对于机械波和电磁波而言，当波源和观察者（或接收器）之间发生相对运动，观察者接收到的波的频率和波源的频率不同，这种现象称为多普勒效应。当波源、观察者不动，而传播介质运动时，或者波源、观察者、传播介质都在运动时，也会发生多普勒效应。
多普勒效应在核物理，天文学、工程技术，交通管理，医疗诊断等方面有十分广泛的应用。如用于卫星测速、光谱仪、多普勒雷达，多普勒彩色超声诊断仪等。
【实验目的】
1. 加深对多普勒效应的了解。
2. 测量空气中声音的传播速度及物体的运动速度。
【实验仪器】
DH-DPL多普勒效应及声速综合测试仪（详见附录使用说明书）
【实验原理】
1、声波的多普勒效应
设声源在原点，声源振动频率为f，接收器在x 。声源、接收器的运动都在x方向，波的传播也在x方向。对于三维情况，处理稍复杂一点，其结果相似。声源、接收器和传播介质不动时，在x方向传播的声波的数学表达式为：
p=p0cos⎜ωt−
⎛⎝
x⎟ （1-1） c0⎠
ω⎞
① 声源运动速度为VS，介质和接收点不动 设声速为c0，在时刻t ,声源移动的距离为
VS(t−xc0)
因而声源实际的距离为
x=x0−VS(t−xc0)
∴ x=(x0−VSt)/(1−MS) （1-2）
其中MS=VS/c0为声源运动的马赫数，声源向接收点运动时VS（或MS）为正，反之为负，将式1-2代入式1-1：
⎧ωp=p0cos⎨
⎩1−MS⎛x0⎞⎫⎜⎟⎬ ⎜t−c⎟
0⎠⎭⎝
可见接收器接收到的频率变为原来的
1
, 即:
1−MS
fS=
f
（1-3）
1−MS
② 声源、介质不动，接收器运动速度为Vr，同理可得接收器接收到的频率:
fr=(1+Mr)f=(1+
Vr
)f （1-4） c0
其中Mr=为负。
Vr
为接收器运动的马赫数，接收点向着声源运动时Vr（或Mr）为正，反之c0
③介质不动，声源运动速度为VS，接收器运动速度为Vr，可得接收器接收到的频率:
frs=
④介质运动，设介质运动速度为Vm,得
1+Mr
f （1-5）
1−Ms
x=x0−Vmt
根据1-1式可得：
∴ p=p0cos⎨(1+Mm)ωt−
⎧⎩⎫
x0⎬ （1-6） c0⎭
ω其中Mm=Vmc0为介质运动的马赫数。介质向着接收点运动时Vm（或Mm）为正，反之为
负。
可见若声源和接收器不动，则接收器接收到的频率：
fm=(1+Mm)f （1-7）
还可看出，若声源和介质一起运动，则频率不变。
为了简单起见，本实验只研究第2种情况：声源、介质不动，接收器运动速度为Vr。根据1-4式可知，改变Vr就可得到不同的fr以及不同的△f =
fr−f，从而验证了多普勒效应。
另外，若已知Vr、f，并测出fr，则可算出声速c0，可将用多普勒频移测得的声速值与用时
1
差法测得的声速作比较。若将仪器的超声换能器用作速度传感器，就可用多普勒效应来研究物体的运动状态。
2、声速的几种测量原理 ① 超声波与压电陶瓷换能器
频率20Hz-20kHz的机械振动在弹性介质中传播形成声波，高于20kHz称为超声波，超声波的传播速度就是声波的传播速度，而超声波具有波长短，易于定向发射等优点。声速实验所采用的声波频率一般都在20～60kHz之间，在此频率范围内，采用压电陶瓷换能器作为声波的发射器、接收器效果最佳。
后盖反射板压电陶瓷片正负电极片 辐射头图1 纵向换能器的结构简图。
压电陶瓷换能器根据它的工作方式，分为纵向（振动）换能器、径向（振动）换能器及弯曲振动换能器。声速教学实验中所用的大多数采用纵向换能器。图1为纵向换能器的结构简图。
② 共振干涉法（驻波法）测量声速
假设在无限声场中，仅有一个点声源换能器1（发射换能器）和一个接收平面（接收换能器2）。当点声源发出声波后，在此声场中只有一个反射面（即接收换能器平面），并且只产生一次反射。
在上述假设条件下，发射波ξ1=A1cos（ωt+2πx/λ)。在S2处产生反射，反射波ξ2=A2cos（ωt-2πx/λ)，信号相位与ξ1相反，幅度A2＜A1。ξ1与ξ2在反射平面相交叠加，合成波束ξ3
ξ3=ξ1+ξ2=A1cos（ωt+2πx/λ) + A2cos（ωt-2πx/λ)
= A1cos（ωt+2πx/λ) +A1cos（ωt-2πx/λ)+（A2-A1）cos（ωt-2πx/λ) =2A1cos(2πx/λ)cosωt+（A2-A1）cos（ωt-2πx/λ)
