二级轻气炮内弹道过程数学建模及数值仿真

第３７卷第ｌ２期　兵器装备工程学报　２０１６年ｌ２月　【装备理论与装备技术】　ｄｏｉ：１０．１　１８０９／ｓｃｂｇｘｂ２０１６．１２．０１８　二级轻气炮内弹道过程数学建模及数值仿真　庄　宇，陆　欣　（南京理工大学能源与动力工程学院，南京２１００９４）　摘要：根据二级轻气炮的发射特点，采用经典内弹道模型描述药室里火药燃烧状况和活塞运动，同时采用一维非定　常可压缩流动模型描述轻气室里的气体流动状态和弹丸运动，并通过活塞的运动状态将两者耦合，从而建立起二级　轻气炮发射过程的内弹道数学模型；以某３０　ｍｍ／１２０　ｍｍ轻气炮为基本计算模型，运用四阶Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ法求解药室　方程，运用二阶ＭａｃＣｏｒｍａｃｋ格式求解轻气室方程，通过两部分的交替计算，实现二级轻气炮内弹道过程的数值仿　真，为二级轻气炮的参数设计和发射性能的提高提供了理论依据。　关键词：二级轻气炮；数学建模；数值仿真；发射性能　本文引用格式：庄宇，陆欣．二级轻气炮内弹道过程数学建模及数值仿真［Ｊ］．兵器装备工程学报，２０１６（１２）：７５—７９．　Ｃｉｔａｔｉｏｎ　ｆｏｒｍａｔ：ＺＨＵＡＮＧ　Ｙｕ，ＬＵ　Ｘｉｎ．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｉｎｔｅｒｉｏｒ　Ｂａｌｌｉｓｔｉｃｓ　Ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　Ｔｗｏ—Ｓｔａｇｅ　Ｌｉｇｈｔ—Ｇａｓ　Ｇｕｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｏｒｄｎａｎｃｅ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１６（１２）：７５—７９．　中图分类号：ＴＪ０１２．１　文献标识码：Ａ　文章编号：２０９６—２３０４（２０１６）１２—００７５—０５　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｉｎｔｅｒｉｏｒ　Ｂａｌｌｉｓｔｉｃｓ　Ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　Ｔｗｏ・－Ｓｔａｇｅ　Ｌｉｇｈｔ－－Ｇａｓ　Ｇｕｎ　ＺＨＵＡＮＧ　Ｙｕ．ＬＵ　Ｘｉｎ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｎｅｒｇｙ　ａｎｄ　Ｐｏｗｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１００９４，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｌａｕｎｃｈ　ｆｅａｔｕｒｅｓ　ｏｆ　ｔｗｏ—ｓｔａｇｅ　ｌｉｇｈｔ　ｇａｓ　ｇｕｎ，ｃｌａｓｓｉｃａｌ　ｉｎｔｅｒｉｏｒ　ｂａｌｌｉｓｔｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ｗａｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｄｅｓｃｒｉｂｅ　ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｏｗｄｅｒ　ｉｎ　ｃｈａｍｂｅｒ　ａｎｄ　ｐｉｓｔｏｎ　ｍｏｔｉｏｎ，ａｎｄ　ｏｎｅ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｕｎｓｔｅａｄｙ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅ　ｆｌｕｉｄ　ｍｏｄｅｌ　ｗａｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｄｅｓｃｒｉｂｅ　ｆｌｏｗｉｎｇ　ｏｆ　ｇａｓ　ｉｎ　ｌｉｇｈｔ—ｇａｓ　ｃｈａｍｂｅｒ　ａｎｄ　ｐｒｏｊｅｃｔｉｌｅ　ｍｏｔｉｏｎ．　