生面临具体的问题情境和学习内容时，如果教师能读懂学生的思维特点和已有经验，做到低起点、慢渗透，让学生根据自己的生活经验、学习经历和知识储备，自由展开联想，学生是可以发现其中的规律与问题的本质的。下面以“得数在5以内的加法”的教学为例，谈谈自己的体会。一、看图想事，理解“合”起来

号。你能看着图说一说3、2和5分别表示什么意思吗？为什么要用加法“3+2=5”来表示呢？二、丰富感知，认识加法（1）池塘里有3只鸭子，又游来2只，现在一共是5只鸭子。（2）树上原来有3只小鸟，又飞来2只，一共有5只小鸟。（学生先看图，说出图意，再列出算式）师：仔细观察浇花图、小鸭图和小鸟图，你发现了什么？生1：这些图不一样，可是得出的算式都一样。生2：都是3+2=5。生3：虽然算式一样，可它们说的事是不一样的，有的是浇花，有的是树上的小鸟。师：这些不一样的事为什么都用3+2=5来表示呢？还有哪些事也可以用3+2=5来表示呢？生4：草地上有3朵红花和2朵黄花，一共有多少朵花？生5：停车场上有3辆汽车，又来了2辆，一共有多少辆？生6：我有3个苹果，妈妈又给我2个，一共有几个？生7：我发现用3+2=5可以表示的事太多了，3+2=5真有趣！三、深入发现，建立模型师：有的是草地上的花，有的是停车场的汽车，有的是在水果店里……为什么事情不一样，却都可以用同一个算式来表示呢？生1：虽然事情不一样，但它们表示的意思都是一样的，都是把“3”和“2”这两个数合起来的，所以都用3+2=5这个算式来表示。师：只能用3+2=5来表示这样的事情吗？还可以用其他算式来表示吗？比如4+1=5，1+2=3这样师：仔细看图，图中讲了什么故事呢？（在几个学生回答后，教师梳理图意：原来有3个小朋友在浇花，又有2个小朋友来帮忙，合起来一共有5个小朋友）师：原来有3个小朋友在浇花，又来了2个小朋友，合起来一共是5个小朋友，就是把3人和2人合起来。像这种情况，我们可以用加法计算，它表示3和2合起来，写成加法算式是3+2=5（板书算式）。（学生齐读算式）师：这是一道加法算式，中间的符号“+”是加小学教学参考数学2017·1226的算式，可以表示的事情多不多呢？生2：太多了，只要是把两部分合起来的都可以用加法算式表示。师：看来不只是3+2=5这个算式很有趣，其他的加法算式也一样神奇，利用它们都可以表示许多事情。……【课后思考】

理解加法的意义，使学生认识到加法是解决一类问题的重要数学模型，并让学生在自主探索中经历这一“建模”过程是非常重要的。在教学过程中，教师把建模的过程定位在让学生通过自主发现、比较、抽象、概况出其“模型”上，学生对大量的现实情境进行抽象和概括后，在教师的点拨中学习新知，不仅亲历了“加法”意义的感知过程，而且感悟到加法解决的就是“把两部分合起来一共是多少”的这一类实际问题。这样的教学，学生收获的不单是计算本身，还有对加法意义的深刻理解，不但积累了简单的数量关系，还深度认识了加法这一数学模型的本质。因此，引导低年级学生自主理解并发现数学本质及内涵并非高不可攀，只要在课堂上注意以下几点：让学生自主发现数学问题，关键是教师要结合日常的生活事实，以及课堂中需要解决的问题，随时随地激发学生发现的热情，让学生时刻保持数学思考和问题意识，让他们用自己在以往学习过程中积累的知识经验和实践经验来表达想法，将抽象的数学问题与生活情境相结合，变抽象为具体，化枯燥为趣味。在案例中，教师先通过“看情境图，想故事”，让学生初步感知加法算式的结构，再由“这些不一样的事情为什么都可以用3+2=5来表示”，促使学生结合情境理解“加法”的意义，最后引导学生在“还有哪些事情也可以用3+2=5来表示”的问题中，通过整体比较、概括所编算式的共同之处，抽象出“加法”，在发现“3+2=5这个算式真有趣”的同时，顺利建立加法是解决某一类实际问题的数学模型，从而深刻理解加法的本质，即同类事物的重复或累计，可以用加法计算，而不同类的事物，比如3个苹果和2个橘子，其结果只能是两种水果。因为学生的能力存在差异，个性、思维方式、学习能力等就有不同的表现，这决定了他们在学习中采用的方式是不尽相同的。有的学生基础知识比较扎实，理解能力、联想能力都比较强；有的学生抽象概括能力相对弱些，他们看到的往往只是问题的单一面，不能很好地把相关联的信息整合在一起，从而发现问题的过程就慢。如案例中的生他们发现的只是算式的形式———“算式是重复1、生的”2，，没有发现重复算式背后隐含的数学本质，生了其中的相同与不同———“虽然算式相同，3就发现但它们说的事情是不同的”，而且他已经感觉到这些不同的事情之间是有本质联系的。于是在教师“这些不一样的事为什么都要用3+2=5来表示呢？还有哪些事也可以用3+2=5来表示呢？”的继续引导下，学生的学习热情被激发出来，在举出大量的事例之后，盖在问题上的“面纱”被揭开，学生发现了“加法是解决一类问题的数学模型。”如果学生面对情境时发现不了问题，或者不能提出有价值的问题，教师要理性对待、积极引导，不能简单粗暴地否定学生发现问题的能力。教师要尽可能在课堂中为学生创造条件，除了留给学生积极思维的空间外，还要鼓励学生积极探索，大胆表达，消除学生在学习过程中产生的畏惧心理，呵护他们发现问题的激情。“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”说的就是引导学生，但不是牵着他们走；要严格要求，而不是施加压力。要实现这样的目标，使学生能够自主发现和提出问题，最好的办法就是教师要彻底蹲下来，要从学生的思维角度出发，与学生一起思考，一起理解和发现。低年级学生的思维特点及其经验的局限性，决定了他们的学习必须遵循从直观到抽象、从举例验证到理解算理、从联系生活到归纳应用的过程。本节课为了让学生从本质上理解加法，并经历这一“建模”过程，教师首先让学生从观察直观图开始，通过用加法表示“一共的人数”，使学生对加法的“结构”有了一个初步的认识，在此基础上，引导学生观察比较三幅直观图：“这些不一样的事情为什么都用3+2=5来表示呢？”，加深学生对加法的理解，使学生初步感知“加法模型”，然后整体比较和概括所编事情的共同之处，抽象出“加法”，从而理解加法的意义。弗雷登塔尔说过：“泄露一个可以由学生自己发现的秘密，那是‘坏的’教学法,甚至是罪恶。”培养学生自主发现问题的能力，不是一朝一夕就能够实现的，对低年级学生来说更是难上加难，特别是当学生发现不了有价值的问题，或是需要学生去发现的问题与学生的知识或生活有一定的距离时，教师可以开个头，适度展示自己的思考路径，以此来帮助学生打开思维。从树立问题意识开始，到慢慢地引导学生自主发现，从而帮助学生有意识地发现更多的有价值的数学问题，这是一个漫长的、循序渐进的过程，但这是应该贯穿学生整个数学学习的过程。（责编金铃）27小学教学参考数学2017·12