江苏省盐城市阜宁县2020-2021学年九年级上学期数学期末考试

2020年秋学期九年级期末学情调研

数 学 试 题

一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求）

1．在比例尺为1：500 000的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为11．7 cm，则它的实际长度约为

A．0.585 km B．5.85 km C．58.5 km D．585 km． 2．下列函数中，不是二次函数的是

A．y=C．y=

12

B．y=2（x-1）2+4 D．y=（x-2）2-x2

(x1)(x4)

3．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为

A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm 4．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是

A．开口向下 B．对称轴是直线x1 C． 顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点

5．如图，在△ABC中，ACB90°，CDAB于点D，则图中相似三角形共有

A．1对 Ｂ．2对 Ｃ．3对 Ｄ．4对

C A

D

B

第5题图 第6题图 6．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于

A．5 B．

255 C．

55 D．

23

7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的

12后得到线段CD，则端点D的坐标为

A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）

8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①a+c=b；②4a+b=0；③4a+c＞2b④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

九年级数学第1页（共4页）

二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分，将答案填在答题卡上） 9．若

ab=

2 则 3，

abb= ▲ ．

DEBC10．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD =5，DB=3，则

为 ▲ ．

A的值

ADEBCBC第10题图 第11题图

11．如图，在△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则tanB的值是 ▲ 12．锐角A满足2sin(A－15°)＝2，则∠A＝ ▲

13．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2bx+c（a≠0）．若

此炮弹在第5秒与第13秒时的高度相等，则第 ▲ 秒时炮弹位置达到最高．

14．如图，△ABC中，ABAC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．添

加一个合适的条件： ▲ ，使△ADE∽△ABC．

① ②

第14题图 第15题图 第16题图

15．如图①是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图②建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ▲

16．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（5，12），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且

PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为 ▲ 三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）计算：4sin6023cos306cos45．

18．（6分）已知3x是2x5和3的比例中项，求x．

19．（8分)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，AEDB，如果AE2，

△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，求边AB的长．

九年级数学第2页（共4页）

2

20．（8分）小明推铅球的出手高度为1．6m，在如图所示的直角坐标系中，铅球运动路线是抛物

线y=－0.1(x－k)2+2.5，求铅球的落点与小明的距离．

21．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A－∠B＝30°，ab232，解这个直角三角形．

22．（10分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别

相交于点D，F，且DE=EF． （1）求证：∠C=90°； （2）当BC=3，sinA=

35时，求AF的长．

23．（10分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与

BE、AE分别交于点P，M． 求证：①△BAE∽△CAD；

②MP•MD=MA•ME．

24．（10分）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0．53，tan58°≈1.6，结果精确到0.1）

A教

学 楼BC

DE

九年级数学第3页（共4页）

25．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个

矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了200米木栏． （1）若a=30，所围成的矩形菜园的面积为1800平方米，求所利用旧墙AD的长； （2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．

26．（12分）如图,△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，sinB35，点P从B点出发，沿BC方向以

2cm/s的速度移动，同时点Q从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动。 （1）证明当P移动到BC中点时，四边形ABPQ面积最小. （2）经过多少时间，△CPQ与△CBA相似？

A

Q

B P C

27．（14分）如图，抛物线ymx24mx5m(m0))与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点． （1）求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标； （2）证明△BCM与△ABC的面积相等；

（3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；若不存在，请说明理由

九年级数学第4页（共4页）

A O y ．

B x C M

九年级数学参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 1—4 CDAC 5—8 CCDB 二、填空题（每题3分，共24分） 9．

53 10．

58 11．

12 13．9 14． ∠1=∠B/∠2=∠C/

5ADAB 12． 60

AEAC 15． y12x 16．18

2三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）解：原式=4322332-612……3分

23……6分 18．（6分）解：∵3x是2x5和3的比例中项 ∴3x23(2x5) ……3分

（x1)6x1,21AEAB4452 ……6分

619（8分）解：∵∠AED=∠B ∴△ADE∽△ACB……3分 ∴()2即AEAB23 ……6分

∵AE=2 ∴AB=3 ……8分

2

20．（8分）将点（0,1．6）代入y=－0．1（x－k）+2．5得

-0.1k2.51.6 ……2分 解得k3,k0,取k3 ……5分 由 －0．1（x－3）+2．5=0解得x12(舍），x28 即铅球的落点与小明的距离是8 ……8分 21．（8分）］∵AB30AB90ab2

2，∴∠A＝60°，∠B＝30°， ……2分

∵tanA， ∴abtanAbtan60b3 ……3分

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ab232 ，∴a23,b2 ……6分 ab3∵sinBbc，∴c2b4 ……8分

