第一节 天体视运动

日照航海技术学校教案 第 次，共 页，第 页 基 本 内 容 辅助手段和时间分配 第三章 时 间 系 统 第一节 天体视运动 一、天球坐标系 1．航用天体navigational celestial body 日、月、星辰以及宇宙中其它聚集的自然物质统称为天体celestial body。 航用天体：用于航海定位的,太阳、月亮、四大行星和159颗恒星。 （1）太阳系 太阳和环绕它运行的所有天体所构成的庞大系统称为太阳系(solar system)。 ① 太阳the Sun ⑵ 行星Planets 九大行星，按照与太阳距离由近到远的顺序排列，依次为水星(Mercury)、金星(Venus)、地球(Earth)、火星(Mars)、木星(Jupiter)、土星(Saturn)、天王星(Uranus)、海王星(Neptune)、冥王星(Pluto)。 四大航用行星：金星最亮，光色辉青；其次是木星，银白色；火星第三，略呈红色；土星较暗，呈橙黄色。 ③ 月球 月球是离地球最近的天体，亮度仅次于太阳，是太阳系中仅能用于航海定位的天然卫星。 （2）恒星Star 恒星有自行(proper motion)现象。 2．天球上的基本点、线、圈 （1）天球celestial sphere 日照航海技术学校教案 第 次，共 页，第 页

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基 本 内 容 辅助手段和时间分配 天球：以地心为球心，以无限长为半径所作的球面。 天体视位置：延长地心与天体中心的连线交于天球球面上的一点。 （2）天球基本点、线、圈 ① 天轴和天极celestial axis & celestial poles 天极：地轴两端无限延长到天球上，与天球相交两点，对应于地北极的一点称天北极PN ，对应于地南极的一点称天南极PS ，连接PN与PS的直线称天轴。 ② 天赤道celestial equator 天赤道：地球赤道平面无限的扩展到天球上，与天球相交成的大圆称。 天赤道把天球等分成北天半球和南天半球。天赤道上任意一点到天两极的球面距离为90。 ③ 测者天顶observers zenith、天底nadir和真地平celestial horizon 测者铅垂线(plumb line)无限伸长到天球上，相交于天球两点，一点是测者天顶；一点是测者天底。 测者真地平：与测者铅垂线互相垂直的大圆面。把天球等分为上天半球和下天半球。测者真地平上任意点到天顶和天底的球面距离为90°。 ④ 测者子午圈 cbservers meridian)和格林子午圈Greenwich meridian 测者子午圈：过测者天顶、天底和两天极的大圆。 两天极之间包含测者天顶的半个大圆称测者午圈(upper branch of observers meridian)；两天极之间包含测者天底的半个大圆称测者子圈(lower branch of observers meridian)。 格林子午圈：过格林天顶、天底和两天极的大圆称。 两天极之间包含格林天顶的半个大圆称格林午圈(upper branch of Greenwich meridian)；两天极之间包含格林天底的半个大圆称格林子圈(lower branch of Greenwich meridian)。 ⑤ 天体方位圈vertical circle 天体方位圈：过天顶、天底和天体的半个大圆，它们都垂直于测者真地平，又称垂直圈。过东、西两点的方位圈称东西大圆(prime vertical circle)，又称卯酉圈，它与测者子午圈垂直 ⑥方位基点 方位基点(cardinal points)又称四方位点。测者子午圈与真地平相交两点，靠近天北极PN的一点称真地平的北(North point)，用N表示；靠近天南极PS的一点称真地平的南(south point)，用S表示。真地平与天赤道相交两点，分别是真地平的东点(east point)和西点(west point)，分别用E和W表示。四个方位基点又将真地平分成NE、NW、SE、SW四个象限，每一个象限为90°。 ⑦ 黄道(ecliptic) 地球绕太阳公转轨道平面与天球相交成的大圆称黄道，黄道与天赤道成2327.0的交角，称黄赤交角。天赤道与黄道在天球上相交两点，一点称春分点(vernal equinox)，一点称秋分点(autumnal equinox)。 ⑧ 天体时圈(Hour circle)和春分点时圈(hour circle of vernal equinox) 日照航海技术学校教案 第 次，共 页，第 页 基 本 内 容 辅助手段和时间分配 2

