应用回归分析试题(一)

应用回归分析试题（一）

一、选择题

21. 两个变量与x的回归模型中，通常用R来刻画回归的效果，则正确的叙述是（ D ）

22A. R越小，残差平方和越小 B. R越大，残差平方和越大

22C. R与残差平方和无关 D. R越小，残差平方和越大 2．下面给出了4个残差图，哪个图形表示误差序列是自相关的（B）

（A） (B)

（C） （D）

3.在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：

①对所求出的回归直线方程作出解释; ②收集数据(xi,yi），i1,2，…，n；③求线性回归方程; ④求未知参数; ⑤根据所搜集的数据绘制散点图

如果根据可行性要求能够作出变量x,y具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（ D ）

A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③①

4.下列说法中正确的是（B ）

A.任何两个变量都具有相关关系 B.人的知识与其年龄具有相关关系 C．散点图中的各点是分散的没有规律 D．根据散点图求得的回归直

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线方程都是有意义的

5. 下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是（B ）

二、填空题

1. OLSE估计量的性质线性、无偏、最小方差。

2. 学习回归分析的目的是对实际问题进行预测和控制。

3. 检验统计量t值与P值的关系是P(|t|>|t值|)=P值，P值越小，|t值| 越大 ，回归方程越显著。

4. 在一元线性回归中，SST自由度为n-1, SSE自由度为n-2, SSR自由度为1。

SSRSSE12SST 。 5. 在多元线性回归中，样本决定系数R SST三、叙述题

1. 叙述一元线性回归模型中回归方程系数的求解过程及结果（OLSE法）

答案：定义离差平方和

^^Q()(yiyi)2i1n^

^^ 最小二乘思想找出参数0,1的估计值0,1。使得离差平方和最小，使0,1满足下述条件：

Q(0,1)(yi0,1xi)2i1n^^(yi01xi)2 min,01n

i1根据微分中值定理可得：

n^^^Q|002(yi01xi)00i1n^^^Q |112(yi01xi)xi0

1i1.WORD专业.

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求解正规方程组得到：

^^0y1xn^(xix)(yiy)i1n 1 2(xix)i1Lxx(xix)xnx22ii1ni1nnn2 令 Lxy(xix)(yiy)xiyinxy

i1i1 则一元线性回归模型中回归方程系数可表示为

^^y1x0^ 1Lxy

Lxx

2. 叙述多元线性回归模型的基本假设 答案：假设1.解释变量X1,X2,,XK是非随机的 假设2.E（i）=0；

假设3.var(i)=,i=1,2,……ｎ

2

cov(i,j)=0,ij, i,j=1,2,……ｎ； 假设4.解释变量X1,X2,,XK线性无关；

假设5.

3. 回归模型中随机误差项的意义是什么？

答案：为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难

用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。

4. 在回归分析的应用中，数据时常包括一些异常的观测值，引起异常值的原因有哪些(至少5个)？ 答案：引起异常值的原因：

x1,x2,xpiN(0,2).WORD专业.

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（1）数据登记误差，存在抄写或录入误差； （2）数据测量误差； （3）数据随机误差； （4）缺少重要自变量； （5）缺少观测数据； （6）存在异方差；

（7）模型选用错误，线性模型不适用； 四、证明题

1. 证明SST=SSR+SSE 证明：

SST(yiy)(yiyiyiy)22i1i1nn^^(yiy)(yiyi)2(yiyi)(yiy)22i1i1i1n^n^n^^又(yiyi)(yiy)eiyieiyi1i1i1n^^n^n ei(01xi)0i1^n^^

0ei1xieii1i1n^n0(yiy)(yiy)(yiyi)222i1i1i1nn^n^即SSTSSRSSE

2. 证明：证明：

^22^1SSE是误差项方差2的无偏估计。 np1

nn1122E()E(ei)E(ei)np1i1np1i1nn112(D(ei)E(ei))D(ei)np1i1np1i1

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D(ei)(1hii)2(i1,2,,n)n1E()(1hii)2np1i12^2np1(nhii)i1n2np1(np1) 2

3. 证明ei0,xiei0

i1i1nn

答案：

e(yii1i1n^i1nnniyi)^^(yi01xi)

yin01xii1i1^^n

nyn(y1x)1nx0^^

xex(yiiii1i1n^ni1nnni01xi)^n^^xiyi0xi1xi2i1i1xiyi(y1x)nx1xi2i1ni1^^nxiyinxynx11xi2i1ni12^^n(xix)(yiy)1(xix)2i1i1^n Lxy0LxyLxxLxx

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参考题：

1. 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( B ）

A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数R2 2. 下列结论正确的是（C ）

①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． Ａ．①② Ｂ．①②③ Ｃ．①②④ Ｄ．①②③④ 3. DF在本门课中的意思是自由度。

4. 一元回归模型的三种检验有t检验、F检验、R检验，三者之间等效。

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