宝鸡市渭滨区高二数学上学期期末考试试题文

陕西省宝鸡市渭滨区2020—2021学年高二数学上学期期末考试试题 文

一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分） 1．在等差数列{a}中，a3a932，a24，则a10（ )

nA．25 B．28 C．31 D．34

2．下列判断正确的是（ )

A．命题p:33,q:34，则pq为真命题

B．命题“45\"是命题“tan1”的必要不充分条件 C．命题“对于任意的实数x,使得2数x0，使得2x0x0”的否定是“存在一个实

0”

D．若命题“pq”为假命题,则命题p，q都是假命题 3．以下求导正确的是( ) A．(cosx)sinx D．

(1lnx)11x B．(log2x)1 x

11()C．xx2

24．已知抛物线C:y 1)为中点作C的弦,则这条弦所在直4x，以(2 ，线的方程为( ）

2xy30 D．2xy30 xy10 B．xy10 C．A．

5．设等差数列{a}前n项和为S，等差数列{b}前n项和为T，若

nnnnSnn1a5Tnn1．则b5（

）

453254A．

23 B． C． D．

）

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a,b,c分别为ABC的内角A,B,C的对边,sinBcosAsinCcosA 6．在ABC中，cosBsinAcosCsinA2sinA，则下列结论一定成立的是（

A．a,b,c成等差数列

222B．b,a,c成等差数列

222C．a,b,c成等差数列 （ )． A．D．

24D．b,a,c成等差数列

7．ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b2ac，c2a,则cosC B． C．42

x2y21m343 48．已知实数1,m,9成等比数列,则双曲线A．2233的离心率为（ )

233 B．2 C．233或2 D．或

x2y221 (ab0)2ab9．已知双曲线A．152的右焦点为F,过F点作x轴的垂线交双

曲线于A，B两点，若OAOB0,则双曲线的离心率等于（ ）

B．132 C．3 D．5

n10．已知各项均为正数的等比数列{a}满足a10a96a8，若存在两项am，an使得aman4a1，则

2314mn的最小值为（ ）

32A．4 B． C． D．9 11．椭圆

x2y2C:221ab0ab1的左、右焦点分别是F、F，斜率为1的

12直线l过左焦点F且交C于A,B两点，且ABF的内切圆的面积是，

2若椭圆C离心率的取值范围为[围是（ ） A．[D．[4

22，]42,则线段AB的长度的取值范

2,22] 8] B．[1 , 2] C．[4 ，2,82]

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12．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，则下列式子成立的是（ ） A．f(2020)ef(2021) C．ef(2020)f(2021)

B．f(2020)ef(2021) D．ef(2020)f(2021)

二、填空题（共4个小题，每小题5分,共20分）

13．已知条件p:mx2m，条件q:1x4，且p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是_________． 14．若实数x,y满足约束条件____。

15．直线5x4y10交椭圆C：点为P，直线OP的斜率等于率________。

16．设函数f(x)是R内的可导函数,且f(lnx)xlnx，则f(0)________. 三、解答题（共5个小题,每小题14分，共70分） 17．(1）当x(0,2)时，求yx(12x)的最大值；

（2）设x2，求函数y

n*n{a}SS2 nN18．已知数列n的前项和为n，已知对任意的都有n1。

4xy10y1 xy4 ，则zlnylnx的最大值是

y2x21(ab0)a2b2于M，N两点，设MN中

54，O为坐标原点，则椭圆C的离心

1x(x1)x1的最小值.

(1)求数列{an}的通项公式; （2）记bnlog22a1log22a2log22an,求数列

1{}bn的前n项和Tn.

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19．ABC中内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，

acos(BC)acosA23bsinCcosA

.

（1）求角A； (2）若ABC的周长为4

3+3，外接圆半径为3，求ABC的面积.

20．已知函数f(x)(xa)e，其中a为常数.

x （1)若函数f(x)在区间[1,)上是增函数，求实数a的取值范围；

（2）若f(x)e

3xex在x[0,1]时恒成立，求实数a的取值范围。

21．已知椭圆:

x2y2C221ab(ab0)的左、右焦点分别为F，F，M为

12椭圆上任意一点，当FMF12600时，F1MF2的面积为3，且2b3a.(1）

求椭圆C的方程；

（2）过点F且斜率为1的直线l交椭圆C于不同的两点M，N，

2点P是直线x4上任意一点，求证：直线PM,PF2，PN的斜率成等差数列．

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渭滨区2020-2021—1高二年级数学（文）参考答案

WB202101 一、选择题（共12个小题,每小题5分，共60分） BACDB DCBAC CA

二、填空题（共4个小题,每小题5分,共20分)

13．[1 , 2] 14．ln3 15．35 三、解答题（共5个小题,每小题14分，共70分） 17．(1）yx(12x)122x(12x)12x12x212(2)8， 当且仅当

2x12x,即x14时等号成立，ymax18 （2）由题意，设tx1(t1)，则xt1，

则yx(x1)(t1)(t2)t22x13t2tttt3223, 当且仅当t2t时，即t2时，即x21时取等号,

所以函数yx(x1)x1的最小值为

223。 18．（1)当n2时,

anSnSn12n2n12n1，

当n1时，a11S1211满足上式,所以an2n1 (2）由（1）得a1n2n

b(n1)nlog22a1log22a2log22an12nn2 1112nb22nnn1

所以Tn2(1212131nn+1)n119．（1）由acos(BC)acosA23bsinCcosA得

acos(BC)acos(BC)23bsinCcosA

所以acosBcosCasinBsinCa(cosBcosCsinBsinC)23bsinCcosA

．1

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16

即asinBsinCsinA3cosA，

3bsinCcosA 因为sinC0，所以asinB3sinBcosA

3bcosA.

由正弦定理得sinAsinB所以tanA 因为sinB0，所以

3，得A60。

（2）因为ABC的外接圆半径为3 所以bc43，由余弦定理得

所以

a2RsinA23332

a2b2c22bccosA(bc)22bc2bccos60=(bc)23bc

所以3bc(bc)2a248939，得bc13

。

所以ABC的面积S113133bcsinA132224x20．（1）由函数f(x)(xa)e,得f(x)(xa1)e,

x∵函数f(x)在区间[1,)上是增函数,

xf(x)(xa1)e0,即ax1在区间[1,)上恒成立， ∴

∴当x[1,)时，x1(,0]，∴a0。

（2）f(x)e立,

令g(x)e3x2x，则ag(x)，∵g(x)emax3xex在x[0,1]时恒成立等价于ae3x2x在x[0,1]时恒成

3x20，

∴g(x)在[0,1]上单调递减，

3g(x)[0,1]g(x)g(0)e,∴ae3， ∵在区间上的最大值max即实数21．（1)设

a3[e的取值范围是,)。

MF1m，MF2n，则mn2a，在MF1F2中，Smnsin603,212即mn4,由余弦定理可得m

n22mncos604c2，即

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(mn)23mn4c2，代入计算可得a2c23，b23，又

2b3a,a2，则椭圆C的方程为

11x2y21 43;

N(x，y)，P(4,n)， （2)证明：设M(x，y)，设直线MN的方程为:yx1，

22yx1 8222xx由xy1，得7x8x80，12734kPMkPNy1ny2n(y1n)(x24)(y2n)(x14)x14x24(x14)(x24)，x1x28 ,7

882()(5n)88n(x11n)(x24)(x21n)(x14)2x1x2(5n)(x1x2)88n7788(x14)(x24)x1x24(x1x2)16416772n ，3因为kPF2n2kPF2kPMkPN， ，所以3所以直线PM，PF2，PN的斜率成等差数列．

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