电子在电磁场中运动规律的研究

加灰色底纹部分是预习报告必写部分

【实验目的】

1．了解带电粒子在电磁场中的运动规律，电子束的电偏转、电聚焦、磁偏转、磁聚焦的原理；

2．学习测量电子荷质比的一种方法。

【实验原理】

1．电子的加速和电偏转：

为了描述电子的运动，我们选用了一个直角坐标系，其z轴沿示波管管轴，x轴是示波管正面所在平面上的水平线，y轴是示波管正面所在平面上的竖直线。

从阴极发射出来通过电子枪各个小孔的一个电子，它在从阳极A2射出时在z方向上具有速度vZ；vZ的值取决于K和A2之间的电位差V2VBVC（图2）。

电子从K移动到A2，位能降低了e•V2；因此，如果电子逸出阴极时的初始动能可以

忽略不计，那么它从A2射出时的动能 1m•v2ze•V2 （1） 212m•vz 就由下式确定： 2此后，电子再通过偏转板之间的空间。如果偏转板之间没有电位差，那么电子将笔直地通过。最后打在荧光屏的中心（假定电子枪描准了中心）形成一个小亮点。但是，如果两个垂直偏转板（水平放置的一对）之间加有电位差Vd，使偏转板之间形成一个横向电场Ey，那么作用在电子上的电场力便使电子获得一个横向速度vy，但却不改变它的轴向速度分量vz，这样，电子在离开偏转板时运动的方向将与z轴成一个夹角，而这个角由下式决定： tgvyvz （2） 如图3所示。果知道了偏转电位差和偏转板的尺寸，那么以上各个量都能计算出来。 设距离为d的两个偏转板之间的电位差Vd在其中产生一个横向电场EyVd/d，从而对电子作用一个大小为FyeEyeVd/d 的横向力。在电子从偏转板之间通过的时间t内，这个力使电子得到一个横向动量mvy ，而它等于力的冲量，即 t m•vyFy•te•Vd• （3） deVd••t （4） 于是： vymd 然而，这个时间间隔t，也就是电子以轴向速度vz通过距离l(l等于偏转板的长度）所需要的时间，因此lvzt。 由这个关系式解出t，代入冲量一动量关系式 eVdl•• （5） 结果得： vymdvz这样，偏转角 就由下式给出： vye•Vd•l tg （6） vzd•m•vz2再把能量关系式（1）代入上式，最后得到： tgVdl• （7） V22d这个公式表明，偏转角随偏转电位差Vd的增加而增大，而且，偏转角也随偏转板长度l的增大而增大，偏转角与d成反比，对于给定的总电位差来说，两偏转板之间距离越近，偏转电场就越强。最后，降低加速电位差V2VBVC也能增大偏转，这是因为这样就减小了电子的轴向速度，延长了偏转电场对电子的作用时间。此外，对于相同的横向速度，轴向速度越小，得到的偏转角就越大。 电子束离开偏转区域以后便又沿一条直线行进，这条直线是电子离开偏转区域那 一点的电子轨迹的切线。这样，荧光屏上的亮点会偏移一个垂直距离D，而这个距离由 关系式DLtg确定；这里L是偏转板到荧光屏的距离（忽略荧光屏的微小的曲率）， 如果更详细地分析电子在两个偏转板之间的运动，我们会看到：这里的L应从偏转板的 中心量到荧光屏。于是我们有： DL•Vdl• （8） V22d2．电聚焦原理：

图4显示了电子枪各个电极的截面，加速场和聚焦场主要存在于各电极之间的区域。

图5是A1和A2这个区域放大了的截面图，其中画出了一些等位面截线和一些电力线。从 A1出来的横向速度分量为vr的具有离轴倾向的电子，在进入A1和A2之间的区域后，被电场的横向分量推向轴线。与此同时, 电场E的轴向分量EZ使电子加速；当电子向A2运动，进入接近A2的区域时，那里的电场E的横向分量Er有把电子推离轴线的倾向。但是由于电子在这个区域比前一个区域运动得更快，向外的冲量比前面的向内的冲量要小，所以总的效果仍然是使电子靠拢轴线。 3．电子的磁偏转原理：

在磁场中运动的一个电子会受到一个力加速，这个力的大小F与垂直于磁场方向的速度分量成正比，而方向总是既垂直于磁场B又垂直于瞬时速度v。从F与v方向之间的这个关系可以直接导出一个重要的结果：由于粒子总是沿着与作用在它上面的力相垂直的向运动，磁场力不对粒子作功，由于这个原因，在磁场中运动的粒子保持动能不变，因而速率也不变。当然，速度的方向可以改变。在本实验中，我们将观测到在垂直于电子束方向的磁场作用下电子束的偏转；

