四川省遂宁市中考数学试题(含答案)

2022年中考往年真题练习: 中考数学试题（四川遂宁卷)

（本试卷满分150分, 考试时间120分钟)

第一部分（挑选题 共40分)

一、 挑选题（本大题共10小题, 每小题4分, 满分40分, 在每小题给出的 四个选项中, 只有一项是

符合 题目要求的 。

1. （2021四川遂宁4分) －3的 绝对值是 【 】 A．

13 B．1 3 C． 3 D．－3

【答案解析】C。

2. （2021四川遂宁4分) 下面计算正确的 是 【 】 A．3x4x12x 【答案解析】C。

3. （2021四川遂宁4分) 某车间5名工人日加工零件数分别为6, 10, 4, 5, 4, 则这组数据的 中位数和众数分别为【 】 A．4, 5

B．5, 4

C．6, 4

D．10, 6

22B．xxx

3515C．xxx D．(x)x

43527【答案解析】B。

4. （2021四川遂宁4分) 在△ABC中, ∠C=90°, BC=4, AB=5, 则cosB的 值是 【 】 A．

4 5 B．

35 C．

3 4 D．

4 3【答案解析】A。

5. （2021四川遂宁4分) 如图, 等腰梯形ABCD中, AD∥BC, ∠B=60°, AD=2, BC=8, 此等腰梯形的 周长是 【 】

A．19

B．20

C．21

D．22

【答案解析】D。

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6. （2021四川遂宁4分) 下列几何体中, 正视图是 等腰三角形的 是 【 】

A

B

C

D

【答案解析】C。

7. （2021四川遂宁4分) 若⊙O1、 ⊙O2的 半径分别为4和6, 圆心距O1O2=8, 则⊙O1与的 位置关系⊙O2的 位置关系是 【 】 A．内切

B．相交

C．外切

D．外离

【答案解析】B。

3xy1a8. （2021四川遂宁4分) ) 若关于x、 y的 二元一次方程组的 解满足x＋y<2, 则a

x3y3的 取值范围是 【 】 A．a>2

B．a <2

C．a>4

D．a<4

【答案解析】D。

9. （2021四川遂宁4分) 对于反比例函数yA．图像经过点（1, －2)

2

, 下列说法正确的 是 【 】 x

B．图像在二、 四象限

C．当x>0时, y随x的 增大而增大 【答案解析】D。

D．图像关于原点成中心对称

10. （2021四川遂宁4分) 如图, 点G是 △ABC的 重心, BG、 CG的 延长线分别交AC、 AB边于点E、 D, 则△DEG和△CBG的 面积比是 【 】

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A．1: 4 B．1: 2 C．1: 3 D．2: 9

【答案解析】A。

第二部分（非挑选题 共110分)

二、 填空题（本大题共5小题, 每小题4分, 满分20分, 把答案填在题中的 横线上. )

11. （2021四川遂宁4分) 据中新社北京2022年中考往年真题练习: 12月8日电: 2022年中考往年真题练习: 中国粮食总产量达到546400000吨, 用科学计数法表示为 ▲ 吨． 【答案解析】5. 464×108。

12. （ 2021四川遂宁4分) 平面直角坐标中, 点（－3, 4) 关于y轴对称的 点的 坐标是 ▲ ． 【答案解析】（3, 4) 。

13. （2021四川遂宁4分) 甲、 乙、 丙、 丁四位同学都参加了毕业考试前的 5次数学模拟测试, 每

2222人这5次成绩的 平均数都是 125分, 方差分别为S甲=0.65, S乙=0.55, S丙=0.50, S丁=0.45, 测试

成绩最稳定的 是 ▲ ． 【答案解析】丁。

14. （2021四川遂宁4分) 如图, △ABC中, AB=AC=6, BC=4. 5, 分别以A、 B为圆心, 4为半径画弧交于两点, 过这两点的 直线交AC于点D, 连接BD, 则△BCD的 周长是 ▲ ．

【答案解析】10. 5。

15. （2021四川遂宁4分) 如图, 这是 由边长为1的 正六边形摆出的 一系列图形, 按这种方式摆下去, 则第2021个图形的 周长是 ▲ ．

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【答案解析】12072。

三、 （本大题共3小题, 每小题7分, 共21分)

116. （2021四川遂宁7分) 计算: 82sin45(2)0

3【答案解析】解: 原式=222121322。 2x(x2)x24x42(x1), 其中x22 17. （2021四川遂宁7分) 先化简, 再求值:

x24x2x(x2)(x2)2【答案解析】解: 原式=2(x1)=x－2x+2 =2－x。

(x2)(x2)x2当x22时: 2－x=2－（2－2) =2。

18. （2021四川遂宁7分) 解方程: x4x20 【答案解析】解: ∵b4ac441(2)24,

222 ∴x42442626, 即: x126,x226。

212四、 （本大题共3小题, 每小题9分, 共27分)

