RLC暂态过程的研究实验

RLC暂态过程的研究实验

一、实验原理

实验二十 RLC暂态过程的研究

1．研究RC、RL、LC、RLC等电路的暂态过程；

2．理解时间常数的概念及其测量方法。

二、实验仪器

THMJ-1型交流电路物理实验箱、双踪示波器。

三、实验原理

R、L、C组件的不同组合，可以构成RC、RL、LC和RLC电路，这些不同的电路对阶跃电压的响应是不同的，从而有一个从一种平衡态转变到另一种平衡态的过程，这个转变过程即为暂态过程。

（一）RC电路的暂态特性

1RKiE0.63E uCEuC2EuCC0.37E(a)电容器充电过程tt(b)电容器放电过程

图20-1 RC电路 图20-2 RC电路的充放电曲线

在由电阻R及电容C组成的直流串联电路中，暂态过程即电容器的充放电过程，如图20-1所

示，当开关K打向位置1时，电源对电容器C充电，直到其两端电压等于电源E，在充电过程中回路方程为

duCIEuC dtRCRC考虑到初始条件t=0时，uC=0，得到方程的解

uCE(1etRC)

上式表示电容器两端的充电电压是按指数规律增长的曲线，稳态时电容两端的电压等于电源电压E，如图20-2(a)。式中RC=具有时间量纲，称为电路的时间常数，是表征暂态过程进行快慢的一个重要的物理量。电压uC由0上升到0.63E，对应的时间即为。

当把开关K打向位置2时，电容C通过电阻R放电，回路方程为

duC1uC0 dtRC结合初始条件t=0时，uC=E，得到方程的解

uCEet

上式表示电容器两端的放电电压按指数规律衰减到零，也可由此曲线衰减到0.37E所对应的时间来确定。

（二）RL电路的暂态特性

12EKiRLERiLERiL(a)回路电流增长过程(b)回路电流衰减过程

图20-3 RL电路 图20-4 回路电流变化过程

在由电阻R及电感L组成的直流串联电路中图20-3。当开关K置于1时，由于电感L的自感作用，回路中的电流不能瞬间突变，而是逐渐增加到最大值E/R，回路方程为

LdiiRE dt考虑到初始条件t=0时，i=0，可得方程的解为

tEi(1eL) RR可见，回路电流i是经过一指数增长过程，逐渐达到稳定值E/R的。i增长的快慢由时间常数

=L/R决定。

当开关K打到位置2时，电路方程为

LdiiR0 dt由初始条件t=0，i=E/R，可以得到方程的解为

iEte R上式表示回路电流从i=E/R逐渐衰减到0。

（三）RLC电路

12UKiRLC以上讨论的都是理想化的情况，即认为电容和电感中都没有电阻，可实际上不但电容和

电感本身都有电阻，而且回路中也存在回路电阻，这些电阻是会对电路产生影响的，电阻是耗散性组件，将使电能单向转化为热能，可以想象，电阻的主要作用就是把阻尼项引入到方程的解中。 图20-5 RLC串联电路

充电过程：在一个由电阻R、电容C及电感L组成的直流串联电路，如图20-5所示，当把开关K置于1时，电源对电容器进行充电，回路方程为

LdiQiRcU dtC对上式求微分得

d2idiLC2RCi0

dtdt放电过程：当电容器被充电到U时，将开关K从1打到位置2，则电容器在闭合的RLC回路中进行放电。此时回路方程为

LCdiQiR0 dtC令R2CL，称为电路的阻尼系数，那么由充

放电过程的初始条件：充电，t=0时，i=0，uC=0；放电，t=0时，i=0，uC=U，（20-10）式、（20-11）式的解可以有三种形式： （1）阻尼较小时，<1，即R的解为 充电过程：

