实验报告粘滞系数测定

肇 庆 学 院

电子信息与机电工程 学院 普通物理实验 课 实验报告

07 级 电子(1) 班 2B 组 实验合作者 李雄 实验日期 2008年4月16日 姓名: 王英 学号 25号 老师评定 实验题目： 落球法测定液体的粘度 目的：根据斯托克斯公式用落球法测定油的粘滞系数

橙色字体的数据是在实验室测量出的原始数据，其他数据是计算所得。

实验仪器 仪器名称 测量范围 分度值 零点读数(系统的初始误差) 停表 0.01S 0.00S 米尺 2m 0.001m 0.0000m 螺旋测微计 25mm 0.01mm -0.001mm 游标卡尺 125mm 0.02mm 0.00mm 温度计 100℃ 1℃ 0.00℃ 分析天平 200g 0.001g 0.0000g 3 33密度计 1g/cm0.005 g/cm 0.000g/cm 实验原理：由于液体具有粘滞性，固体在液体内运动时，附着在固体表面的一层液体和相邻层液体间有内摩擦阻力作用，这就是粘滞阻力的作用。对于半径r的球形物体，在无限宽广的液体中以速度v运动，并无涡流产生时，小球所受到的粘滞阻力F为

F6rv （1）

公式（1）称为斯托克斯公式。其中η为液体的粘滞系数，它与液体性质和温度有关。

如果让质量为m半径为r的小球在无限宽广的液体中竖直下落，它将受到三个力的作用，即重力mg、液体浮力f为4r3g、粘滞阻力6rv，这三个力作用在同一直线上，方向如图1所示。起初速度小，重力大

3于其余两个力的合力，小球向下作加速运动；随着速度的增加，粘滞阻力也相应的增大，合力相应的减小。当小球所受合力为零时，即

F f mg4r3g6rv00 （2）

3小球以速度v0向下作匀速直线运动，故v0称收尾速度。由公式（2）可得

4(mr3)g3  （3） 6rv0mg 图1

当小球达到收尾速度后，通过路程L所用时间为t，则v0＝L/t，将此公式代入公式（3）又得

4(mr3)g3 t （4） 6rL上式成立的条件是小球在无限宽广的均匀液体中下落，但实验中小球是在内半径为R的玻璃圆筒中的液体里下落，筒的直径和液体深度都是有限的，故实验时作用在小球上的粘滞阻力将与斯托克斯公式给出的不同。当圆筒直径比小球直径大很多、液体高度远远大于小球直径时，其差异是微小的。为此在斯托克斯公式后面加一项修正值，就可描述实际上小球所受的粘滞阻力。加一项修正值公式（4）将变成

4(mr3)g （5） 3tr6rL12.4R温度计 N1 L 式中R为玻璃圆筒的内半径，实验测出m、r、ρ、t、L和R，用公式（5）可求出液

体的粘滞系数η。

实验内容：橙色字体的数据是在实验室测量出的原始数据，其他数据是计算所得。 N2 V 1

图2

实验报告举例

UA(x)(xi1nix)2/n(n1) UB=仪/3，UC(x)= (UA(x))2(UB)2 相对不确定度UE=UC/x，如果是多次测量就要算UA，是单次测量只算UB则可。 数据处理方法一

2． 测量记录

待测液体的密度 ρ0= 0.950 g/cm3=950 Kg/m3 30个小球与盘的总质量 m1= 18.7018 g=0.0187018Kg 盛小球的空盘质量 m2= 18.5762g=0.0185762Kg

1个小球与盘的质量 m=(18.7018－18.5762)/30=4.1866³10－6Kg 容器内径 D= 50.50 mm=0.05050m 液体总高度 H= 315.5 mm=0.3155m 下落高度 L= 115.5 cm=0.115m 液体温度 T= 18 °C 重力加速度 g= 9.8 m/s2

数据记录及处理结果 球号 d（mm） 修正d（mm） t（s） V(³10－3m/s) η(pa·S) 1 1.298 1.001 1.002 41.05 2.814 2 1.298 0.999 1.000 40.95 2.821 3 1.293 1.003 1.004 41.03 2.815 4 1.306 0.998 0.999 41.12 2.809 5 1.297 1.000 1.001 40.98 2.818 6 1.307 0.997 0.998 41.09 2.811 1.300 修正d=d－螺旋测微计的零点读数 平均值 0.002 U(A) 0.2% U(E) 4(mr3)gn3tUA()(i)2/6(61)相对不确定度UE=UA/， ri16rL12.4R测量结果表示为：η=(1.300±0.002)(Pa²s)=1.300³(1±0.2%)(Pa²s) 根据有效数字的取值规则，测量结果有效数字的末 位要与不确定度末位取齐 根据有效数字的取值规则，不确定度只取一个有效数字 数据处理方法二

1、测小钢球的质量：

把30粒小钢球装入小盘中，秤其质量为m1，再秤空盘的质量为m2，则每一粒小钢球的质量为m=(m1-m2)／30。

秤得：m1 =18.7018±0.0006(g) m2=18.5762±0.0006(g) ∴m= (m1- m2)／30=(18.7018- 18.5762)／30= 0.00418667 (g) Um=( 0.0006±0.0006)／30=0.00004(g)

结果表示：m=(4.18667±0. 04)³10-3 (g) =(4.18667±0.04)³10-6(Kg) 相对不确定度 UEm=Um／m=0.00004／0.00418667= 1%

2

实验报告举例

2、测液体温度及比重：

温度T=18.0±0.6(℃)