19. （2021四川遂宁9分) 已知: 如图, △ABC中, AB=AC, AD⊥BC垂足为D。 将△ADC绕点D逆时针旋转90°后, 点A落在BD上点A1处, 点C落在DA延长线上点C1处, A1 C1与AB交于点E。 求证: △A1BE≌△AC1E

【答案解析】证明: ∵△ABC中, AB=AC, AD⊥BC, ∴∠B=∠C, BD=CD。

∵△A1D C1是 由△ADC旋转而得, ∴ A1D=AD, C1 D= CD, ∠C1 =∠C。 ∴∠B =∠C1, BD= C1 D。

∴BD－A1D= C1 D－AD, 即BA1= C1 A。

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BEA1C1EA 在△A1BE和△A C1E中, B C1,

BA CA11 ∴△A1BE≌△AC1E (AAS) 。

20. （2021四川遂宁9分) 经过建设者三年多艰苦努力地施工, 贯通我市的 又一条高速公路“遂内高速公路”于2022年中考往年真题练习: 5月9日全线通车。 已知原来从遂宁到内江公路长150km, 高速公路路程缩短了30km, 加入一辆小车从遂宁到内江走高速公路的 平均速度可以提高到原来的 1. 5倍, 需要的 时间可以比原来少用1小时10分钟。 求小汽车原来和走高速公路的 平均速度分别为几 ？ 【答案解析】解: 设小汽车原来的 平均速度为x千米/时, 走高速公路的 平均速度是 1. 5x千米/时,

根据题意, 得

1501503011 , x1.5x6解这个方程, 得x=60 。

经检验x=60是 所列方程的 解, 这时1. 5x=1. 5×60=90且符合题意。

答: 小汽车原来的 平均速度是 60千米/时, 走高速公路的 平均速度是 90千米/时。

21. （2021四川遂宁9分) 小明在数学课中学习了《解直角三角形》 的 内容后, 双休日组织教学兴趣小组的 小伙伴进行实地测量。 如图, 他们在坡度是 i=1:2. 5的 斜坡DE的 D处, 测得楼顶的 移动通讯基站铁塔的 顶部A和楼顶B的 仰角分别为60°、 45°, 斜坡高EF=2米, CE=13米, CH=2米。 大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM。 亲爱的 同学们, 相信你也能计算出铁塔AM的 高度！请你写出解答过程。 （数据2≈1. 41,

3≈1. 73供选用, 结果保留整数)

【答案解析】解: ∵斜坡的 坡度是 iEF1, FD2.5∴FD=2. 5EF=2. 5×2=5。 ∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18。

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在Rt△DBG中, ∠GDB=45°, ∴BG=GD=18。 在Rt△DAN中, ∠NAD=60°,

∴ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20, AN=ND·tan60°=20×3=203。 ∴AM=AN－MN=AN－BG=203－18≈17(米) 。 答: 铁塔高AC约17米。

五、 （本大题共2小题, 每小题20分, 共20分)

22. （2021四川遂宁10分) 我市某中学艺术节期间, 向全校学生征集书画作品。 九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班, 对征集到的 作品的 数量进行了分析统计, 制作了如下两幅不完整的 统计图。

（1) 王老师采取的 调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”) , 王老师所调查的 4个班征集到作品共

件, 其中B班征集到作品 件, 请把图2补充完整；

（2) 王老师所调查的 四个班平均每个班征集作品几 件？请估计全年级共征集到作品几 件？

（3) 加入全年级参展作品中有5件获得一等奖, 其中有3名作者是 男生, 2名作者是 女生。 现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会, 求恰好抽中一男一女的 概率。 （要求写出用树状图或列表分析过程)

【答案解析】解: （1) 抽样调查； 12；3。 把图2补充完整如下:

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（2) 王老师所调查的 四个班平均每个班征集作品x1123（件) 4∴估计全年级征集到参展作品: 3×14=42（件) 。 （3) 用树状图（列表) 分析如下:

共有20种机会均等的 结果, 其中一男一女占12种, ∴P（一男一女) =

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1233, 即恰好抽中一男一女的 概率是 。 2055word文档

23. （2021四川遂宁10分) 我市新都生活超市准备一次性购进A、 B两种品牌的 饮料100箱, 此两种饮料每箱的 进价和售价如下表所示。 设购进A种饮料x箱, 且所购进的 两种饮料能全部卖出, 获得的 总利润为y元。

