内容:根式
教学目标
1、知识与技能:理解根式的概念及性质,能进行根式的运算,提高根式的运算能力。
2、过程与方法:通过由特殊到一般,由平方根、立方根,采用类比的方法过渡到n次方根;通过对“当n是偶数时,nan|a|a(a0) ”的理解 ,培养学生分类讨论的意识。
a(a0)3、态度情感价值关:通过运算训练,培养学生严谨的思维,一丝不苟的学习习惯。 教学重点:对根式概念、性质的理解,运用根式的性质化简、运算。 教学难点:当n是偶数时,nan|a|a(a0)的得出及运用
a(a0)教学过程
一、创设情境,新课引入: 问题1(课本P48问题1):
从2000年起的未来20年,我国国内生产总值年平均增长率可达到7.3%.那么,在2001——2020年,各年的国内生产总值可望为2000年的多少倍?
引导学生逐年计算,并得出规律:
设x年后我国的国内生产总值为2000年的y倍,那么y1.073(xN*,x20). 问题2(课本P58问题2):
当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.
x1根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系P()5730.
2当生物死亡了5730,25730,35730,…年后,它体内碳14的含量P分别为指数幂.它们的值分别为
t11213,(),(),….是正整数222111,,,…. 2486000100001000005730111当生物死亡6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为()5730,()5730,()222式子的意义又是什么呢?这些正是本节课要学习的内容.
二、师生互动,新课讲解:
1、问题引入:
(1)若xa,则x叫a的 .如:2是4的平方根
一个正数的平方根有 个,它们互为 数;负数没有平方根;零的平方根是 . (2)若xa,则x叫a的 .如:2是8的立方根,-2是-8的立方根。 一个正数的立方根是一个 数,一个负数的立方根是一个 数,0的立方根是 .
32,这些
1
(3)类比平方根、立方根的定义,你认为,一个数的四次方等于a,则这个数叫a的 ;一个数的五次方等于a,则这个数叫a的 ;一个数的六次方等于a,则这个数叫a的 ;……;一个数的n次方等于a,则这个数叫a的 ;
n*一般地,如果xa,则x叫a的n次方根,其中n1且nN.
问:(1)16的四次方根是 .32的五次方根是 .-32的五次方根是 .
(2)一个正数的n次方根有几个?一个负数的n次方根有几个?0的n次方根是多少?(给学生留点时间进行探究)
得出结论:
(1)一个正数的偶次方根有两个,这两个数互为相反数;负数没有偶次方根。 (2)一个正数的奇次方根是一个正数,一个负数的奇次方根是一个负数。 (3)0的任何次方根都是0。
即 a为正数:nn为奇数,a的n次方根有一个为an为偶数,a的n次方根有两个为na
a为负数:n为奇数,a的n次方根只有一个为na n为偶数,a的n次方根不存在零的n次方根为零,记为n00
注意: 正数a的正的n次方根na叫做a的n次算术根 指出: 式子na 叫做根式,这里n叫根指数,a叫被开方数。 探究1:(1)(5)2= ;(327)3= ;(416)4= . (2)从(1)你有何发现?
(3)(na)n=a 一定成立吗?为什么? 得出结论:(na)n=a
探究2:(1)333= ;3(2)3= ;525= ;5(3)5= . (2)由(1)你发现了什么结论?
(3)22= ;32= ;424= ;434= . (2)2= ;(3)2= ;4(2)4= ;4(3)4= . (4)由(3)你发现了什么结论? 由此得出:当n是奇数时,nan=a 当n是偶数时,nan|a|a(a0)a(a0)
例1(课本P50例1) 求值或化简:
(1)3(8)3; (2)(10)2; (3)4(3)4; (4)2(ab)2(ab)
变式训练1:化简: 2(ab)2
2
例2:求值或化简:
(1)a6 (2)3(2)34(2)43(2)3 (3)
3mn34(mn)4
变式训练2:(1)(4ab)4;(2)4(4)4;(3)55(2)5.(4)(327)3,
(5) (532)5,(6)3(2)3, (7)434