Ｔｈｅ　ｔｗｏ　ｇｒｏｕｐｓ　ｏｆ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｗｅｒｅ　ｌｉｎｋｅｄ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｐｉｓｔｏｎ　ｍｏｔｉｏｎ　ｔｏ　ｄｅｖｅｌｏｐ　ａ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｉｎｔｅｒｉｏｒ　ｂａｌｌｉｓｔｉｃｓ　ｌａｕｎｃｈ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｔｗｏ—ｓｔａｇｅ　ｌｉｇｈｔ—ｇａｓ　ｇｕｎ．Ａ　３０　ｍｍ／１２０　ｍｍ　ｌｉｇｈｔ－ｇａｓ　ｇｕｎ　ｗａｓ　ｔａｋｅｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｐｒｉｍａｒｙ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ｐｏｗｄｅｒ　ｃｈａｍｂｅｒ　ｗｅｒｅ　ｓｏｌｖｅｄ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｆｏｕｒｔｈ—ｏｒｄｅｒ　Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ　ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ｌｉｇｈｔ—ｇａｓ　ｃｈａｍｂｅｒ　ｗｅｒｅ　ｓｏｌｖｅｄ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｓｅｃｏｎｄ—ｏｒｄｅｒ　ＭａｃＣｏｒｍａｃｋ　ｓｃｈｅｍｅ．Ｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｉｎｔｅｒｉｏｒ　ｂａｌｌｉｓｔｉｃｓ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｔｗｏ—ｓｔａｇｅ　ｌｉｇｈｔ—ｇａｓ　ｇｕｎ　ｗａｓ　ａｃｃｏｍｐｌｉｓｈｅｄ　ｂｙ　ａｌｔｅｒｎａｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅｓｅ　ｔｗｏ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ　ｆｏｒ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｌａｕｎｃｈｉｎｇ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ｔｗｏ－ｓｔａｇｅ　ｌｉｇｈｔ－ｇａｓ　ｇｕｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｔｗｏ—ｓｔａｇｅ　ｌｉｇｈｔ—ｇａｓ　ｇｕｎ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｌａｕｎｃｈｉｎｇ　ｐｅｒｆｏｒｍ－　ａｎＣｅ　二战后，人们对于超高速发射的研究越来越感兴趣。对　丸获得的最大速度受到限制，很难达到３　ｋｍ／ｓ以上。轻气　传统火炮而言，由于火药气体分子量较大，滞止声速较小，弹　炮是一种利用热轻质气体（如氢和氦）膨胀做功的方式推动　收稿日期：２０１６—０７—２７；修回日期：２０１６—０８—３０　基金项目：江苏省前瞻性联合创新资金（ＢＹ２０１４００４—１１）　作者简介：庄宇（１９９２一），男，硕士研究生，主要从事新型发射理论与控制技术研究。　７６　兵器装备３－程学报ｈｔｔｐ：／／ｓｃｂｇ．ｑｋｓ．ｃｑｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ／　弹丸，从而增大气体逃逸速度，减小气体声惯性，使之获得极　高速度的发射装置。在１９４６年世界上第一门轻气炮诞生后　的几十年里，这种高温低分子量气体的发射系统在实验室中　进行的高速发射研究已经取得了辉煌的成果…。近年来，随　着轻气炮发射技术不断发展，已经可以发射各种形状的弹　丸，而且弹丸的质量、尺寸和材料都有较宽的范围。同时，轻　气炮应用领域也不断拓宽，已经从军工和航天扩展到了气动　力、超高速碰撞、材料力学性能等方面　Ｊ。　目前，国内外最为常见的是二级轻气炮。由于二级轻气　炮涉及火药气体、活塞、轻质气体以及弹丸这四者之间的相　互作用，发射过程较为复杂。而结构尺寸与装填条件的相互　影响和共同作用也使得每门二级轻气炮都存与自身最匹配　的发射参数　。多年来，国内外各研究单位对此进行了大量　的试验和研究。美国的Ｄｏｕｇｌａｓ公司、ＧＭ通用汽车公司、　ＮＯＬ海军军械研究室等单位开展的超高速撞击试验为美国　的军事及民用方面的发展做出了巨大贡献。其中通用汽车　公司（ＧＭ）甚至将０．０５３　３　ｇ的弹丸加速到１０．８０　ｋｍ／ｓ的惊　人速度　Ｊ。但如果仅仅通过反复试验来确定每门炮的最佳　发射参数，显然事倍功半。因此，从减少实验开支等看，辅以　必要的二级轻气炮的数值仿真研究显得尤为重要。　为此，针对国内外最常见、应用最为广泛的一种二级轻　气炮，运用经典内弹道理论和气体动力学模型，建立二级轻　气炮内弹道过程的数学模型，并提出一种行之有效的求解　方法。　１　二级轻气炮数学模型　图１是一个常见的二级轻气炮的结构示意图。它的第　一级工质是火药气体，第二级工质是轻质气体，一二级之间　通过一个自由活塞进行能量传递。其发射过程始于固体火　药的点火和燃烧，火药燃烧产生的气体驱动活塞运动，从而　急剧压缩泵管中的轻质气体达到高压高温，直到用于隔离弹　丸和轻气的膜片破裂，使得弹丸从静止开始加速穿过发射　管　。需要注意的是，弹丸运动后，活塞会继续压缩轻质气　体，直至进入高压段开始变形后，由于受到锥形壁摩擦和挤　压以及前端气体压力所形成的阻滞力而不断减速至运动停　止（如二级轻气炮参数匹配得当，可使活塞恰好停在锥段附　近）。　图１　二级轻气炮结构示意图　考虑上述发射过程，药室和泵管的求解方程应该单独建　立并通过活塞的运动耦合，从而建立起二级轻气炮的数学模　型。本文用一组常微分方程，即经典内弹道模型描述药室内　火药燃烧和活塞的运动规律，同时用一维非定常可压缩流体　模型描述泵管内轻气的压缩过程和弹丸的运动规律。鉴于　这样的分析，提出如下假设：火药燃烧服从几何燃烧定律；轻　气视为恒定比热容的无黏气体，且为一维非定常变截面流　动；活塞运动终了时，在缓冲限制器的作用下速度为零；热损　失通过火药力，和绝热指数后修正，不做直接计算；其他假设　等同于经典内弹道假设。　１．１药室里的基本方程　１）火药颗粒形状函数：　｛　ｚ（　１＋Ａｚ＋＜１　：＋Ａ　１≤　＜　（１）　１　２≥Ｚｔ　式（１）中，　和　分别是火药颗粒的相对燃烧厚度和相对燃　烧体积　Ａ－４ｔ，Ｘ，、Ａ　和ｚ＾都是火药的形状特征量。　２）火药颗粒燃速方程：　：ｆ【　０　≥Ｚ　式（２）中，Ｐ　是药室的平均压力，ｕ。和ｎ分别是火药的燃速　系数和燃速指数，ｅ．的值是火药颗粒初始厚度的一半。　３）活塞运动方程：　Ｓ（ｐ　一附）＝　（３）　式（３）中，％、　和　分别是活塞的质量、速度和次要功系　数，ｐ　是作用在活塞面上的氦气压力，ｓ是活塞的横截面积。　４）活塞速度方程：　＝　ｄｔ　（４）　式（４）中，ｚ　是活塞的行程。　５）能量守恒方程：　ｓｐ　（１ｐ＋　）＝如　—　。妒　（５）　式（５）中，，和甜分别是火药力和火药的装药量，　是与火药　气体相关的常数，　是药室自由容积缩径长。　１．２轻气室中的控制方程　１）连续性方程：　型＋ａｐＡｕ：０　（６）　Ｏｔ　ｄｘ　式（６）中，Ｐ和“是分别是泵管里氦气的密度和速度，４是泵　管的横截面积。　