（1) 求y关于x的 函数关系式；

（2) 由于资金周转原因, 用于超市购进A、 B两种饮料的 总费用不超过5600元, 并要求获得利润不低于1380元, 则从两种饮料箱数上考虑, 共有哪几种进货方案？（利润=售价－进价) 【答案解析】解: （1) y与x函数关系式是 : y=(80－65) x+(62－49) (100－x) =2x+1300,

即y=2x+1300。

2x13001380（2) 根据题意, 得 ,

65x49(100x)5600 解这个不等式组, 得40x433 4。

它的 整数解是 x=40、 41、 42、 43 。

则该超市购进A、 B两种品牌饮料, 共有4种进货方案, 分别为: 方案1: 购进A品牌饮料40箱, B品牌饮料60箱； 方案2: 购进A品牌饮料41箱, B品牌饮料59箱； 方案3: 购进A品牌饮料42箱, B品牌饮料58箱； 方案4: 购进A品牌饮料43箱, B品牌饮料57箱。

六、 （本大题共2小题, 第24题10分, 第25题12分, 共22分)

24. （2021四川遂宁10分) 已知: 如图, AB是 ⊙O的 直径, D是 弧AC的 中点, 弦AC与BD相交于点E, AD=23, DE=2. (1) 求直径AB的 长

(2) 在图2中, 连接DO, DC, BC. 求证: 四边形BCDO是 菱形 (3) 求图2中阴影部分的 面积。

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【答案解析】解: （1) ∵D是 弧AC的 中点, ∴∠DAC=∠B。

∵∠ADE=∠BDA, ∴△ADE∽△BDA。 ∴

ADDE。 BDADAD2(23)2∴BD6。

DE2∵AB是 ⊙O的 直径, ∴∠ADB=90°。

在Rt△ABD中, 由勾股定理, 得ABBD2AD2361243。 （2) 在Rt△ABD中, AB=2 AD, ∴∠ABD=30°, ∠DAB=60°。

∴∠ABD=∠DAC=∠CAB=30°。 ∴CD=BC。

∵在Rt△ABC中, ∠CAB=30°, ∴AB=2 BC。 ∴OB=OD=BC=CD。 ∴四边形BCDO是 菱形。 （3) 菱形BCDO的 面积: S=

11BDOC62363, 22nR2120(23)2扇形BCD的 面积:S'4 ,

360360∴S阴影=S'S463

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25. （2021四川遂宁12分) 已知: 如图, 直线y=mx+n与抛物线y12xbxc交于点A（1, 0) 和3点B, 与抛物线的 对称轴x=﹣2交于点C（﹣2, 4) , 直线f过抛物线与x轴的 另一个交点D且与x轴垂直。

（1) 求直线y=mx+n和抛物线y12xbxc的 解析式； 3（2) 在直线f上是 否存在点P, 使⊙P与直线y=mx+n和直线x=﹣2都相切。 若存在, 求出圆心P的 坐标, 若不存在, 请说明理由；

（3) 在线段AB上有一个动点M（不与点A、 B重合) , 过点M作x轴的 垂线交抛物线于点N, MN的 长为几 时, △ABN的 面积最大, 请求出这个最大面积。

【答案解析】解: （1) 将A（1, 0) 、 C（﹣2, 4) 代入直线y=mx+n得:

mn0m42mn4, 解得: 3, 故直线解析式为: y4n43x43。 3将A（1, 0) 代入抛物线y13x2bxc及对称轴为直线x=﹣2得: b122, 解得: b433, 故, 得抛物线解析式为: y1x24x5。1b3c0c5333 3（2) 存在。

如图1, 图形简化为图2

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当 word文档

直线f解析式: x=﹣5, 故圆半径R=3, 且F（﹣5, 8) 。

易得△PEF∽△ADF, △P1E1F≌△PEF, 其中PE=P1E1=R=3, AD=6, FD=8, P1F=PF。 在Rt△ADF中, 由勾股定理得: AF=10, 由

ADAF得: PF=5。 PEPF∴PD=13, P1D=3。 ∴P（﹣5, 13) 、 P1（﹣5, 3) 。 （3) 如图3:

1245yxx333联立直线与抛物线解析式得: , 解得交

y4x433点B的 坐标: （﹣8,

27) 。 4441245qq) , 设点M(q, q) , N(q,

3333 34412451281252所以: M N=(q)(qq)=qq3(q4)。

333333333111SABNSAMNSBMNMNAFMNBEMN(AFBE)4MN

22241002=(q4)。

3310025当q=﹣4时, SABN有最大值；此时: M N=。

33

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