ρ=0.9500±0.0003(g²cm-3)= (0.9500±0.0003)³103(Kg²cm-3) ρ的相对不确定度UEρ=0.3% 3、测玻璃管内径R、液深H 内径D=50.50±0.01(mm) R=D／2=25.25±0.01(mm) R的相对不确定度UER=0.01÷25.25=0.04% 液深H=315.0±0.6mm， H的相对不确定度UEH=0.6÷315.0=0.2% 4、测N1，N2之间的距离l l =115.5±0.6(mm) l的相对不确定度UEl=0.6÷115.5=0.5% 5、测小球半径r：设小球直径为d， 千分尺的零点读数为：-0.001(mm) 1 2 3 4 5 U(A) U(B) U(C) 序数 平均值 d(mm) 1.001 1.002 1.001 1.001 1.001 1.001 0.0002 0.006 0.006 加零点修正后d=1.002±0.006(mm) r = d／2=0.5010±0.0003(mm)，

r的相对不确定度UEr=0.0003÷0.5010=0.6% 6、测时间t，计算速度v 1 2 3 4 5 U(A) U(B) U(C) 序数 平均值 t (s) 41.05 41.08 40.74 40.80 40.86 40.91 0.06 0.006 0.06 t =40.91±0.06(s) t的相对不确定度UEt= 0.06÷40.91=0.2% v0 =l／t =115.5³10-3÷40.91= 2.823³10-3 (ms-1） v0的相对不确定度Uv0=UE l)+UE t)=0.6%+0.2%=0.8% U(v0)= v0³E(v0)=2.823³10-3³0.8%=0.02³10-3(ms-1） v0的结果表示：v0=(2.82±0.02) ³10-3(ms-1） =2.82³10-3³(1±0.8%) (ms-1） v= v0²(1+2.4r／R)²(1+3.3r／H)

=2.823³10-3³(1+2.4³0.5010÷25.25) ³(1+3.3³0.5010÷315.0) =2.823³10-3³1.048³1.005=2.973³10-3(ms-1）

令(1+2.4r／R)的相对不确定度为UEw1= UEr+ UER=0.14% (1+3.3r／H)的相对不确定度为UEw2= UEr+ UEH=0.25% ∴ v的相对不确定度为UEv = UEwv0+ UEw1+ UEw2 =0.8%+0.14%+0.25%=1%

(m4r3/3)7计算g6rv 6334.1866710[4(0.501010)0.9703]9.81.282797(Pas)60.50101032.973103

关于修正值雷诺数的说明：

由于小球半径＜＜玻璃筒半径,可认为小球是在均匀无限大的液体中运动，且小球质量很轻，下落时几乎不形成涡流，所以，该修正值可以忽略不计。如要修正则： 雷诺数： Re=2rv0ρ/η=0.002139324 η0=η(1+3Rc/16-19Re2/1080)-1= 1.282282347 (pa²S)

(m4r3/3)g式计算误差 η的误差的计算：用6rv把M=m-4πr3ρ／3看成一个直接测量量 令m′=4πr3ρ／3=0.5109³10-9(Kg)

m′的相对不确定度为UEm′=3UEr+ UEρ=3³0.1%+0.05%=0.35% m′的标准差为

Um′= m′³UEm′= 0.5109³10-9³0.35%=1.8³10-9(Kg)

3

实验报告举例

M= m -m′=(4.18667³10-6-0.5109³10-9) =43.676³10-6(Kg) M的标准差

U(M)=U(m)+U(m′)=(0.03+ 0.000004)³10-6(Kg)

=0.03³10-6(Kg)

M的相对不确定度为UEM=U(M) ／M=0.8%

η的相对不确定度为UEη=UEM+UEr+UEv=0.8%+0.1%+1%=1.9% η的标准差为U(η)=η³UEη=1.461³2%=0.024(Pa²s) 结果表示：η=(1.28±0.03)(Pa²s)=1.28³(1±1.9%)(Pa²s) 实验感想：写出自己实验时所获得的启示或掌握的知识。

注意：写实验报告必须用专用的A4实验报告纸，不能用其他形式的作业本信纸方格纸等，并且一定要写上班别、学号、组别、实验题目、实验日期等内容。并且要与预习报告装订在一起交

实验报告评分标准 名称日期 实验 实验 姓名学号 实验内容 目的 仪器 原理 原理 必要 填写完全 数据正确 数据计算正确 图 公式 文字 5分 5分 5分 10分 10分 10分 5分 10分 15分 实验原理 数据记录及处理 结果讨论 观点正确 不确定计算正确 15分 10分 作图未用铅笔 扣5分 实验报告扣分标准 未用直尺画表格 单位未写 未写物理量名称 未写学号 有效数字错误 扣5分 扣 5分 扣 5分 扣 3分 扣10分 数据明显错误 扣10分 注意事项：实验预习报告上的实验仪器只需写上标题、画出记录表格，到实验室才把要填内容对着仪器记录好。不能在来实验室前把所使用的仪器名称及型号规格提前写好，如提前写的扣5分，打印的预习报告或实验报告都不能打印出老师发下资料的提示注意事项的内容，如有则扣10分，预习报告或实验报告无需画仪器的图片及相片，如果是打印的有仪器的图片及相片扣10分，实验步骤上只需要写出实验的内容标题即可，无需写太详细的操作细节内容，如果把老师提供的资料的详细操作细节不加修改的抄到预习报告或实验报告的，扣5分，

如果同学们需要把老师发下去的仪器相片、注意事项提示和操作的细节内容打印出来看的话，则应另存再打印，而且几个人合着使用一份即可，每个实验全班约打印六、七份左右，然后互相传递着看是非常好的。

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