4CtiUesint24LRC

24LC，此时方程

4CtuLUecos(t)24LRC4CtuCU(1e)cos(t)24LRC

放电过程：

4CtiUesint24LRC4CtUecos(t) 24LRC

uL4CtuCUecos(t)24LRC其中，时间常数

R2C14LLC12L/R，振荡角频率

。由上述各式可知，电路中的电压、

电流均按正弦律作衰减（或称欠阻尼）振荡状态，见图20-6中的a的周期性衰减振荡曲线。 （2）临界阻尼状态，当=1时，即R时方程的解为

24LC，此

充电过程：

UtteLttuLU1eittuCU11e

放电过程：

UtteLttuLU1e

ttuCU1ei由上各式可见，此时电路中各物理量的变化过程不再具有周期性，振荡状态如图20-6中的b曲线所见，这时的电阻值称为临界阻尼电阻。 （3）过阻尼状态，>1，即R充电过程：

i

24LC，方程解为

4CtUesht2RC4L4LtUesht2RC4L

uL4CtuCU1Uesht2RC4L放电过程：

4CtiUesht2RC4L

uLuC4LtUesht 2RC4L4CtUesht2RC4L式中

1LCR2C14L，此时为阻尼较大的情况，此

时电路的电压电流不再具有周期性变化的规律，而是缓慢地趋向平衡值，且变化率比临界阻尼时的变化率要小（见图20-6中曲线c）。

uCctba

图20-6 RLC电路对阶跃电压的响应

四、 实验内容

（一）RC电路的暂态过程

1．按图20-7接线，令方波信号输出频率f=500Hz，将方波信号接入示波器CH1输入端，观察记录方波波形。 2．观察电容间的变化关

u器上电压随时

R系。将uC接到

C

示波器CH2输入端，电容C取0.047F。改变R的阻值，使分别为<>T/2，T是输入方波信号的周期，观察并记录这三种情况下uC的波形，并分别解释uC的变化规律。

3．测量时间常数，先以信号发生器为标准信

图20-7 RC电路的暂态过程接线图

号来校准双踪示波器的x时基轴。改变R的阻值，分别使T/2=3、4、5、6、7，利用示波器的x轴时基，测量每种情况下的值，用作图法讨论随R的变化规律，并与的定义=RC进行比较。

（二）RL电路的暂态过程

按照图20-8所示连接电路，固定方波频率f=500Hz，电感L为10mH，电阻R的取值范

100~10K可调。参照实验内容1中的步骤，观测

三种不同值情况下，uR和uL的波形，并讨论值随R变化的规律，并与理论公式进行比较。

iLRuRuCL

图20-8 RL电路的暂态过程接线图 图20-9 RLC串联电路的暂态过程接线图

（三）RLC电路的暂态过程

1．电路连接如图20-9所示，用示波器观察uC为了清楚地观察到RLC阻尼振荡的全过程，需要适当调节方波发生器的频率，电感L取10mH，电容C取0.047F，计算三种不同阻尼状态对应的电阻值范围。

2．合适的R值，使示波器上出现完整的阻尼振荡波形。

（1）测量振荡周期T及衰减常数时间。 （2）改变R的值，观察振荡波形的变化情况，并加以讨论。

3．观察临界阻尼状态

逐步加大R值，当uC的波形刚刚不出现振荡时，即处于临界状态，此时回路的总电阻就是临

界电阻，与用公式R行比较。

24LC所计算出来的总阻值进

4．观察过阻尼状态

继续加大R，即处于过阻尼状态，观察不同R对uC波形的影响。

五、实验数据处理

1、不同的RC时的UC波形及其时间常数的测量

方波频率169（HZ）；τ测 =T/㏑2

12序号 R（Ω） C（μf） τ理（S） T的长12度X（cm） 扫描速率T τ测相对12（ms/cm） (s) 2.9(s) 误差4.21 1K 0.4 4×10-4 0.29 1 ××4.5%10-4 10-4 2.70.27 1 ×3.92 1.2K 0.3 3.6×10-4 6×10-4 ×8.1%10-4 10-4 0.44 1 4.4×6.4×3 2K 0.3 6.6%

10-4 10-4 UC的波形

图

1

图 2

图

2、RLC电路三种阻尼振荡的波形

3

L=6mH, C=0.5μf (1)欠阻尼振荡（R=10Ω）

UC t （2）临界阻尼振荡（R=220Ω）

UC t

(3)过阻尼振荡（R=420Ω）