过两天极和天体的半个大圆称天体时圈。过两天极和春分点的半个大圆称春分点时圈。 ⑨ 仰极(elevated pole)和俯极 (depressed pole) 测者真地平以上的天极称仰极，或者与测者纬度同名的天极(仰极高度等于测者纬度)。真地平以下的天极称俯极。 ⑩ 天体赤纬圈(parallel of declination) 过天体和天赤道平行的小圆称天体赤纬圈，也称天体周日平行圈。 3．天球坐标(celestial coordinates) 天球坐标是以球面上两个互相垂直的基准大圆的交点作为起算点。 （1）第一赤道坐标系(first celestial equator system of coordinates) 两个基准大圆：天赤道和格林午圈或测者午圈 原点：交点QG (或Q) 基准极：天北极PN。 两个辅助圆：天体时圈和天体赤纬圈，其交点是天体。 坐标：时角和赤纬，又称时角坐标。 ①纵坐标值------天体赤纬(declination，Dec或Dec) 定义：天赤道与天体中心在天体时圈上所夹的大圆弧，自天赤道起沿天体时圈向北或向南量至天体中心，范围在0～90之间。天体在北天半球的，其赤纬的命名为北(N)；天体在南半天球的，赤纬的命名为(S)。 极距(polar distance，p)：天体中心与仰极在天体时圈所夹的弧距。自仰极起沿天体时圈量至天体中心，范围为0～180之内。 p ＝ 90－Dec ②横坐标值---- a. 天体格林时角(Greenwich hour angle，tG或G.H.A) 定义：格林午圈与天体时圈在天赤道上所夹的孤长或在仰极处所夹的球面角 度量方法：是从格林午圈沿天赤道向西度量到天体时圈的大圆弧距，范围在0～360之间 b.天体地方时角(local hour angle, t或L.H.A) 定义：测者午圈与天体时圈在天赤道上所夹的弧距，或测者午圈与天体时圈在仰极处所夹的球面角。 度量方法分为： 圆周法：从测者午圈开始沿天赤道向西量至天体时圈，计算范围0～360，不需命名 半圆周法：从测者午圈开始沿天赤道分别向东或向西量至天体时圈，计算范围0～180，必需命名为E或W。 半圆地方时角与圆周地方时角的关系： 当t＜180时，圆周时角等于半圆时角。 当t＞180时，用360减去该天体的地方时角，变为东行半圆时角。如 当t＞360时，要从t中减去360，所得值仍为西行时角。如 c. 天体圆周地方时角与天体格林时角的换算关系： EttGW

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辅助手段和时间分配 (2) 第二赤道坐标系(second celestial equator system of coordinates) 基准大圆：天赤道和春分点时圈 基准点：春分点，所以也称为春分点坐标系。 辅助圆：天体赤纬圈和天体时圈。 坐标值：纵坐标值天体赤纬Dec和极距 p，横坐标值：天体赤经(right ascension) ① 天体赤经(right ascension，α或RA) 定义：由春分点开始起算，沿天赤道向东量到天体时圈，范围在0～360之间； ②天体共轭赤经(sidereal hour angle，α或SHA)：由春分点开始起算，沿天赤道向西量到天体时圈，范围在0～360之间。 ③ α＋α ＝ 360° ④ 天体时角与赤经和共轭赤经之间的关系表达式 rtGtG rtGtG rEttGW （3）地平坐标系(Horizon system of coordinates) 基准大圆：测者真地平圈和测者子午圈 坐标原点：两大圆的交点N点和S点。 横向辅助圆：天体高度平行圈(parallel of altitude) 纵向辅助圆：天体方位圈 坐标值：天体高度和方位 ① 纵坐标值----天体高度(altitude，h或ALT) 定义和度量方法：是由测者真地平圈起，沿天体方位圈量到天体中心的大圆弧距，范围在0～90之内。天体在上半天球，天体高度为正(＋)；天体在下天半球，天体高度为负(－)。 天顶距(zenith distance， z)：由测者天顶起，沿天体方位圈量到天体中心的弧距，范围在0～180之内。 同一个天体的高度和天顶距的关系： z=90°-h ② 横坐标值----天体方位(azimuth，A) 定义和度量方法： a. 圆周法 从北N点开始(北半球测者从子圈，南半球测者从午圈)，沿真地平圈顺时针量到天体方位圈的大圆弧距，范围在0～360之间。或者在测者天顶处，测者子圈与天体方位圈所夹的球面角。

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b.半圆周法 从北N点(北半球测者)或从南S点(南半球测者)开始，沿真地平圈分别向东或向西量到天体方位圈，范围在0～180之间。量取的方位必需命名，北半球测者命名为NE或NW；南半球测者命名为SE或SW。 c. 天体方位的圆周法与半圆周法的关系 4、天球坐标变换 1. 天文球面三角形 求天体高度h和天体方位A的两种方法： ① 天球作图 由《航海天文历》(nautical almanac)查得赤道坐标值：天体赤纬Dec和天体格林时角tG，通过与测者推算船位的换算求得天体地方时角t。把测者纬度c，天体赤纬Dec和天体地时角t，作为已知条件，通过作图，可以近似的量取地平坐标值——天体高度h和天体方位 A。 ② 公式计算 根据已知条件，利用天文球面三角形(nautical astronomical triangle) 边角之间的关系式，精确的计算出天体高度h和天体方位A。 （1） 球坐标变换(conversion of coordinates)或称天球作图) 三种： ① 测者子午面天球图(diagram on the plane of the celestial meridian) 以测者子午圈平面所绘制的天球图，表示天体高度和天体方位比较直观。 ② 测者真地平平面图(diagram on the plane of celestial horizon) 以测者真地平平面所绘制的天球图，表示天体高度和天体方位最为直观 ③ 天赤道面平面图(diagram on the plane of celestial equator) 以天赤道平面所绘制的天球图，表示天体高度和天体方位最不直观