图6电子从电子枪发射出来时，其速度v由下面能量关系式决定： 1m•v2e•V2e•(VBVC) 2电子束进入长度为l的区域，这里有一个垂直于纸面向外的均匀磁场B，由此引起的磁场力的大小为Fe•v•B，而且它始终垂直于速度，此外，由于这个力所产生的加速度在每一瞬间都垂直于v，此力的作用只是改变v的方向而不改变它的大小，也就是说。粒子以恒定的速率运动。电子在磁场力的影响下作圆弧运动。因为圆周运动的向心加速为v/R，而产生这个加速度的力（有时称为向心力）必定为m•v/R，所以圆弧的半径很容易计算22出来。向心力等于Fe•v•B，因而m•v/Re•v•B即Rmv/eB。电子离开磁场区域之后，重新沿一条直线运动，最后，电子束打在荧光屏上某一点，这一点相对于没有偏转的电子束的位置移动了一段距离。 4．磁聚焦和电子荷质比的测量原理：

置于长直螺线管中的示波管，在不受任何偏转电压的情况下，示波管正常工作时，调节亮度和聚焦，可在荧光屏上得到一个小亮点。若第二加速阳极A2的电压为V2，则电子的轴向运动速度用vz表示，则有 2vz2e•V2 （9） m当给其中一对偏转板加上交变电压时，电子将获得垂直于轴向的分速度（用vr表示），此时荧光屏上便出现一条直线，随后给长直螺线管通一直流电流I，于是螺线管内便产生磁场，其磁场感应强度用B表示。众所周知，运动电子在磁场中要受到罗伦磁力FevrB的作用（vz方向受力为零），这个力使电子在垂直于磁场（也垂直于螺线管轴线）的平面内作园周运动，设其园周运动的半径为R，则有：

m•vrm•vre•vr•B 即R （10） e•BR圆周运动的周期为：

2T2•R2•m （11） vre•B电子既在轴线方面作直线运动，又在垂直于轴线的平面内作园周运动。它的轨道是一条螺旋线，其螺距用h表示，则有：

hvz•T2•m•vz （12） e•B从（11）、（12）两式可以看出，电子运动的周期和螺距均与vr无关。虽然各个点电子的径向速度不同，但由于轴向速度相同，由一点出发的电子束，经过一个周期以后，它们又会在距离出发点相距一个螺距的地方重新相遇，这就是磁聚焦的基本原理，由（12）式可得

e/m82•V2/h2•B2 （13）

长直螺线管的磁感应强度B，可以由下式计算：

B将（14）代入（13），可得电子荷质比为：

•N•ILD22 （14） e/m82•V2•(L2D2)/0•N2•h2•I2 (15)

为真空中的磁导率04107亨利/米

2本仪器的其它参数如下： 螺线管内的线圈匝数：N526T 螺线管的长度：L0.234m 螺线管的直径：D0.090m

螺距（Y偏转板至荧光屏距离）h0.145m

【实验仪器】

DZSD型电子束实验仪（仪器面板功能分布请参看附录图10）

【实验步骤】

1．电偏转：

（1）接线图见图7

（2）开启电源开关，将“电子束—荷质比”选择开关打向电子束位置，辉度适当调节， 并调节聚焦，使屏上光点聚成一细点，应注意：光点不能太亮，以免烧坏荧光屏。

（3）光点调零，将X偏转输出的两接线柱和电偏转电压表的两输入接线柱相连接，调节 “X调节”旋钮，使电压表的指示为零，再调节调零的X旋钮，使光点位于示波管垂直 中线上。同X调零一样，将Y调零后，使光点位于示波管的中心原点。

（4）测量D随Vd（X轴）变化：调节阳极电压旋钮，使阳极电压V2600V。将电偏转电压表接到电偏转水平电压输出的两接线柱上，测量Vd值和对应的光点的位移量D值，提高电压转电压，每隔3伏测一组Vd、D值，把数据一一记录到表格１-1中。然后调节

V2700V，重复以上实验步骤。 （5）同X轴一样，只要把电偏转电压表改接到垂直偏转电压输出端，即可测量Y轴DVd的变化规律。 2．电聚焦：

（1）不必接线，开启电源开关，将“电子束—荷质比”选择开关拨到电子束，适当调节辉度。调节聚焦，使屏幕上光点聚焦成一细点，注意：光点不要太亮，以免烧坏荧光屏，缩短示波管寿命。

