高中数学必修四第一章知识点(精华集锦)

高中数学必修4第一章三角函数知识点总结

文献编辑者——周俞江

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第一象限角的集合为k360k36090,k 第二象限角的集合为k36090k360180,k 第三象限角的集合为k360180k360270,k 第四象限角的集合为k360270k360360,k 终边在x轴上的角的集合为k180,k 终边在y轴上的角的集合为k18090,k 终边在坐标轴上的角的集合为k90,k 3、与角终边相同的角的集合为k360,k 4、已知是第几象限角，确定

n所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再n*从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限 对应的标号即为终边所落在的区域．

n

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等分角所在象限的判断方法，在解决这类问题时，我们既可以采用常规的代数法，也可以利用数形结合思想，采用图示法巧妙对角所在的象限做出正确判断。 一、代数法

就是利用已知条件写出的范围，由此确定角的范围，再根据角的范围确定所nnn在的象限；

【例1】已知为第一象限角，求2角所在的象限。 解：∵ 为第一项限角

∴ k360＜＜k36090 (kZ)

k180＜2＜k18045 (kZ)

若k为偶数时：

则k2n(nZ),则n360＜2＜n36045 (nZ)

∴

2角是第一象限角； 若k为奇数时：

则k2n1(nZ)，则n360180＜2＜n360225(nZ)

∴

2角是第三象限角； 因此，2角是第一象限或第三象限角

【例2】已知为第二项限角，求2角所在的象限。 解：∵ 为第二项限角

∴ k36090k360180 (kZ) k180452k18090 (kZ)

若k为偶数时：k2n(nZ),则n360452n36090 ∴

2角是第一象限角； (nZ)

若k为奇数时：

k2n1(nZ)，则n360225n360270(nZ)

2 ∴

2角是第三象限角； 2因此，角是第一象限或第三象限角 二、图示法

就是在平面直角坐标系中，将坐标系的每个象限n等分，通过“标号”、“选号”和“定象限”几个步骤最后确定角所在的象限； 【例3】已知为第三项限角，求角所在的象限。

1 4 3 2 2 1 3 O 4 4 1 2 3

（图1） n3解：第一步：因为要求角所在的象限，所以画出直角坐标系，如图1所示，把每个象限等分三等份；

第二步：标号，如图所示，从靠近x轴非负半轴的第一项限内区域开始，按逆时针方向，在图中依次标上1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4；

第三步：因为为第三项限角，所以在图中将数字3的范围画出，可用阴影表示； 第四步：定象限，阴影部分在哪一部分，角的终边就在那个象限； 由以上步骤可知，为第三项限角，角为第一、第三或第四象限角。 【例4】已知为第四项限角，求角所在的象限。

3 2 4 1 1 o 4 2 3 3332

解：第一步：因为要求角所在的象限，所以画出直角坐标系， （图2）

2如图2所示，把每个象限等分二等份；

第二步：标号，如图所示，从靠近x轴非负半轴的第一象限内区域开始，按逆时针方向，在图中依次标上1,2,3,4,1,2,3,4；

第三步：因为为第四项限角，所以在图中将数字4的范围画出，可用阴影表示； 第四步：定象限，阴影部分在哪一部分，角的终边就在那个象限；

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180lr2，118057.3． 8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，

11C2rl，Slrr2．

229、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点的距离是rrx2y20，则sin，cos，tanx0．若在单位圆中，则有siny，

cosx，tanyrxryxy。 x10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

“一全正；二正弦；三正切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，

其余全部是“-”。

11、三角函数线：sin，cos，tan． OyPTMAx12、同角三角函数的基本关系：1sin2cos21

sin21cos2,cos21sin2；2sintan cossinsintancos,cos． tan13、三角函数的诱导公式：

1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank． 2sinsin，coscos，tantan． 3sinsin，coscos，tantan． 4sinsin，coscos，tantan．

口诀：函数名不变，符号看象限．（注意：这里都是以“π”“2k”开始的）

5sincos，cossin． 22cos，cossin． 226sin口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．（注意：都是以“”开始的） 特别注意：以上两个口诀可以合二为一“奇变偶不变，符号看象限”（其中奇偶是“”的奇数倍还是偶数倍），对于太大的角，可以先化小在利用“奇变偶不变，符号看象限”。

推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 33+α）=－cosα sin（－α）=－cosα 2233cos（+α）=sinα cos（－α）=－sinα 2222sin（诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，余弦变正弦”。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不管α是多大的角，都必须“看成锐角”，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。 14、函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象． 函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数

ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移

11个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象． 函数yAsin(wx)的性质： ①振幅：A；②周期：T

w12；③频率：f；④相位：x；⑤初相：．

T2W0

0=0 0 1 0 sina cosa 0=30 61 23 23 30=45 42 22 21 0=60 33 12 23 00=90 21 0 不存在 tana 角度 0=0 0 1 00=90 21 0 180 0 -1 30=270 2-1 0 2=360 0 1 0sina cosa “终有一天，你会特别感谢今天努力的你”

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

ysinx ycosx ytanx 图象 xxk,k2定义域 xR xR 值域 当x最值 2y1,1 y1,1 yR +2k(kZ)时，当x2kk时， ymax1； ymax1； 既无最大值也无最小值 当x-+2k(kZ)时， 当x+2k(kZ)时， 2ymin1． ymin1． 周期性 奇偶性 在T2 T2 T 奇函数 偶函数 在-2k,2k（kZ)上是增函数； 在2k,2k（kZ)是减函数 奇函数 -2k,2k（kZ) 22在-k,k 22单调性 上是增函数； 在2k,2k上是增函数． 32k(kZ)2 xk (kZ) 上是减函数． 对称轴 对称中心 x2（kZ）kπ k,0) (kZ) 2(k,0)（kZ) (k,0) (kZ) 2(