由此可见，合成后的波束ξ3在幅度上，具有随cos(2πx/λ)呈周期变化的特性，在相位上，具有随(2πx/λ)呈周期变化的特性。另外，由于反射波幅度小于发射波，合成波的幅度即使在波节处也不为0，而是按（A2-A1）cos（ωt-2πx/λ)变化。图2所示波形显示了叠加后的声波幅度，随距离按cos(2πx/λ)变化的特征。
实验装置按图7所示，图中1和2为压电陶瓷换能器。换能器1作为声波发射器，它由信号源供给频率为数十千赫的交流电信号，由逆压电效应发出一平面超声波；而2则作为
2
声波的接收器，压电效应将接收到的声压转换成电信号。将它输入示波器，我们就可看到一组由声压信号产生的正弦波形。由于换能器2在接收声波的同时还能反射一部分超声波，接收的声波、发射的声波振幅虽有差异，但二者周期相同且在同一线上沿相反方向传播，二者在换能器1和2区域内产生了波的干涉，形成驻波。我们在示波器上观察到的实际上是这两个相干波合成后在声波接收器（换能器2）处的振动情况。移动换能器2位置（即改变换能器1和2之间的距离），从示波器显示上会发现，当换能器2在某位置时振幅有最大值。根据波的干涉理论可以知道：任何二相邻的振幅最大值的位置之间（或二相邻的振幅最小值的位置之间）的距离均为λ/2。为了测量声波的波长，可以在一边观察示波器上声压振幅值的同时，缓慢的改变换能器1和2之间的距离。示波器上就可以看到声振动幅值不断地由最大变到最小再变到最大，二相邻的振幅最大之间的距离为λ/2；换能器2移动过的距离亦为λ/2。超声换能器2至1之间的距离的改变可通过转动滚花帽来实现，而超声波的频率又可由测试仪直接读出。
发射换能器与接收换能器之间的距离接收到的信号幅度的包络波图2 换能器间距与合成幅度
在连续多次测量相隔半波长的位置变化及声波频率f以后，我们可运用测量数据计算出声速，用逐差法处理测量的数据。
③ 相位法测量原理
图3 用李萨如图观察相位变化
由前述可知入射波ξ1与反射波ξ2叠加，形成波束ξ3=2A1cos(2πx/λ)cosωt+（A2-A1）cos（ωt-2πx/λ)相对于发射波束：ξ1=Acos（ωt+2πx/λ)来说，在经过△x距离后，接收到的余
3
弦波与原来位置处的相位差（相移）为θ=2π△x/λ。由此可见，在经过△x距离后，接收到的余弦波与原来位置处的相位差（相移）为θ=2π△x/λ，如图3所示。因此能通过示波器，用李萨如图法观察测出声波的波长。
④ 时差法测量原理
连续波经脉冲调制后由发射换能器发射至被测介质中，声波在介质中传播，经过t时间后，到达L距离处的接收换能器。由运动定律可知，声波在介质中传播的速度可由以下公式求出：
速度V=距离L/时间t
图4 发射波与接收波
通过测量二换能器发射接收平面之间距离L和时间t，就可以计算出当前介质下的声波传播速度。
【实验内容与步骤】
1.实验内容
（1）熟悉测量声速的多种方法，进一步加深对多普勒效应的了解。 （2）利用已知的声速进一步观测空气中物体的移动速度。 2.实验步骤 （1）时差法测声速
①调节滚花帽（图9）将接收换能器调到30cm处，记录接收换能器接收到的脉冲信号与原信号时间差。
②将接收换能器分别调至31cm、32cm……37cm处，分别记录各位置时间差。（如在调节过程中出现时间显示不稳定，则在30cm前补测相应数据） ③用作图法计算声速 （2）多普勒法测声速
4
Ⅰ 动态法测声速
①从主菜单进入多普勒效应实验
②将接收换能器调到约75cm处，设置源频率使接收端的感应信号幅值最大（谐振状态）
③按下智能运动控制系统的“Set”键，进入速度调节状态→按“Up”直至速度调节到0.210 m/s
④按“Set”键确认→再按“Run/Stop”键使接收换能器运动。 ⑤记录“测量频率”的值，按“Dir”改变运动方向，再次测量。 ⑥计算空气中的声速 Ⅱ 瞬时法测声速
①返回多普勒效应菜单，点击瞬时测量。
②在智能运动控制系统中，将接收换能器的速度调为0.450m/s ③重复动态法测声速的④⑤⑥,计算声速。 （3）反射法测声速（选做）