２）动量方程：　ｂｔ　ＯｐＡｕｚ＋Ｏｘ一＝一Ａ亚Ｏｘ一（、　Ｄ＋土　Ｌ），　　２　ｊ　ｕ　ｌ（７）、，　　式（７）中，Ｐ是泵管中氦气的压力，Ｄ和　分别是轻气室的直　径和长度，ｃ，和ｋ分别是Ｄａｒｃｙ阻力系数和压力损失因子…。　其中，ｃ，可用以下关系式表示：　庄宇，等：二级轻气炮内弹道过程数学建模及数值仿真　７７　ｆ　０＜Ｒｅ≤２　０００　式（１２）中，Ｓ：、ｍｊ、　：分别为发射管的横截面积、弹丸质量和　弹丸阻力系数，Ｐ　为弹底压力，取轻气室右边界压力。　轻气室密度、压力、温度等其他运动边界条件可直接由　１ｏ．０３ｚ（　）“…　ｚ　ｏｏｏ＜＆≤４　０００　（８）　Ｌ［１．１４—２１ｇ（２１．２５Ｒｅ一“　）］　Ａ　４　０００＜Ｒｅ≤ａ。　式（８）中，胁为雷诺数，以是对于高速流动十分重要的可压　计算域内邻近节点的相应参数经过插值得到。而轻气室的　固壁边界条件则需采用第二网格系中的反射法获得，具体法　则如下　：　缩修正因子，可用半经验公式表示　Ａ：ｌ＋（ｙ—１）　（９）　其中，Ｍａ为当地流动的马赫数，力为恢复因子。　除非管道面积变化很快，或在流动中隔板阻碍相当严　重，压力损失才比较明显。通常情况下，式（７）中的ｋ都比较　小，可忽略不计。　３）能量方程：　８ｐＯｔ　＋ａ　Ａｕｅ缸：一ｐ　ｃｇｘ一　Ｄ（、　—　　～　）（１０）、　　式（１０）中，ｅ是氦气的内能，Ａ　和　是氦气的导热系数和努　塞尔数，　和　分别是氦气的温度和壁温。　４）轻气的状态方程：　ｅ：士——　ＬＴ一　ｐ（　一一一Ｐ　　）　　（Ｌ　１ｌ１ｌ　）Ｊ　式（１１）中，　和　分别是氦气的比热容比和余容。　２数学模型的求解　２．１数值计算方法　药室的基本方程是由常微分方程和代数方程组成，因此　可采用４阶Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ法数值求解。经典Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ法与　药室基本方程相容，解无条件收敛和稳定　Ｊ，因而时间步长　△ｌ仅由轻气室所采用的差分格式的稳定性来确定。　轻气室的控制方程是由一组偏微分方程和一个代数方　程组成，一般采用有限差分法进行数值求解。通过对几种常　见差分格式的比较，查阅相关资料，本文决定选用２阶　ＭａｃＣｏｒｍａｃｋ预估一校正格式来求解二级轻气炮轻气室内的　一维非定常可压缩流体模型。此差分格式具有时间上的一　阶精度和空间上的二阶精度，整体计算精度较高。　２．２边界条件处理　通过活塞的运动，将药室里的基本方程和轻气室中的控　制方程的求解耦合到一起。一方面药室方程组的计算结果　（活塞速度　和行程ｚ。）可为轻气室提供左边界条件，另一　方面轻气室方程组的计算结果又为活塞的运动提供阻力，二　者交替进行，直至整个射击过程完成为止，从而实现二级轻　气炮发射过程的数值仿真。　计算过程中，轻气室右边界速度和位移分别由弹丸的速　度和行程决定：　ｅｔ　ｖｊ（ｔ）＝【［（ＰｄＳ２）／（　２ｍｊ）］ｄｔ　’　（１２）　一　ｆ『（　）＝Ｉ　ｖｉ（ｔ）ｄｔ　Ｉｔｑ０＝ｑｉ，ｑ＝（Ｐ，Ｕ０一“　Ｐ，Ｔ）　（１３）　２．３网格处理　２．３．１　活塞顶端网格处理（轻气室左端）　在某个时刻活塞运动到某一位置，以活塞所处的的第ｋ　个网格的步长作为变步长进行计算。在下一个时刻活塞运　动到下一个位置，此时与前面一个网格点（即第（ｋ＋１）个网　格点）的距离为　。若Ａｘ　＞０．５Ａｘ，则活塞顶端仍与第ｋ　个网格联系，并以此新的网格距离　作为新步长进行计　算；若Ａｘ　＜０．５Ａｘ，则将第ｋ个网格与第（ｋ＋１）个网格合　并，同时把活塞顶端各参数赋予给新合并的（ｋ＋１）网格。新　网格步长为（Ａｘ　＋Ａｘ），并且下一时刻的计算就从第（ｋ＋１）　个网格开始。随着活塞的不断向前运动，左端的网格不断减　少，直到活塞运动到泵管高压段附近，停止运动。　２．３．２弹丸底部网格处理（轻气室右端）　当弹丸开始运动后，轻气室右边界由固壁边界变为运动　边界，此时计算网格的数量要增加。　假设在某一时刻弹丸运动到某一位置处，以弹底与后面　第一个格点ｋ的距离作为变步长进行计算。