（2）光点调零，通过调节“X偏转”和“Y偏转”旋钮，使光点位于X、Y轴的中心。 （3）调节阳极电压V2600V,700V,800V,900V,1000V，调节聚焦旋钮（改变聚焦电压）使光点分别达到最佳的聚焦效果，测量并记录各对应的聚焦电压V1。 （4）求出V2/V1 比值。

3．磁偏转：

(1) 接线图见图8

（2）开启电源开关，将“电子束—荷质比”选择开关打向电子束位置，辉度适当调节，

并调节聚焦，使屏上光点聚焦成一细点，应注意：光点不能太亮，以免烧坏荧光屏。

（3）光点调零，在磁偏转输出电流为零时,通过调节“X偏转”和“Y偏转”旋钮，使光点位于Y轴的中心原点。

（4）测量偏转量D随磁偏电流I的变化，给定V2（600V），按图8所示接线，调节磁偏电流调节旋钮（改变磁偏电流的大小），每10mA测量一组D值，改变V2(700V)，再测一组DI数据。

4． 磁聚焦和电子荷质比的测量： (1) 接线图见图9

（2）把励磁电流接到励磁电流的接线柱上，把励磁电流调节旋钮逆时针旋到底。 （3）开启电子束测试仪电源开关，“电子束～荷质比”转换开关置于荷质比方向，此时荧光屏上出现一条直线，把阳极电压调到700V。

（4）开启励磁电流电源，逐渐加大电流使荧光屏上的直线一边旋转一边缩短，直到变成一个小光点。读取电流值，然后将电流调为零。再将电流换向开关（在励磁线圈下面）扳到另一方，再从零开始增加电流使屏上的直线反方向旋转并缩短，直到再一次得到一个小光点，读取电流值并记录到表格４中。

（5）改变阳极电压为800V，重复步骤（3）。

(6) 实验结束，请先把励磁电流调节旋钮逆时针旋到底。

【数据记录和处理】 1．电偏转 (1)水平方向（X轴）：阳极电压V2为700V时， Vd为电偏转电压，D为光点的位移量，Vd每隔3V测一组Vd、D数据。 VdV D (mm) （2）作DVd 图，求出V2为700V时的曲线斜率，得电偏转灵敏度SX值。 (3) 垂直方向(Y轴)：与水平方向同方法。 VdV D (mm) （4）作DVd 图，求出V2为700V时的曲线斜率，得电偏转灵敏度SY值。 2．电聚焦：记录不同V2(阳极电压)下的V1(聚焦电压)数值，求出V2/V1。 V2 V1 600 V 700V 800V 900V 1000V 3. 磁偏转： （1）阳极电压V2=700V时， I(磁偏转电流)每隔10mA测一组I、D数据。 I (mA) D(mm) （2）作DI图，求出V2为700V时的曲线斜率，得磁偏转灵敏度。 4．磁聚焦和电子荷质比的测量： 阳极电压 700(V) 励磁电流 800(V) I正向 (A) I反向 (A) I平均 (A) 电子荷质比e/m（C/kg） (1)得出V2=700V、800V的荷质比实验值的平均值与理论值比较进行误差分析，求出相对误差，用百分数表示。

电子荷质比的理论值为：1.759×1011C/kg

【附录】DZS-D 型电子束测试仪面板功能分布说明

图中说明：

1．磁聚焦线圈； 2．示波管显示屏；

3．磁聚焦电流输入插座； 4．磁聚焦电流换向开关； 5．磁偏转电流保险丝座； 6．磁偏转电流输出插座；

7．磁偏转电流调节电位器； 8．电子束水平偏转电压调节电位器； 9．电子束垂直偏转电压调节电位器； 10．水平偏转电压输出插座； 11．垂直偏转电压输出插座； 12．示波管阳极高压调节电位器； 13．电子束、荷质比功能转换开关； 14．亮度调节电位器； 15．聚焦电压调节电位器； 16．电源总开关；

17．磁聚焦（荷质比）电流调节电位器； 18．磁聚焦（荷质比）电流电源开关； 19．磁聚焦（荷质比）电流保险丝座； 20．磁聚焦（荷质比）电流输出插座； 21．磁聚焦（荷质比）数字式电流表； 22．光点垂直位移调节电位器； 23．示波管聚焦电压指示数字式电压表； 24．光点水平位移调节电位器； 25．阳极高压指示数字式电压表； 26．电子束电偏转电压输入插座； 27．电子束电偏转电压指示数字式电压表； 28．磁偏转电流指示数字式电流表； 29．磁偏转电流插座； 30．磁偏转线圈。