高层建筑结构设计_苏原_第5章习题

5.1 平面结构和楼板在自身平面内具有无限刚性这两个基本假定是什么意义，

在框架、剪力墙、框架-剪力墙结构的近似计算中为什么要用这两个假定？ 答：(1)假定一，一片框架或一片剪力墙可以抵抗在本身平面内的侧向力，而

在平面外的刚度很小，可以忽略。因而整个结构可以划分成若干个平面结构共同抵抗与平面结构平行的侧向荷载，垂直于该方向的结构不参加受力。 假定二，楼板在其自身平面内刚度无限大，楼板平面外刚度很小，可以忽略。因而在侧向力作用下，楼板可作刚体平移或转动，各个平面抗侧力结构之间通过楼板互相联系并协同工作。

上述两个基本假定的意义在于：近似方法将结构分成独立的平面结构单元，内力分析解决两个问题，第一，水平荷载在各片抗侧力结构之间的分配。荷载分配与抗侧力单元的刚度有关，要计算抗侧力单元的刚度，然后按刚度分配水平力，刚度愈大，分配的荷载也愈多。第二，计算每片平面结构在所分到的水平荷载作用下的内力和位移。

(2)在框架、剪力墙、框架-剪力墙结构的近似计算中要用这两个假定,这三

大结构体系的抗侧力构件均为平面构件，可以简化为平面结构，同时是为了简化计算，在不考虑扭转效应下，对计算的精度不会产生大的影响。 5.2分别画出一片三跨4层框架在垂直荷载（各层各跨满布均布荷载）和水平荷载作用下的弯距图形、剪力图形和轴力图形。

5.3 刚度系数D和d的物理意义是什么？有什么区别？为什么？应用的条件是什么？应用时有哪些不同？

答：(1)D的物理意义：当柱端有转角时使柱端产生单位水平位移所需施加

的水平推力。d的物理意义：当柱端固定时使柱端产生单位水平位移所需施加的水平推力。

(2)抗侧刚度D值小于d值，即梁刚度较小时，柱的抗侧刚度减小了。因为

当梁的刚度较小时，对柱的约束作用减小，从而使柱的抗侧刚度减小。 (3)当梁比柱的抗弯刚度大很多时，刚度修正系数α值接近1，可近似认为

α=1，此时第i层柱的侧移刚度为d值，在剪力分配公式中可用d值代替D值，即反弯点法。工程中用梁柱线刚度比判断，当ib/ic35时可采用反弯点法，反之，则采用D值法。

5.4 影响水平荷载下柱反弯点位置的主要因素是什么？框架顶层、底层和中部

各层反弯点位置有什么变化？反弯点高度比大于1的物理意义是什么？ 答：(1)影响水平荷载下柱反弯点位置的主要因素：结构的总层数及该层所

在位置；梁柱线刚度比；荷载形式；上层梁与下层梁刚度比；上下层层高比。 (2)在框架顶层反弯点位置在顶层柱中点以上；底层反弯点位置在2h/3高度

处（h是底层柱的高度）；中部各层反弯点位置在各柱中点。

(3)反弯点高度比大于1的物理意义是表示柱下端的约束弯矩远大于柱上端

的约束弯矩，使得反弯点超过了柱的上端，使该柱中没有反弯点。 5.5梁柱杆件的弯曲变形和柱轴向变形对框架侧移有什么影响？框架为什么具有剪切型侧移曲线？

答：(1)框架总位移由杆件弯曲变形产生的侧移和柱轴向变形产生的侧移两部分叠加而成。由杆件弯曲变形引起的“剪切型侧移”，可由D值计算，为框架侧移的主要部分；由柱轴向变形产生的“弯曲型侧移”，可由连续化方法作近似估算。后者产生的侧移变形很小，多层框架可以忽略，当结构高度增大时，由柱轴向变形产生的侧移占总变形的百分比也增大，在高层建筑结构中不能忽略。

（2）因为整体框架可以看成空腹的深梁，整体变形以剪切变形为主；由杆件弯曲变形引起的“剪切型侧移”，为框架侧移的主要部分，所以框架具有剪切型侧移曲线。

5.6什么是剪力墙结构的等效抗弯刚度？整体墙、联肢墙、单独墙肢等计算方法

中，等效抗弯刚度有何不同？怎么计算？

答：(1)等效抗弯刚度是指按剪力墙顶点侧移相等的原则考虑弯曲变形和剪

切变形后,折算为竖向悬臂受弯构件的抗弯刚度。

EIeqEIq/(13.64EcIqH2GAq) (2)整体墙等效抗弯刚度： 连肢墙等效抗弯刚度：

（倒三角分布荷载）

EIeqEIi13.642TTEIeqEIq/(13.64EcIqH2GAq) 单独墙肢等效抗弯刚度：（倒三角分布荷载）

5.7 剪力墙连续化方法的基本假定是什么？它们对该计算方法的应用范围有什

么影响？

答：(1)剪力墙连续化方法的基本假定:忽略连梁轴向变形，即假定两墙肢水平位移完全相同；两墙肢各截面转角和曲率都相等，因此连梁两端转角相等，连梁反弯点在中点；各墙肢截面、各连梁截面及层高等几何尺寸沿全高是相同的。