在下一个时刻　弹丸运动到下一个位置，此时与前面第ｋ个网格点的距离为　：。若Ａｘ：＜１．５Ａｘ，则弹底仍与第ｋ个网格联系，并以此新　的网格距离△　作为新步长进行计算；若Ａｘ　＞１．５Ａｘ，则分　裂出一个新网格（ｋ＋１），并让此网格与弹底发生联系，此新　网格以（ｋｘ　一Ａｘ）作为新步长进行计算。　相对于轻气室左端的网格处理，增加了对于新格点各流　动参量的求解。对于新格点的处理，可以采用前后相邻格点　线性插值的方法，来求得新网格点气体的各个状态参量。此　时，所有网格点的各状态参量就可以求得，从而为下一个时　间层的计算做准备。　２．４截面滤波　特别要指出，在计算轻气室各参数过程中，由于差分格　式的色散性，使得波头可能产生振荡，且随着计算的进行，振　荡积累到一定程度可能使得数值计算无法继续进行，从而造　成停机现象。另外，截面的变化也会使面积的导数产生间　断。诸如此类问题，通常需要采用滤波处理。常用的滤波方　法是Ｓｈｕｍａｎｎ滤波（主要用于截面变化处），采用的是加权平　均方法，即：　１　＝　（咋　＋　＋　）　（１４）　式（１４）中，　代表压力、流速、密度等参数，Ｋ叫滤波因子。　７８　基琴装备工程学报ｈｔｔｐ：／／ｓｃｂｇ．ｑｋｓ．ｃｑｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ／　Ｋ的取值不能太大也不能太小，太大起不到滤波作用，太小　则易造成滤波点“失真”。并且，无需对所有流动参量都滤　波，只需对流速和密度进行滤波。　活塞速度开始减小。当活塞运动到高压锥段附近时，由于锥　壁阻力的影响，速度迅速降为零，最终停止运动。　日　苫、．　Ｏ　０　加　如　Ｏ　Ｏ　Ｏ　６　Ｏ　０００　Ｏ　Ｏ　３　数值仿真结果及其分析　在此基础上，对一个３０　ｍｍ／１２０　ｍｍ二级轻气炮进行数　值仿真，从而检验上述数学模型及其计算方法的可行性。　５　０００　４　０００　ｆ　３　０００暑　３０　ｍｍ／１２０　ｍｍ二级轻气炮的主要参数如表１所示。　表１　３０　ｍｍ／１２０　ｍｍ二级轻气炮主要参数　数值仿真结果如图２一图６所示。结合图２、图３和图４　可知，当药室压力达到活塞起动压力后，活塞开始运动，并不　断压缩轻质气体。随着火药的不断燃烧，一．．∞．雹一、　药室内的压力开始　逐渐增大。在大约４．６　ｍ８时，药室压力增加到最大值３１０　ＭＰａ。随后，∞加∞如∞　Ｏ　压力开始下降。大约在６　ｍｓ时，火药燃烧结束。Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　０　Ｏ加ｍ　　Ｏ　Ｏ　　Ｏ　∞　Ｏ此后，随着活塞的运动，火药气体空间增加，压力持续下降。　０　５‘　１０　１５　２０　２５　３０　ｔ／ｍｓ　图２药室压力随时间的变化　１．０　０　８　０．６　０．４　０　２　Ｏ　０　５　１０　ｌ５　２Ｏ　２５　３０　ｔ／ｍｓ　图３　火药相对已燃百分比随时间的变化　结合图４和图５可知，在药室压力作用下，活塞速度不　断增大至最大速度７２８　ｍ／ｓ。此后，随着轻气室压力的增大，　２　０００　ｌ　０００　０　０　５　ｌＯ　ｌ５　２０　２５　３Ｏ　ｔ／ｍｓ　图４活塞和弹丸的速度随时间的变化　一．．　ｔＩｌ一　Ｏ鲫如　Ｏ　Ｏ如　０　如加ｍ　０　Ｏ　Ｏ　０　２　４　６　８　ｌＯ　ｌ２　ｌ４　１６　ｌｊｍ　图５活塞速度随行程的变化　结合图４、图６和图７可以看出，约在２２．５　ｍｓ时，弹丸　开始启动，弹底压力开始迅速上升。在维持一段较为平稳的　压力过载后，约在２４．８　ｍ８，第一个压力波到达弹底，弹底压　力达到第一个最大值３４７　ＭＰａ。之后，由于轻气室流场中各　种压力波的运动和叠加，使得弹底压力变化剧烈。随着压力　波在活塞和弹丸之间不断传递反射，弹丸不断加速运动，直　至在出炮口处弹丸速度达到５　９０６　ｍ／ｓ。可以预见，如果将　燃烧过程、活塞质量、轻气室结构以及弹丸质量之间关系匹　配得当，使得弹丸在出炮口有一个大幅值的压力波位于弹　底，这对增加弹丸的速度非常有利。　