22．（10分）解：（1）连接OE，BE， ∵DE=EF， ∴ ∴∠OBE=∠DBE ……1分 ∵OE=OB， ∴∠OEB=∠OBE ……2分 ∴∠OEB=∠DBE， ∴OE∥BC ……3分 ∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC ……4分 ∴BC⊥AC ∴∠C=90° ……5分 （2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA= ∴AB=5， ……7分 设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r， 在Rt△AOE中，sinA=∴AF=5﹣2×

=

= ∴r=

……9分

= ……10分

AB，AD=

AE

23. （10分）① 解：由已知：AC=

∴

……2分

∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAE=∠CAD ……4分 ∴△BAE∽△CAD ……5分 ②∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA ……6分 ∵∠PME=∠AMD

∴△PME∽△AMD ……8分 ∴

∴MP•MD=MA•ME ……10分

24. （10分）解：如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．

则四边形BMJC是矩形． ……2分 在Rt△CJD中，

=

=，设CJ=4k，DJ=3k，

则有9k2+16k2=4，∴k=，

∴BM=CJ=，BC=MJ=1，DJ=， ……4分 EM=MJ+DJ+DE=

， ……6分

，

九年级数学第6页（共4页）

在Rt△AEM中，tan∠AEM=

∴1．6=，解得AB≈13．1（米） ……10分

25．（10分）解：（1）设AB=xm，则BC=（200﹣2x）m， x（200﹣2x）=1800，解得x1=10，x2=90， ……2分

当x=10时，200﹣2x=180＞30，不合题意舍去； 当x=90时，200﹣2x=20，

答：AD的长为20m； ……4分 （2）设AD=xm，∴S=x（200﹣x）=﹣（x﹣100)+5000， 当a≥100时，则x=100时，S的最大值为5000； ……8分 当0＜a＜100时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大， 当x=a时，S的最大值为100a﹣a2， ……10分

答：当a≥100时，S的最大值为5000；当0＜a＜100时，S的最大值为100a﹣a2． 26．（12分）解：在Rt△ABC中，由BC＝8，sinB

2

ACAB35，AC+BC＝AB

A 222

可得：AC＝9 ……2分

(1)证明：设经过t s时，(0＜t＜6), BP＝2t，CQ＝t，CP＝12-2t

S四边形ABPQ（t3)45

2Q ∴当t＝3s时,四边形ABPQ面积最小，

BP=2t=6 ,即P为BC中点 ……6分 （2）①当PQ∥AB时，△CPQ∽△CBA，有

t9122t12,t185B P

C

CQCACPCB

……9分

CPCACQCB②当△CPQ∽△CAB时，有答：经过

185

122t9t12,t4811

秒或

4811秒时，△CPQ和△CBA相似 ……12分

227．（14分）解：（1）∵ym(x2)9m,

∴抛物线顶点M的坐标为（2，―9m） ……2分 ∵抛物线与x轴交于A、B两点，

2

∴当y＝0时，mx―4mx―5m＝0，

2

∵m＞0，∴x―4x―5＝0，解得x1＝－1，x,2＝5，

∴A，B两点的坐标为（－1,0）、（5,0） ……4分 （2）当x＝0时，y＝―5m，

九年级数学第7页（共4页）

∴点C的坐标为（0，－5m）,

1

∴S△ABC＝×|5－(－1)|×|－5m|＝15m， ……5分

2过点M作MD⊥x轴于D，

则OD＝2，BD＝OB－OD＝3，MD＝|－9m |＝9m． ∴S△BCM＝S△BDM ＋S梯形OCMD－S△OBC 111

＝BD·DM＋(OC＋DM)·OD－OB·OC 222＝15m， ……7分

∴ SABCSBCM ……8分

（3）存在使△BCM为直角三角形的抛物线．

过点C作CN⊥DM于点N，则△CMN为Rt△，CN＝OD＝2，DN＝OC＝5m,

2222

∴MN＝DM－DN＝4m,∴CM＝CN＋MN＝4＋16m，

2222

在Rt△OBC中，BC＝OB＋OC＝25＋25m，

2222

在Rt△BDM中，BM＝BD＋DM＝9＋81m．

222

①如果△BCM是Rt△，且∠BMC＝90°时，CM＋BM＝BC, 即4＋16m＋9＋81m＝25＋25m，解得 m2

2

2

y A O D B x C N M 66,

∵m＞0，∴m66．

∴存在抛物线y66x2263x566使得△BCM是Rt△; ……10分

2

2

2

②如果△BCM是Rt△，且∠BCM＝90°时，BC＋CM＝BM． 即25＋25m＋4＋16m＝9＋81m，解得 m2

2

2

22,

∵m＞0，∴m2222．

∴存在抛物线y2

2x22x2

2

522使得△BCM是Rt△ ;……12分

2

③∵25＋25m＞4＋16m，9＋81m＞4＋16m，∴以∠CBM为直角的直角三角形不存在 综上，存在抛物线y66x2263x566和y22x22x2522

使△BCM是Rt△． ……14分

九年级数学第8页（共4页）