反射法测量声速时候，反射屏要远离两换能器，调整两换能器之间的距离、两换能器和反射屏之间的夹角θ以及垂直距离L，如图5所示，使数字示波器（双踪，由脉冲波触发）接收到稳定波形；利用数字示波器观察波形，通过调节示波器使接受波形的某一波头bn的波峰处在一个容易辨识的时间轴位置上，然后向前或向后水平调节反射屏的位置，使移动△L，记下此时示波器中先前那个波头bn在时间轴上移动的时间△t，如图6所示，从而得出声速值c0,c0=
2∆L∆x=。 ∆t∆t⋅sinθbn反射屏θbnLθ发射换能器θ接受换能器
图5 反射法测声速 图6 接收波形
用数字示波器测量时间同样适用于直射式测量，而且可以使测量范围增大。 将实验中得到多个声速值与理论值相比较：c0=331.451+
5
t
（m/s）
273.16
其中t为室温，单位为℃。 （4）利用已知声速测物体移动速度
①从主菜单进入变速运动实验，将采样步距改为50ms 。
②长按智能运动控制系统的“Set”键，使其进入“ACC1”变速运动模式，再按“Run/Stop”键使接收换能器变速运动。
③点击“开始测量”由系统记录接收到信号的频率（如半分钟后曲线仍未出现，则需重新调节谐振频率）。再按“Run/Stop”键停止变速运动。
④点击“数据”记录实验数据。计算接收换能器的最大运行速度，画出相应υ−t曲线。
【思考题】
⒈ 马赫是什么单位？他是怎么定义的？为什么要用马赫作单位？ ⒉ 请例举生活中多普勒效应的应用。
【附录】
DH-DPL系列多普勒效应及声速综合实验仪
使用说明
多普勒效应在核物理、天文学、工程技术、交通管理、医疗诊断等方面有十分广泛的应用，如用于卫星测速、光谱仪、多普勒雷达、多普勒彩色超声诊断仪等。
本仪器用超声波来研究多普勒效应。用电磁波和声波研究多普勒效应的原理是相同的，但由于超声波的波长较电磁波要小得多，所以在较低的运动速度下也有明显的多普勒效应，这就非常有利于物理实验中对多普勒效应进行研究。
另外，本仪器还能对超声波在空气中的传播速度进行多种途径的测量：驻波法、相位法、时差法和多普勒效应法测量声速。 一、仪器型号及功能
DH-DPL系列多普勒效应及声速综合实验仪由以下几种： 1、DH-DPL1型多普勒效应及声速综合实验仪
由多普勒效应实验和声速测量两大块组成，能做以下实验： a、测量运动速度与频率的关系，验证多普勒效应； b、设计性实验：用多普勒效应测量运动物体的未知速度；
c、用多普勒效应研究匀速直线运动，匀加（减）速直线运动，简谐振动等； d、用多普勒效应测量空气中的声速； e、用驻波法测量空气中的声速；
f、用相位法测量空气中的声速，测量角度可变；
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g、在直射式情况下，用时差法测量空气中的声速； h、设计性实验：利用超声波测量距离 2、DH-DPL2型多普勒效应及声速综合实验仪
与DH-DPL1相比，加入了反射式时差法测量声速的功能； 二、仪器主要技术参数
1、功率信号源：
a信号频率：20kHz~50kHz，步进值10Hz，频率稳定度：<0.1Hz； b最大输出电压：连续波＞4Vp-p，脉冲波＞7Vp-p； c脉冲波宽度：75µs，周期：30ms； 2、智能运动控制系统参数：
a步进电机：供电电压2.77V，额定电流1.68A，最大转矩4.4kg·cm； b运动速度：直线匀速运动0.059～0.475m/s可调，误差±0.002m/s；
直线变速运动0～0.475m/s变化,提供七条变速曲线； 可正反方向运行；
c 最小步进距离L设定范围：0.05～0.3mm；
d 运行距离D显示范围：匀速运动模式0～999.99mm，误差±2L； 匀速运动模式0～99999mm，误差±2L； e 限位保护：光电门限位，行程开关限位；
3、多普勒频移：0～50Hz； 4、系统测频精度：±1Hz； 5、系统测速精度：±0.002m/s；
6、时差法准确测量范围：0～300mm；用数字示波器测量：范围〉300 mm； 7、时差法、相位法、驻波法以及多普勒效应法测量声速精度：<3%； 8、换能器谐振频率：37±2kHz； 9、换能器旋转角度：0～180度； 三、仪器构成及说明
本仪器由实验仪、智能运动控制系统和测试架三个部份组成。
实验仪由信号发生器和接收器、功率放大器、微处理器，液晶显示器等组成。 智能运动控制系统由步进电机，电机控制模块，单片机系统组成，用于控制载有接收换能器的小车的速度。