(2)有这些假定可见，连续化方法适用于开洞规则、由下到上墙厚及层高都不变的连肢墙。实际工程中不可避免地会有变化，如果变化不多，可取各楼层的平均值作为计算参数，如果是很不规则的剪力墙，本方法不适用。此外，层数愈多，本方法计算结果愈好，对低层和多层的剪力墙，计算误差较大。 5.8剪力墙连续化方法中，连梁未知力(x)和m(x)是什么？(x)沿高度分布有有什么特点？m(x)与墙肢内力有什么关系？

答：(1)(x)是指连梁中点的剪力。m(x)是指连梁对墙肢的约束弯矩。 (2)(x)沿高度是连续分布的。m(x)表示连梁对墙肢的反弯作用，

m(x)=(x)〃2c 其中2c表示墙肢重心到重心的距离。

5.9 联肢墙的内力分布和侧移变形曲线的特点是什么？整体系数α对内力分布

和变形有什么影响？为什么？

答：(1)连肢墙的内力分布特点：由于连肢墙的洞口开得比较大，截面的整

体性已经破坏，横截面上正应力的分布远不是遵循沿一根直线的规律。但墙肢的线刚度比同列两孔间所形成的连梁的线刚度大得多，每根连梁中部有反弯点，各墙肢单独弯曲作用较为显著，但仅在个别或少数层内，墙肢出现反弯点。侧移变形曲线的特点:连肢墙的侧移曲线呈弯曲型，当洞口加大而墙肢减细时，其变形向剪切型靠近。

(2)整体系数α对内力分布和变形的影响主要表现在以下几个方面: a.连肢墙的侧移曲线呈弯曲型，α值大，墙的抗侧刚度愈大，侧移减小。 b.连梁内力沿高度分布特点：连梁最大剪力在中部某个高度处，向上、向下都逐渐减小。最大值max(x)的位置与参数α有关，α值愈大，max(x)的位置愈接近底截面。此外，α值增大时，连梁剪力增大。c.墙肢轴力与α有关，因为墙肢轴力即该截面以上所有连梁剪力之和，当α值加大时，连梁剪力加大，墙肢轴力也加大。

d.墙肢的弯矩也与α值有关，与轴力相反，α值愈大，墙肢弯矩愈小。 5.10 整体墙、联肢墙、单独墙肢沿高度的内力分布和截面应变分布有什么区别？

答：(1)整体剪力墙的受力状态如同竖向悬臂梁，为静定结构，截面变形后

仍符合平面假定，因而截面应力可按材料力学公式计算，整体墙弯矩沿高度都是一个方向（没有反向弯矩），弯矩图为曲线，由下到上逐渐减小，截面应力分布是直线，墙为弯曲型变形。

(2) 由于联肢墙的洞口开得比较大，截面的整体性已经破坏，横截面上正应力的分布远不是遵循沿一根直线的规律，但墙肢的线刚度比同列两孔间所形成的连梁的线刚度大得多，每根连梁中部有反弯点，各墙肢单独弯曲作用较为显著，但仅在个别或少数层内，墙肢出现反弯点。 (3)对于单独墙肢，它的计算可看成是多个单片悬臂剪力墙。

5.11框架-剪力墙结构协同工作计算的目的是什么？总剪力在各榀抗侧力结构

间的分配与纯剪力墙结构、纯框架有什么根本区别？

答：(1)框架-剪刀墙结构协同工作计算的目的是：计算在总水平荷载作用下

的总框架层剪力Vf、总剪力墙的总层剪力Vw和总弯矩Mw、总联系梁的梁端弯矩Ml和剪力Vl，然后按照框架的规律把Vf分配到每根柱，按照剪力墙的规律把Vw、Mw分配到每片墙，按照连梁刚度把Ml和剪力Vl分配到每根梁，这样就可以得到每一根杆件截面设计需要的内力。

