2021届高考数学二轮复习重点练之三角函数与解三角形(4)解三角形

2021届高考数学二轮复习重点练之三角函数与解三角形

（4）解三角形

π11.在△ABC中， B,BC边上的高等于BC，则cosA ( )

43A.

310 10B.

10 10C. 10 10D. 310 102.在ABC中，BA.1

2π,AB2，角A的平分线AD3，则BC的长为( ) 3B.2 C.3 D.6

3.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a2,b2,sinBcosB2，则角A的大小为( ) A.π2π或 33B.

π 6C.

π5π或 66D.

5π 64.在△ABC中，角A,B,C所以对的边分别为a,b,c，若sinBsinC3sinA，△ABC的面积为32，ab33，则c( ) 2A.21 B.3 C.21或3 D.21或3

5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且a6,4b5c,A2C，则△ABC的周长等于( ) A.13

B.14

C.15

D.16

a2b2c26.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC的面积为，则C( )

4ππππA. B. C. D. 23467.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c2sinAcosAa2sinCcosC4sinB,cosB7，已知D是AC上一点，且S4BCD2，3则

AD等于( ) AC5A. 9B.

4 9C.

2 31D. 38.已知在ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足2a2ccosBb，且ABC的面积ScsinC，则ab的最小值为( )

A.

1 2B.3 C.2 D.4

π9.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b22，且b2asin(C)，则边c

4上的高为( ) A.

13 2B.

26 2C.2 D.2

10.在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a22abcosC3b2，则tanA6的最小值为( )

tanBtanCtanAA.73 3B.25 2C.

33 2D.

3 2π11.在ABC中，A,a2，若ABC的面积为3，则bc_____________.

312.已知ABC的三个内角满足2BAC，且AB1,BC4，则边BC上的中线AD的长为________.

13.学校里有一棵树，甲同学在A地测得树尖D的仰角为45，乙同学在B地测得树尖D的仰角为30，量得ABAC10m，树根部为C(A,B,C在同一水平面上)，则ACB____________.

14.如图，在ABC中，点D在BC边上，BD的垂直平分线过点A，且满足CD2AB，cosCAD25，则ADC的大小为__________. 5

15.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知A(1)求证：BCπ； 2πππ,bsinCcsinBa. 444(2)若a2，求ABC的面积.

答案以及解析

1.答案：C

解析：设BC边上的高线为AD，则BC3AD，所以ACAD2DC25AD，AB2AD.

AB2AC2BC22AD25AD29AD210. 由余弦定理，知cosA2ABAC1022AD5AD2.答案：B

解析：在ABD中，由正弦定理得

32ADAB，即， sinADBsinABDsinADB32所以sinADB故BCA3.答案：B 解析：

2ππππ，又0ADB，所以ADB，所以BAD，所以BAC，234126π，ABC为等腰三角形，故BCAB2.故选B. 6πsinBcosB2,2sinB2，4πππ5πsinB1.B(0,π),B,，

4444Bπππ,B，由正弦定理得sinA4242sinπ41,22ab,AB,Aπ. 64.答案：D

解析：因为sinBsinC3sinA，所以sinC3sinA3a32，又△ABC的面积为， sinBb2132333所以absinC，得a3，又ab33，所以b23，从而sinC， a22221所以cosC，所以根据余弦定理c2a2b22abcosC，得c21或c3，故选D.

25.答案：C

解析：因为A2C，所以sinAsin2C,sinA2sinCcosC，由正弦定理及余弦定理知，

a2b2c2，又因为a6,4b5c，解得c4，b5，所以△ABC的周长等于15. a2c2ab6.答案：C

a2b2c21a2b2c21解析：已知ABC的面积为，又SABCabsinC，所以absinC，

4242a2b2c2a2b2c2整理可得sinC.根据余弦定理可知cosC，所以sinCcosC.因为

2ab2abπC(0,π)，所以C.故选C.

47.答案：A 解析：设

abck，则由c2sinAcosAa2sinCcosC4sinB， sinAsinBsinC得k2sinAsinC(sinCcosAsinAcosC)4sinB，即k2sinAsinCsin(CA)4sinB， 所以k2sinAsinC4，即ac4.又cosB所以

ADSACSABDABC73，所以sinB，所以S44ABC13 acsinB，

221SSBCDABC5，故选A. 98.答案：D

a2c2b2解析：已知2a2ccosBb，由余弦定理的推论得：2a2cb，即

2aca2b2c2ab.

a2b2c21π所以cosC，故C.

2ab233133，得SabsinCabc，所以ab2c. cABC24221由余弦定理得，c2a2b22abcosCa2b2abab.即a2b2ab,ab4，所以ab的最

4又因为ScsinC小值为4.故选D. 9.答案：C

π解析：b2asin(C)a(sinCcosC)，所以由正弦定理得sinBsinA(sinCcosC)，

4sinBsinA(AC)sinAcosCcosAsinC，cosAsinCsinAsinC，

0Cπ,sinC0，

cosAsinA,tanA1，又0Aπ,A故选C. 10.答案：B

ππ，所以边c上的高为bsinA22sin2，44解析：由余弦定理及a22abcosC3b2可得，a2a2b2c23b2，即2a2b2b2c2， 得2a2b2a22bccosA，整理得 a2b22bccosA.

a2b2c22bccosA，b22bccosAb2c22bccosA，得c4bcosA.

由正弦定理得sinC4sinBcosA，又sinCsinAB，sinAB4sinBcosA，整理得 sinAcosB3sinBcosA.易知在锐角三角形ABC中cosA0， cosB0，tanA3tanB，且tanB0.

ABCπ， tanCtanABtanAtanB4tanB，

1tanAtanB3tan2B133tan2B1tanA635233tanB53， 253tanB4tanBtanCtanA24tanBtanB4当且仅当tanB11.答案：4

1解析：由ABC的面积SbcsinA3，得bc4.

25时等号成立.故选B. 3由余弦定理a2b2c22bccosA，得b2c28.

(bc)282416,bc4. 12.答案：3 解析：

2BAC,ABC3Bπ，故Bπ14，又BDBC2，则由余弦定理322得AD2AB2BD22ABBDcos13.答案：30

π1142123，故AD3. 32解析：如图所示，在RtACD中，在RtDCB中，

AC10,DAC45,DC10.

DBC30,BC103.

102(103)21022101033，ACB30. 2在ABC中，cosACB

14.答案：

3π 4解析：因为BD的垂直平分线过点A，所以ABAD，则CD2AB2AD，所以255CD，所以sinCAD.在2.又因为在ACD中，CAD(0,π),cosCAD55ADACD中，由正弦定理，得

ADsinCAD10ADCD，所以sinDCA.CD10sinDCAsinCAD310，则10因为CDAD，所以DCA为锐角，所以cosDCAcosADCcos(ACDCAD)23π，所以ADC. 2415.答案：(1)由bsinCcsinBa，

44ππ应用正弦定理，得sinBsinCsinCsinBsinA，

4422222sinCcosCsinCsinBcosB即sinB222， 22整理得sinBcosCcosBsinC1，即sin(BC)1. 由于0B,C3ππ，从而BC. 42π3π5ππ，又BCπA，因此B，C. 2488(2)由(1)知BC由a2,AπasinB5πasinCπ，得b2sin,c2sin. 4sinA8sinA815ππππ1所以ABC的面积SbcsinA2sinsin2cossin.

288882