数值分析作业答案

2023-09-26 来源：易榕旅网

试推导矩阵A的Crout分解A=LU的计算公式，其中L为下三角阵，U为单位上三角阵。解：设A=LU，即

a11a12al1u121n11u23a21a22a12nl21l22an1an2alnnn1ln2lnn根据矩阵分解乘法，有

ai1li1u11li1，i1，,na1jl11u1j，得u1ja1jl，j2，，n

11现设L的前k-1列与U的前k-1行已算好，因

kk1aiklirurklirurklikukkik,n,ukk1

r1r1所以k1likaiklirurkik,,n

r1同样kk1aiklkrurjjk1,,n

1lkrurjlkkukjrr1k1a所以kjulkrurjr1kjl，jk1,,n

kk综上，Crout分解公式

li1ai1,i1,2,nu1ja1j/l11,j2,,nk1likaiklirurk,ik,,n r1k1ukjakjlkrurj/lkk,jk1,,nr1u1nu2n

un1,n1

11、下述矩阵能否分解为LU，其中L为单位下三角矩阵，U为上三角矩阵？若能分解，分解是否唯一？

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