０　２　４　６　８　Ｕｍ　图６弹丸速度随行程的变化　　庄宇，等：二级轻气炮内弹道过程数学建模及数值仿真　７９　４　结论　Ｏ　Ｏ　如　加　∞Ｏ　０　如０　加０　ｍ　０　０　时　皇　本文运用经典内弹道理论和气体动力学模型建立了二　级轻气炮内弹道过程的数学模型，给出了一种运用四阶　叶　Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ法和二阶ＭａｃＣｏｒｍａｃｋ格式分别交替求解药室方　２　Ｏ　０　加∞∞Ｏ　０　舳０　∞０　０　Ｏ　Ｏ∞加　　程和轻气室方程的数值计算方法，从而实现了二级轻气炮的　６　２２　２３　２４　２５　２６　２７　２８　２９　ｔ／ｍｓ　数值仿真，较为准确地刻画了它的发射过程。由此可见，通　㈨　过数值仿真来辅助二级轻气炮的实验研究是可行的，可以为　二级轻气炮的试验装填参数优化和发射性能的提高提供一　图７弹底压力随时间的变化　定的理论依据。　从图８可以看出，在初始时刻，活塞不断压缩轻质气体，　４　导致轻气室左端压强比右端压强稍大，因为此时压缩波尚未　参考文献：　６　传到右端。当接近高压段时，轻质气体分布在一个相对较小　的空间里，压强急剧增大，且在空间上的分布出现极大跳动，　［１］　ＢＥＲＧＧＲＥＮ　Ｒ　Ｅ，ＲＥＹＮＯＬＤＳ　Ｒ　Ｍ．Ｔｈｅ　Ｌｉｇｈｔ—Ｇａｓ—Ｇｕｎ　产生了激波。随后轻质气体绝热膨胀，推动弹丸向前运动，　Ｍｏｄｅｌ　Ｌａｕｎｃｈｅｒ［Ｒ］．ＡＤ　７１３９１５，１９７０．　活塞停止，气体压强逐渐减小。　［２］黄洁，梁世昌，李海燕，等．二级轻气炮发射过程内弹道　２５　数值计算研究［Ｊ］．空气动力学学报，２０１３，３１（５）：６５７　—６６１．　２０　［３］柳森，李毅，黄洁，等．弹丸超高速撞击单层和多层板结　１５　摹　１ｏ　构的碎片特征研究［Ｊ］．宇航学报，２０１０，３１（６）：１６７２　—１６７７．　５　［４］ＺＥＮＧ　Ｘ　Ｊ，Ｙｕ　ｚ　Ｆ，ＢＵ　Ｓ　Ｑ，ｅｔ　ａ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｔｈｅ　ＲＣＳ　ｏｆ　０　Ｈｙｐｅｒｖｅｌｏｅｉｔｙ　Ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　Ｉｔｓ　Ｐｌａｓｍａ　Ｓｈｅａｔｈ［Ｊ］．ＡＣＴＡ　Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃａ　Ｓｉｎｉｃａ，２０１０，２８（６）：６４５—６４９．　［５］　管小荣，徐诚．．ｚ－Ｏ／．轻气炮发射过程数学模型和计算方　法［Ｊ］．南京理工大学学报，２００７，３１（１）：２２—２６．　［６］　王东方，肖伟科，庞宝君．ＮＡＳＡ二级轻气炮设备简介　［Ｊ］．实验流体力学，２０１４，２８（４）：９９—１０４．　一　［７］金志明，翁春生．高等内弹道学［Ｍ］．北京：高等教育出　版社．２００３．　［８］　郑慧娆，陈绍林，莫忠息，等．数值计算方法［Ｍ］．武汉：　武汉大学出版社，２００２．　ｌ３　ｌ４　ｌ５　１６　１７　ｌ８　［９］　翁春生，王浩．计算内弹道学［Ｍ］．北京：国防工业出版　ｘ／ｍ　社．２００６．　（ｂ）　［１Ｏ］黄玲智．具有脉冲扩散和扩散时滞的单种群模型研究　图８不同时刻轻气室压强沿轴向分布　［Ｊ］．重庆工商大学学报（自然科学版），２０１５，３２（９）：５　～９．　结合图２一图８，将其与文献［１１］中提到的中国工程物　［１１］冯福全．二级轻气炮内弹道仿真研究［Ｄ］．南京：南京理　理研究院某３０　ｍｍ口径的二级轻气炮的实验数据进行比较　后发现，该仿真结果较为准确地反映了二级轻气炮发射过程　工大学，２００８．　的实际状况。数值仿真的弹丸出炮口速度为５．９１　ｋｍ／ｓ，实　［１２］黄滔，张相炎，刘宁．燃烧轻气炮点火对内弹道性能影响　验值为５．５６　ｋｍ／ｓ，误差为６％，在允许范围内。这也在一定　的仿真分析［Ｊ］．兵工自动化，２０１４（１２）：２５—２８．　程度上验证了所建立的二级轻气炮的数学模型和所采用的　数值求解方法。　（责任编辑周江川）