(2)在水平荷载作用下，因为框架与剪力墙的变形性质不同，不能直接把总

水平剪力按抗侧刚度的比例分配到每榀结构上而是必须采用协同工作方法得到侧移和各自的水平剪力及内力。 5.12 框剪结构微分方程中的未知量y 是什么？

答：框剪结构微分方程中的未知量y 是指整体结构的侧向位移。 5.13 求得总框架和总剪力墙的剪力后，怎么求各杆件的M、N、V？

答：在求得总框架和总剪力墙的剪力后，按照框架的规律把剪力分配到每

根柱，按照剪力墙的规律把剪力、弯矩分配到每片墙，按照连梁刚度把弯矩和剪力分配到每根梁，这样就可以得到每一根杆件截面设计需要的内力。 5.14 怎么区分铰接体系和刚接体系？

答：(1)铰接体系是指墙肢之间没有连梁，或者有连梁而连梁很小（α≤1），

墙肢与框架柱之间也没有联系梁，剪力墙和框架之间仅靠楼板协同工作，所有剪力墙和框架在每层楼板标高处的侧移相等。

(2)刚接体系是指墙肢之间有连梁（α≥1）和/或墙肢与框架柱之间有联系梁相连，则这些联系梁对墙肢会起约束作用。

5.15 D值和Cf值物理意义有什么不同？他们有什么关系？

答：D的物理意义：当柱结点有转角时使柱端产生单位水平位移所需施加

的水平推力。

Cf是总抗推刚度，它的物理意义：产生单位层间变形所需的推力。 二者的关系：

CfhDjs

5.16什么是刚度特征值λ？它对内力分配、侧移变形有什么影响？

答：(1)刚度特征值λ是框架抗推刚度（或广义抗推刚度）与剪力墙抗弯刚度的比值，它集中反映了结构的变形状态及受力状态。

（2）λ对侧移曲线的影响：框架—剪力墙结构体系的侧向位移曲线呈弯剪型，结构侧移曲线随刚度特征值λ的变化而变化。当λ值较小（如λ＝1）

时，由

CfH2EIe可知，总框架的抗推刚度较小、总剪力墙的等效抗弯刚

度相对较大，结构的侧移曲线接近弯曲型，这时剪力墙起主要作用；而当λ较大（如λ＝6）时，总框架的抗推刚度相对较大，总剪力墙的等效抗弯刚度相对较小，框架的作用愈加显著，所以结构的侧移曲线接近剪切型；当λ在1～6之间时，结构侧移曲线介于二者之间，表现为弯剪型，即下部以弯曲变形为主，越往上部逐渐转变为剪切型。

（3）λ对结构内力的影响：框架、剪力墙之间的剪力分配关系随λ变化：当λ很小时，剪力墙承担大部分剪力；当λ很大时，框架承担大部分剪力。框架和剪力墙之间的剪力分配关系随楼层的不同而变化：剪力墙的下部受力较大；而框架的中部受力较大。

5.17 公式 （5-39）中，y(ξ)/fH，,Mw(ξ)/M0，Vw(ξ)/V0 是什么？如何从给出

的曲线查这些值？它们有什么用处？怎么利用上述曲线求框架总剪力Vf？ 答：(1)y(ξ)/fH是位移系数，Mw(ξ)/M0是弯矩系数，Vw(ξ)/V0是剪力系

数，fH、M0、V0分别是静定结构悬臂墙的顶点位移、底截面弯矩、底截面剪

力。

(2)根据结构的λ值和所求截面的坐标ξ从给出的曲线查这些值。根据这些

值能求得结构的侧移及总剪力墙的内力。

(3)框架总剪力Vf(ξ)可由外荷载的总剪力Vp(ξ)减去总剪力墙剪力Vw(ξ)

得到：Vf(ξ)=Vp(ξ)-Vw(ξ)

5.18 联系梁刚度乘以刚度降低系数后，内力会有什么变化？

答：由于剪力墙刚度很大，与之相连的梁（剪力墙之间的连梁、框架与剪

力墙之间的联系梁）端部弯矩都很大，设计的配筋将很多，为了便于施工，又不影响安全，在抗震结构中又可使梁先出现塑性铰，我国设计规范允许这些梁作塑性内力重分布，联系梁刚度乘以刚度降低系数后，梁端弯矩将降低。

