九年级数学(人教版)下学期单元试卷(六)

内容：28.1 满分：100分

一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．已知sinA=

12，且∠A为锐角，则∠A=（ A ） A.30° B.45° C.60° D.75°

2．sin45cos45的值等于（ B ）

A. 1

B. 2

C. 3 D.

312 3．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（ C ）

A． 34 B． 4343 C． 5 D．5

4．许婧同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（ D A.40° B.30° C.20° D.10° 5．在△ABC中，若|sinA－

32|+(1－tanB)2

=0，则∠C的度数是（ C ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°

6．若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ B ）

A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120° 7．在△ABC中，若tanA=1，sinB=

22，你认为最确切的判断是（ B ） A.△ABC是等腰三角形 B.△ABC是等腰直角三角形 C.△ABC是直角三角形 D.△ABC是一般锐角三角形

8．在Rt△ABC中，C90，如果AB=2，BC=1，那么sinB的值是（ B ）

A．

12 B．332 C．3 D．3

9．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A/B/C/，那么锐角A、A/

的余弦值的关系为（ A Ａ．cosA=cosA/

Ｂ．cosA=3cosA/

Ｃ．3cosA=cosA/

Ｄ．不能确定

10．化简(tan301）2＝（ A ）

A．1333 B．13 C．

31 D．31

） ）

二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分） 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3，则cosA＝12．对于锐角α，总有 sinα+ cosα＝ 1 。 13．Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA2

2

13 。 2512，則sinB 。 131314．在Rt△ABC中，C90°，a，b，c分别是A，B，C的对边，若b2a，则

tanA

1 。 2三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分） 15．计算：

⑴2(2cos45sin60)24； 42000

⑵2sin45＋cos30·tan60—(3) 。

15．⑴2；⑵1。 2 16．“希望中学”有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测量到∠A=30°，AB= 40 m，AC=25

m，请你求出这块花圃的面积。

2

16．250 m。 四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分） 17．如果α是锐角，且 cosα=

1，求sinα，tanα的值。 317．

22，22。 3cosa－sina

18. 若a为锐角，tana＝4，求 的值。

cosa＋sina18. 3。 5五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

19．在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD。

如果AD=1，求tan∠BCD的值。

19．解:根据已知条件可得△ADC为等腰直角三角形,∴∠BDC=90°,

∴AD=CD=1,AC=2,

∵AB=AC2,∴BD=AB=AD=2-1, 在Rt△BCD中, tan∠BCD=

BD21。 CD20.先画△ABC，使∠C＝90°,∠A＝30°，再延长CA到D，使AD＝AB。请你根据你所画的图

形求tan15°的值。

B20.解：

DA30°C∵AD＝AB，∴∠D＝∠ABD。

又∵∠BAC＝30°，∴∠D＝15°。 设BC＝1，则AB＝2，AC＝3， ∴ tan15°＝

1BC＝ DAAC23＝2323＝2＝23。 2(23)(23)2(3)

六、（本大题满分8分）

21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，BD为AC边上的中线，求sin∠ABD的值。

21．sin∠ABD=

10。提示：设BC=2x,作DE⊥AB于E，求出DC=5x， 10DE=

2x。 2七、（本大题满分8分）

22．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求cosB、sinA。 22．作AD⊥BC于D，则BD=∴cosB=∵AD11BC=63， 22BD3=。 AB5AB2BD252324，

11ABACsinABCAD， 22BCAD6424∴sinA。

ABAC5525又∵SABC八、（本大题满分10分）

23．(1)如图1、2，锐角的正弦值和余弦值

随着锐角的确定而确定，变化而变化。 试探索随着锐角度数的增大，它们的正 弦值和余弦值变化的规律。

(2)根据你探索到的规律，试比较18°，

A C1 C2 C3

图1

A 图2

B1 B2 B3 B3 B2 B1 C

34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦的值的大小。 (3)比较大小(在空格处填写“＞”、“＜”或“＝”号) 若α=45°，则sinα cosα； 若α<45°，则sinα cosα；

若α>45°，则sinα cosα。

23．(1)正弦值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小。

(2)sin18°