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（2）天文球面三角形(nautical astronomical triangle) ① 定义：天文球面三角形是由测者午圈、天体时圈和天体方位圈在天球上所构成图形 三个角顶：仰极PN、天顶Z和天体B。 三个内角： 天体半圆方位角A ＝∠PNZB； 天体半圆地方时角t ＝∠ZPNB； 天体位置角X ＝∠PNBZ。 三条边： Z＝90－； 余纬PNB＝90－Dec； 极距PN ＝ z ＝90－h。 天顶距ZB （3）求天体计算高度和计算方位 ① 天体计算高度和计算方位公式 余弦公式： sinhsinsincoscoscost 四联公式 ：cotAtancoscsctsincott cosA 变换公式 sintantanhcoscosh ② 解算天文三角形时的注意事项 a. 测者纬度，不论是北纬还是南纬，一律取正值； b. 天体赤纬Dec，与测者纬度同名时取正值；与测者纬度异名时取负值； c. 天体地方半圆时角t，不论是东行的还是西行的，一律取正值； d. sinh值为正(＋)时，高度h取小于90的正值；sinh值为负(－)时，高度h取小于90的负值，即为负高度； e. 天体方位A为半圆方位角，取值范围在0～180之内，第一名称与测者纬度同名，第二名称与半圆地方时角同名。 ③ 利用计算器计算天体高度hc和方位Ac

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二、天体周日视运动 1．天体周日视运动(Diurnal Apparent Motion of Celestial Body) 定义：由于地球的自转和公转，以及天体在宇宙间的自行，使得天体在天球上的位置不断发生变化，人们在地球上所看到天体的相对运动现象称为天体的视运动。 成因：地球绕地轴由西向东旋转一周，人们在地球上看见天体在天球上每日由东向西旋转一周，这种周而复始的现象称为天体的周日视运动。 方向：天体的周日视运动是地球自转运动所产生的相对运动，其运动方向是自东向西，与地球自转方向相反。 周期：一天。 轨迹： 恒星：天体周日视运动的轨迹是平行于天赤道的小圆，称为天体周日平行圈或天体赤纬圈。 太阳、月亮、行星的赤纬圈是一条连续的球面螺旋线。 2．天体周日视运动现象 天体周日视运动的变化现象主要取决于测者纬度和天体赤纬Dec的变化。 （1）天体中天Meridian Passage or Meridian Transit Z PN Q Q` PS Z` 定义：在天体周日视运动中，当天体中心位于测者子午圈上时，称为天体中天；当天体位于测者午圈上时，称为天体上中天(Upper Transit)。当天体位于测者子圈上时，称为天体下中天(Lower transit)。 中天现象：①高度： 天体上中天时，高度最高 ② 地方时角：0 ③ 方位：不是正南(180)就是正北(0)。当天体赤纬Dec与测者纬度异名，或Dec<且同名时，上中天时的方位与测者纬度异名。当天体赤纬Dec大于测者纬度且同名时，上中天时的方位与测者纬度同名。 ④ 位置角：与方位相反