测试架由底座、超声发射换能器、导轨、载有超声接收器的小车、步进电机、传动系统、光电门等组成。
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图7 主测试仪面板图
图8 智能运动控制系统面板图
在验证多普勒效应和直射式测声速时，超声发射器和接收器面对面平行对准；在反射式测量时，超声发射器和接收器应转一定的角度，使入射角度近似等于反射角。
8
1、发射换能器 2、接收换能器 3、5 左右限位保护光电门 4、测速光电门 6、接收线支撑杆 7、小车 8、游标 9、同步带 10、标尺 11、滚花帽 12、底座 13、复位开关 14、步进电机 15、电机开关 16、电机控制 17、限位 18、光电门II 19、光电门I
20、左行程开关 21、右行程开关 22、行程撞块 23、挡光板 24、运动导轨
图9 运动系统结构示意图
图10 线路连接示意图
各部分的使用情况如下： 1、实验仪主画面
开机时或按复位键时显示：“欢迎使用多普勒效应及声速综合实验仪”。 按“确认”键（即中心键）后显示主菜单：
“时差法测声速” “多普勒效应实验” “变速运动实验” “数据查询”
按“
”“”键选择不同的任务，按“确认”键进入以下各任务：
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“时差法测声速”：
“时间差△t: xxxμs”
“返回”，按 “确认”键返回主菜单；
“多普勒效应实验”：
“设置源频率”：“”“”增减信号频率，一次变化10Hz；
“瞬时测量”：测过光电门时的平均频率及平均速度； “动态测量”：不用光电门测得的动态频率（频率计）； “返回”，按 “确认”键返回主菜单；
“变速运动实验”：
“采样点数”160，用“ “采样步距”65ms，用“”“”“”增减，一次变化1； ”增减，一次变化1ms；
“开始测量”：进入测量状态，测量完后显示结果“f-t”、“数据”、“存储”、
“返回”；按“”“”键进入相关功能；若要对数据进行存储，先选择该功能，按下“确认”后将显示“存储组别：x”，用“”“”增减改变组别x，然后按下“确认”后
将显示“已存储到组x”，并自动回到原操作界面；
“返回”
“数据查询”：
“变速运动数据组别：x”
用“”“”键增减改变要查询的组别x，按下“确认”后显示相关信
”“”键切换到相关功能；
息“f-t”、“数据”、“存储”、“返回”，按“2、智能运动控制系统
用于控制小车的启、停及小车作匀速运动的速度。此外，内建了七种变速运动模式：从零加速，后减速到零；再反向从零加速，后减速到零……不停循环。
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为了防止小车运动时发生意外，设计有小车限位功能，该功能由光电门限位和行程开关控制组成。当小车运动到导轨两侧的限位光电门处时，根据不同的运行方式，小车会自行停止运行或反向运行；当因误操作致使小车越限光电门后，会触发行程开关，使系统复位停车，此时小车被锁住，需要切断测试架上的电机开关按钮，移动小车到导轨中央位置后再接通电机开关按钮，接着按一下复位开关即可。
注意：为了保证电机运动状态的准确性，开启电源时必须确保小车起始位置在两限位光电门之间。
（1）在匀速运动模式下，即显示速度V为0.XXXm/s或-0.XXXm/s（“-”表示方向为负），单击
键，进入速度设定模式，显示速度V为0.XXXm/s或-0.XXXm/s，并且高位“0”处
键（速度增加）或
键（速度减小）来对速度的大小进行设定，
于闪烁状态；这时再按设定好后再单击
键进行确定即可。
速度显示误差为：±0.002m/s。此速度可以当成已经确定的物理量，也可以用外部测速装置来测量。
（2）单击
——启动/停止控制键，将使电机加速启动到设定速度或从设定速度减速到
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停止运行（为了防止步进电机的失步和过冲现象，需加速启动和减速停止）。此键在小车运行时才有效。
（3）在电机停止时单击
——正/反转控制键，速度显示方向改变，电机下次的运行方