5.19 什么是质量中心？风荷载的合力作用点与质心计算有什么不同？ 答：(1)等效地震荷载作用点即惯性力的合力作用点，与质量分布有关，称为质心。

(2)各表面风力的合力作用点，即为总体风荷载的作用点，设计时将沿高度

分布的总体风荷载的线荷载换算成集中作用在各楼层位置的集中荷载。计算质心时，可用重量代替质量，将建筑面积分为若干个质量均匀分布的单元，在参考坐标系中确定重心坐标。

5.20 什么是刚心？怎样用近似方法求框架结构、剪力墙结构和框剪结构的刚

心？各层刚心是否在同一位置？什么时候位置会发生变化？

答：(1)在近似方法计算中，刚心是指各抗侧力结构抗侧刚度的中心。在求

框架结构、剪力墙结构和框剪结构的刚心时，其计算方法与形心计算方法类似，把抗侧力单元的抗侧刚度作为假想面积，求得各个假想面积的总形心就是刚度中心。

(2)各层刚心不一定都在同一位置，当上、下结构布置不相同时，各层刚心

显然不在同一位置；上、下结构布置相同的框架-剪力墙结构中，各层刚心也并不在同一根竖轴上，有时刚心位置相差很大。

5.21 为什么说很难精确计算扭转效应？在设计时应采取些什么措施减小扭转可能产生的不良后果？

答：(1)扭转效应很难精确计算，因为结构的各层刚心很难进行精确的计算，

实际工程中很多结构构件和非结构构件（如填充墙）的刚度难以计算；另外建筑的实际重心位置由于实际竖向荷载（如楼面活荷载）的分布也难以精确确定；此外，即使在完全对称的结构中，由于地震作用中本身就含有扭转分量以及地震波相位差的影响，使得建筑不可避免的会产生扭转效应。 (2)在工程中，扭转问题要着重从设计方案、抗侧力结构布置或配筋构造、

连接构造上妥善设计，一方面尽可能减少扭转，另一方面尽可能加强结构的抗扭能力，计算仅作为一种设计补充手段。

5.22 扭转修正系数α的物理意义是什么？为什么各片抗侧力结构α值不同？

什么情况下α大于1，什么情况下α等于1或小于1？

答：(1)扭转修正系数α的物理意义：根据抗侧力构件离刚心的距离，对抗

侧力构件的剪力进行修正。

(2)各片抗侧力结构α值不同，因为各片结构离刚心的距离不同。当结构的

剪力在考虑扭转以后增大时，α＞1；当结构的剪力在考虑扭转以后减小时，α＜1；当结构的剪力在考虑扭转以后减小时， α=1。

5.23 怎样近似计算结构的层间扭转角及相对地面的总扭转角？扭转对结构各

抗侧力单元的侧移及层间变形有何影响？

2Vyex(Dyixi2Dxkyk) 答：(1)结构的层间扭转角计算公式：

(2)在扭转作用下，各片抗侧力结构的侧移及层间变形不相同，距刚心较远

的边缘抗侧力单元的侧移及层间变形最大。如果扭转愈严重，边缘抗侧力单元的附加侧移也愈大，换句话说，可以用结构中最远点的侧移与平均侧移的比值来考察结构扭转的严重程度。

5.24 构件的弯曲、剪切、轴向变形对结构的内力分布、侧向位移有什么影响？

如果忽略柱轴向及剪切变形，结构的计算位移偏大还是偏小？

答：构件的弯曲、剪切、轴向变形对结构的内力分布、侧向位移都有影响，

其中构件的弯曲影响最大，它决定了结构的内力分布与侧向位移。如果忽略柱轴向及剪切变形，结构的计算位移偏小。

5.25为什么有些构件开裂屈服后，会出现塑性内力重分配？按弹性计算设计的

结构有必要考虑塑性内力重分配吗？为什么？调幅与直接调整内力有什么区别？

答：(1)在超静定结构中，未开裂阶段各截面内力之间的关系是由各构件弹

性刚度确定的；构件开裂屈服后，刚度就改变了，裂缝截面的刚度小于未开裂截面的，开裂构件的刚度小于未开裂构件的刚度，使得内力向刚度大的构件转移；当内力最大的截面进入破坏阶段出现塑性铰后，结构的计算简图也改变了，致使各截面内力间的关系改变得更大。即由于超静定钢筋混凝土结构的非弹性性质而使各截面内力之间的关系不再遵循线弹性关系，会出现应力重分布导致构件的内力重分布。

(2)按弹性计算设计的结构有必要考虑塑性内力重分配,因为即使是按弹性

计算设计的结构在某些外力的作用下，也会出现构件的开裂，从而会出现内力重分布。在设计中，考虑这种内力重分布，会减少某些截面的配筋，从而获得较好的经济效益。

(3)调幅一般指的是在重力荷载作用下的梁端弯矩的减少，此时相应地应增

加跨中弯矩以保证静力平衡；直接调整内力一般为构件按照《规范》或《规程》要求进行的“强剪弱弯”或“强柱弱梁”的调整，目的是保证结构的延性。