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（2）天体的出没(Rising and Setting of Celestial Body) 定义：天体中心经过测者真地平圈时，称为天体真出或真没。在天体周日视运动中，只要天体赤纬平行圈与真地平相交，天体就有出没现象 天体有出没的条件是：Dec＜90－ 如果天体赤纬Dec＞90－时，则天体没有出没，当Dec与同名时，天体不没；异名时，天体不出。 如果天体赤纬Dec＝90－，若Dec与同名时，天体正好不没；当Dec与异名时，天体正好不出。 （3）天体在上天半球的运动现象 四象限：当天体有出没时，如果Dec与同名，且Dec＜时，天体在上天半球经过四个象限，并过测者东西大圆，地平以上的时间大于地平以下的时间。 两象限：①当天体有出没，而Dec与异名时，天体在上天半球只能经过两个象限，不过东西大圆，地平以上的时间小于地平以下的时间。②当Dec与同名，且Dec＞时，经两个象限，过午圈，当天体方位圈与天体赤纬圈相切时，方位角达到最大值，这时天体位置角称距角。天体在距角处，位置角X＝90。 当Dec＝且同名时，天体过天顶。 （4）不同维度上天体周日视运动现象 当＝0时，测者真地平与天赤道垂直，所有天体都有出没，天体在地平以上和在地平以下运行的时间都相等。 当＝90时，测者真地平与天赤道重合，上天半球所有天体都不落，下天半球的所有天体都不出。 从3月21日到9月23日上半年太阳赤纬为北纬，北极则为极昼，南极则为极夜，下半年则相反。 结论：随着纬度升高，可见天体越来越来越少 3、天体周日视运动引起的天体坐标的变化 引起天体坐标值变化的原因很多。下面我们只讨论由天体周日视运动所引起的地平坐标值的变化。也就是说，在天体赤纬、测者纬度不变，而只有天体时角变化的情况下，天体高度和方位的变化。 （1）天体时角变化对其高度变化的影响 dhcossinAdt dhcossinXdt结论：天体高度的变化速度取决于测者纬度和天体方位，或取决于天体赤纬和位置角。当测者纬度一定时，天体高度变化的速度仅与天体方位有关，即在同一方位圈上的天体，它们的高度变化速度相等，但加速度不相等（即变化不均匀）。 当天体位于测者东西大圆上时，天体高度变化快；当位于测者子午圈上时(中天)，天体高度变化慢。当然，天体位置角为距角时，天体高度变化也很快。

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（2）时角变化对方位变化的影响 dA(sincoscosAtanh)dt dAcoscosXsechdt由上式可以看出：天体方位变化速度不仅与测者纬度有关，还与天体的方位和高度有关。 ①天体方位变化最快的位置 所有天体在位于中天时(上中天或下中天)，方位变化最快，而且高度越高的天体，其方位变化越快。 ②天体方位变化最慢的位置 Dec与异名有出没的天体：当天体出没（h=0）时，方位变化较慢； Dec>且同名的天体：当天体在距角时，方位变化速度为零； Dec<且同名的天体：当天体介于出没和东西圈之间（即h>0°，且A<90°或A>270°）的某点，恰好使sin最接近coscosAtanh时，方位变化最慢，且不出现方位变化为零的现象。天体在出没及在东西圈时，方位变化的速度是相等的。 三、太阳周年视运动（Annual Apparent Motion of The Sun） （1）太阳周年视运动 定义：地球除绕地轴自转外，还绕太阳由西向东公转，一年为一个周期，由此所产生的太阳相对于地球由西向东的视运动现象，称为太阳的周年视运动。 成因：地球绕太阳公转。地球与太阳的距离是不断变化的。每年约在1月3日前后，地球离太阳最近，称为近日点；7月4日前后，离太阳距离最远，称为远日点。 轨道：黄道Ecliptic，地球公转轨道在天球上的投影 （2）黄道坐标系 黄道 垂直于黄道的轴，称为黄轴。轴的两极为黄极(Ecliptic Pole)，北黄极，南黄极。 黄赤交角 Obliquity of The Ecliptic： 2327` 春分点 (First Point of Aries)：太阳赤纬由S变成N所经过的一点） 秋分点 (First Point of Libra)： （太阳赤纬由N变成S所经过的一点）。 在黄道上，春分点和秋分点之间的两个中间点，分别称为夏至点(First Point of Cancer)（太阳赤纬为N所经过的一点）和冬至点 (First Point of Capricorn)（太阳赤纬为S所经过的一点）。 如果以黄道为基准大圆，以春分点为基准点，所构成的天球坐标系称黄道坐标系。黄道坐标系也可以在天球上表示一个天体的位置。其坐标值为黄经λ和黄纬β。

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（3）太阳周年视运动规律 太阳赤经和赤纬日变化量公式： cos2 cossincos式中： ε──黄赤交角； △α──太阳赤经日变化量； △λ──太阳黄经日变化量，春分点前后为59`.2，秋分点前后为58`.6，夏至点前后为57`.2，冬至点前后为62`.2； △Dec──太阳赤纬日变化量。 结论： ① 太阳在两分点和两至点前后的赤经变化量为： 春分点前后△α＝54.`3秋分点前后△α＝53.`8 夏至点前后△α＝62.`3冬至点前后△α＝66.`6 太阳的赤经日变化量在两分点前后较小，在两至点前后就比较大一些。在近似计算中，太阳赤经的日变化量可取近似平均值为1。 ②太阳赤纬的日变化量公式：△Dec＝0.4cosα 在两分点前、后各一个月△Dec≈0.4 在两至点前、后各一个月△Dec≈0.1 在其它日期△Dec≈0.3 思考：如何计算出太阳在一年中任何日期的近似赤纬和赤经？

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