向将会改变。需要注意的是，当电机运行到导轨两侧的限定位置而停止时，只有按此键改变电机运行方向才可反向运行。
（4）在速度设定完毕，即显示速度V为0.XXXm/s或-0.XXXm/s时，单击
——上键
将显示上次电机运行的距离D，显示为XXX.XXmm用于时差法测声速，再次单击此键将停止查看，恢复原来速度显示数。在查看的过程中，其它键盘将失效。
（5）在速度设定完毕，单击并且最低位开始闪烁；此时按再次单击
——下键将进入最小步进距离L设定,显示L0.XXX mm，加键（加1）或
减键（减1）来对该位的大小进行设定；
减键（减1）来对该闪烁
——下键，向左移位闪烁，再按加键（加1）或
位的大小进行设定……依次对各位进行设定，继续单击——下键，直到自动显示速度V
为0.XXXm/s或-0.XXXm/s时，表示设定完毕。最大步进距离可设定到0.300mm，最小为0.050mm，初始设定值为0.102mm，具体设定方法见速度设定说明。
（6）在速度设定完毕后，按下即可进入变速运动模式；再次按回原来匀速运动模式。
（7）在变速运动模式下，当电机处于停止状态时，单击
——下键将改变速度曲线，
键不放，直到数码管显示ACCX或-ACCX时再释放，
键不放直到显示速度V为0.XXXm/s或-0.XXXm/s时将返
总共有7条先加速再减速曲线（速度都是从0.000m/s加速到系统速度所能设定的最大值（0.475m/s）然后再减速停止），显示ACCX或-ACCX，X为1~7。
（8）速度曲线选择好后，单击
——启动/停止控制键将启动变速运行曲线，运行的过
程中将显示瞬时速度0.XXXm/s或-0.XXXm/s，反映瞬时速度的大小和方向变化。运动过程中再次单击
——启动/停止控制键将停止运行变速曲线，显示ACCX或-ACCX，X为1~7。
——正/反转控制键，变速运动速度
（9）在变速运动模式下，当电机不运行时，单击显示方向改变，电机下次的运行方向将会改变。
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（10）当变速运动停止时显示ACCX或-ACCX，单击键将显示上次变速运行的距离
D，当0mm （1）启动电机开始运行时，要先将固定接收换能器的小车置于导轨中间，即两个限位光电门之间的位置，然后按一下控制器后面的复位键或测试架上面的复位键即可做实验，若运动模式切换，需再重复上面操作，确保初始运动状态正确。 在匀速运动模式下，限位停车后，要按 键改变电机运行方向后方可再按 键启动运 行；在变速运动模式下，到限位位置后，电机运行方向将自动改变且继续运行，按启动/停止键 才可停止运行。 若小车越限触发行程开关后，小车将停车，此时小车被锁住，需要切断测试架上的电机开关按钮，移动小车到导轨中央位置后再接通电机开关按钮，接着按一下复位开关即可。 （2）7条加速曲线都是先从0加速到最大速度V，然后再减速到0；然后反向再从0加速到最大速度V，再减速到0……变速运行的距离可以查看。 （3）通过外部测距来校对设定电机最小步进距离L。先设定一个速度，使电机匀速运行，运行一段距离后停车，记下控制器中显示的运行距离D和小车实际运行的距离S（从标尺上读出）。由于步进电机运行的步数一定，设原最小步进为L,需设定的最小步进为LS，则有D/L=S/LS。把计算出的LS值设入系统，那么下次运行距离显示值即为实际测量值。本系统已预置一个参考值L=0.102mm，可以通过多次实验设定该值。 四、维护保养和注意事项 1、使用时，应避免信号源的功率输出端短路。 2、注意仪器部件的正确安装、线路正确连接。 3、仪器的运动部分是由步进电机驱动的精密系统，严禁运行过程中人为阻碍小车的运动。 4、注意避免传动系统的同步带受外力拉伸或人为损坏。 5、小车不允许在导轨两侧的限位位置外侧运行，意外触发行程开关后要先切断测试架上的电机开关，接着把小车移动到导轨中央位置后再接通电机开关并且按一下复位键即可。 【参考文献】 1. 现代声学理论基础 马大猷, 科学出版社，2004。 2．SV-DH系列声速测定仪使用说明书 杭州大华仪器制造有限公司 14 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容