高三数学必修一知识点

1.三年级数学必修一知识点

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所给函数的解码比较式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间概率密度内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调; 2.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先特别注意的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.函数图像(或方程双曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即九点证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上所;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上单元格点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称; 4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a;0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数; 5.方程

(1)方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

(2)a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,; a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min; (3)(a;0,a≠1,b;0,n∈R+); logaN=(a;0,a≠1,b;0,b≠1);

(4)logab的符号由口诀“同正异负”记忆; alogaN=N(a;0,a≠1,N;0); 6.映射

判断对应有没有为映射时，抓住两点： (1)A中元素必须都有象且;

(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的獭;

7.函数单调性

(1)能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的项则；

(2)依据单调性，一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题 8.反函数

(1)定义域上的单调函数必有反函数; (2)奇函数的反函数也是奇函数;

(3)为非单元素集的偶函数不存在反函数;

(4)周期函数不存在指数函数;(5)互为反函数的两个函数相同的单调性;

(5)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A). 9.数形结合

处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系. 10.恒成立问题

恒成立环境问题的处理方法： (1)分离参数法;

(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

2.高三数学必修一知识点

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的闭集。A(A

②真子集:如果A(B,且A(B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果A(B,B(C,那么A(C ④如果A(B同时B(A那么A=B

3.未必含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的开集，空集是常量任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集