复数的乘除运算教案

课 题 §3.2.2复数代数形式的乘除运算 时 间 2013-3-21上午第2节 地 点 教 研 组 高二（4）班 高二数学备课组 授课教师 高伟平 教学目标 1.理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则； 2.理解除法运算是乘法运算的逆运算及共轭复数的概念。 3.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题 教学重点 复数代数形式的除法运算以及共轭复数的概念。 教学难点 对复数除法法则的运用。 复数的乘法法则是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 知识结构 教 学 过 程 设 计 复数的除法法则是：abiacbdbcad22i(c+di≠0). 22cdicdcd一、新课导入： 二、温故知新： 复数代数形式的加减运算。 三、问题探究： 探究一、复数的乘法运算 引导1：复数乘法运算规则： 规定复数的乘法按照以下的法则进行： 设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 点拨：其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 引导2、复数乘法运算律： 试试：计算（1）(14i)(72i) （2）(72i)(14i) （3）[(32i)(43i)](5i)（4）(32i)[(43i)(5i)] 结论：①z1z2z2z1； ②(z1z2)z3z1(z2z3)； ③z1(z2z3)z1z2z1z3 动手练一练：【例1】计算：(1-2i)(3+4i)(-2+i) 【例2】计算：①(3+4i) (3-4i) ；②（1+ i)2. 探究二、共轭复数： 当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数 教师手 记 通常记复数z的共轭复数为z。设zabi(a,bR)，则zabi 且①zz；②zz2a；③zz2bi；④zzab 探究三、复数的除法运算 引导1、复数除法定义： 满足(c+di)(x+yi)=(a+bi) (c+di≠0)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数第 1 页

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教 学 过 程 设 计 c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者引导2、复数除法运算规则： 类比abi cdi12(12)(23)，试写出复数的除法法则。 23(23)(23) (a+bi)÷(c+di)= abiacbdbcadi. ＝cdic2d2c2d2点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数cdi与复数cdi，相当于我们初中学习的32的对偶式32，它们之积为1是有理数，而cdicdic2d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法 (c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数。所以可以分母实数化.。把这种方法叫做分母实数化法 【例3】计算(12i)(34i) 解：(12i)(34i)12i 34i(12i)(34i)386i4i510i12i 22(34i)(34i)342555步骤总结：1 先写成分式形式；2 然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)；3 化简成代数形式就得结果 探究四、i的周期性及几个常见的结论 即：i4n1；i4n1i；i4n2i21；i4n3i； 例4:计算:i+i2+i3+…+i2103 四、目标训练（历年高考训练试题） 10i1.(2012.北京)在复平面内，复数对应的点的坐标为____.3i 2.(2012.重庆）若(1i)(2i)abi,其中a,bR,则ab_________.3（.2010.辽宁）设a,b为实数，若复数12i1i,则(abi3113A.a,b.B.a3,b1.C.a,b.D.a1,b3.2222) 4.(2010,全国）已知复数zA.141B.2C.13i,则zz(2(13i))D.2 第 2 页

5.(2012.新课标）复数zA.2i3i的共轭复数是（2iB.2iC.1i）D.1i) 11116.(2011辽宁文)i为虚数单位，357(iiiiA.0B.2iC.2iD.4i7.(2010福建文)i是虚数单位，（A.iB.iC.11i4）等于（1iD.1） 8.(2012上海文)若12i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则(A.b2,c3C.b2,c1B.b2,c3D.b2,c1 )五、课堂小结： 1、复数的代数形式的乘法与除法运算法则。 2.共轭复数的概念。 3.i的周期性及几个常见的结论。 课后作业 同步作业本及同步配套练习（2012年高考有关复数习题） §3.2.2复数代数形式的乘除运算 １、复数乘法 例１ 练习 (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i 例２ 板演 ２、共轭复数 a+bi与a-bi互为共轭复数 性质： 例３ 作业 ３、复数除法 (abi)(cdi)板 书 设 计 abicdi acbdbcadic2d2c2d2 例4 ４、i的周期性及几个常见的结论。 i4n1,　i4n1i,　i4n21,　i4n3i i4ni4n1i4n2i4n30(nN) 教 学 反 思 谢 谢 指 导 ！ 第 3 页