中考复习代数综合试卷

数与代数综合检测 题号 得分 一 二 三 四 五 六 总分 累分人 座位号 说明：本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有得分 评卷人 一个正确选项）

（相反数）1．–3的相反数是（ A ）.

A．3

B.–3

C.

1 3

D.1 3（整式运算）2. 下列运算正确的是（ D ）

A．(a2)3a5

B.3x2x23

322C. (ab)2a2b2 D.(4x2x)(2x)x1 2（科学记数法）3. 某种球状病毒的直径大约是0.000 000 2米，用科学记数法表示为( C )

－6－6－7－8

A．0.2×10米 B．2×10米 C．2×10米 D．2×10米 （分式及根式的意义）4. 要使式子

x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ A ）

x3y A．x2 B.x2 C. x3 D. 以上都不对 （一次函数）5. 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2）与点B关于y轴对称，若直线y=kx与线段AB有交点，则k的值不可能是（ B ）

A．–2

B.

B O A x 1 C． 1 2 D.2

【提示】若直线与线段AB有交点，则k≥1或k≤-1, 故选B

（二次函数）6. 根据下表中的二次函数yax2bxc的自变量x与函数y的对应值，小明得出了五条结论：（1）b0；（2）9a3bc0;（3）当x= -2时，y= -2,(4) 方程2aax2bxc0有两个不同的解；（5）当x=1时，y有最小值.你认为正确的结论有（ C ）

x y … … 1 1 0 7 41 2 2 7 4… … A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【提示】（2）、（4）、（5）正确.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 得分 评卷人 （立方根）7.

38= 2.

2（分解因式）8. 分解因式：ax25aa(x+5)(x-5)

（一元二次方程）9. 关于x的一元二次方程2xkx10有一个根为x21，则另一个2根为 x=1.

（方程应用）10. 某商场进行平板电脑促销活动，降价15%后，又降低了150元，此时售价为2400元，则该平板电脑原价为 3000元 .

（数轴）11. 如图，数轴上A,B两点对应的实数分别是–1和3，点A关于点B的对称点为点A,则点A所对应的实数为____231___

A -1 B 0 A1 3 xa2的解是正数，则a的取值范围x23x6（分式方程）12. 已知关于x的分式方程是a<12且a≠6

12a12a, 因为解为正数，故>0，此时a<12. 3312a2，解得a6，所以a<12且a≠6 又因为x2，即3【提示】解分式方程：x=

（反比例函数）13. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=4x, y=x分别与双曲线y=象限内交于点A, B，若△AOB的面积为3，则k= 4 . y A

B

x

O

y 【提示】如图分别作AP、BQ垂直于x轴，垂足为P、 Q.

因为A点在直线y=4x上，故设A（a,4a）(a>0) A 因为B点在直线y=x上，故设B（b,b）(b>0) 由A、B在同一反比例函数图像上，

B 22

所以4a=b, 即b=2a，所以B（2a,2a）

因为S△A0P=S△BOQ，所以S△AOB=S△A0P+S梯形APQB－S△BOQ= S梯形APQB， O P Q k在第一xx 所以

1(4a2a)(2aa)3，解得a=1,所以A（1，4）,所以k=4. 2（坐标系）14．如图，在平面直角坐标系中，点A（2,6）,点B（–1，0），点C (4,0),直线AB上有一动点P（x,y）,若S△PAC=10，则P点坐标为 (0,2)或(4,10) .

y A p

B O C x

【提示】（分类讨论思想）由A（2，6），B（－1，0）得直线AB解析式为y=2x+2，故设P（x,2x+2）.

当P点在线段AB上时，S△ABC－S△BPC=S△APC，即15－解得x=0, 此时P（0，4）

当P点在线段BA的延长线上时，S△BPC－S△ABC=S△APC，即

15(2x2)=10， 215(2x2)－15=10， 2解得x=4，此时P（4，10）

当P点线段AB的延长线上时，S△APC> S△ABC，不成立. 综上所述，P点坐标为(0,2)或(4,10) 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 得分 评卷人

)（实数运算）15. 计算：(π2015解：原式=1+23+

032(3)1

1 ……………………3分 3 =33+

3 ………………………4分 3 =

923………………………………6分 32x0,（不等式组）16. 解不等式组x2(x1).，并把它的解集在数轴上表示出来．

145解：由2－x≤0，解得x≥2； ………………………………………2分 由

x2(x1)1，解得x>4. ………………………………4分 45 故原不等式组的解集为x>4, 在数轴上表示如下： ……………5分

－ 1 0 2 3 4 5 …………………6分 1

2xyy2x2y2（分式运算）17. 先化简：xx2xy，当x=1时，请你为y任选一个适x当的数代入求值．

x22xyy2(xy)(xy)解：原式=………………………………2分 xx(xy)(xy)2x(xy) =………………………………………3分 x(xy)(xy) = x+y ……………………………………………………………5分

当x=1时，y只要取±1以外的数求值均可. ………………………6分

（方程应用）18. 期末考试结束后，初三年级的数学老师需要批改330份试卷，为了尽快让学生

获悉考试成绩，实际批改时，每小时的工作效率比原计划提高10%，结果提前1小时完成这一任务，实际每小时批改多少份试卷？ ．．

解：设原计划每小时批改x份试卷. ……………………………………… 1分 依题意得：

3303301……………………………………… 2分 x(110%)x解得：x =30……………………………………………………………… 4分

经检验，x = 30是原方程的解. ………………………………………… 5分 30×（1+10%）=33 （份）

答：实际每小时批改33份试卷., ……………………………………… 6分 得分 评卷人 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

（反比例函数）19. 如图，已知一次函数y12x点(3,m)．

（1）求反比例函数的关系式；

mk与反比例函数y2的图象都经过

x2（2）求A点坐标；

（3）写出y1y2时x的取值范围． 解：（1）因为直线y12x 故m=6－

y(3,m)m经过点（3，m） 2Om 2x 解得m=4 …………………………1分 所以k=3×4=12. ………………… 2分

y2x2（2）设A（x,y）(其中x<0),依题意得：，………………………………3分 12yx化为一元二次方程为xx60,解之得x1=3(舍去)，x2=－2………………4分

此时y=－6，所以A（―2，―6）…………………………………………………5分

（3）0(方程组、一次函数与不等式应用)20.某食品公司计划把70吨食品捐给贫困山区，需要同时

租用A、B、C三种型号汽车共15辆，且每辆汽车必须装满，每种型号的汽车至少租用1辆. 根据下表信息，解答问题.

车型 A B 4 C 3 每辆汽车运载量（吨） 6 每辆车费用（元） 2A 1800 1200 1000 （1）该公司有哪几种租车方案？

（2）为节约费用，应采用（1）中哪种方案?请求出最少费用. 解：（1）设租用A型车x辆，B型车y辆， C型车为z辆.

依题意有：6x+4y+3（15－x－y）=70, 解得y=25－3x . ………………………1分 故z=15－x－（25－3x）=2x－10…………………………………………………2分 因为每种型号的车至少租用一辆，所以

x1 253x1，解之得5.5≤x≤8

2x101 因为x为整数，所以x=6或7或8………………………………………………3分 所以该公司共有三种租车方案，

方案一：租用A型车6辆，B型车7辆，C型车2辆； 方案二：租用A型车7辆，B型车4辆，C型车4辆；

方案三：租用A型车8辆，B型车1辆，C型车6辆. ………………………4分 （2）设费用为w元.

w=1800x+1200(25－3x)+1000(2x－10)

w=200x+20000…………………………………………………………………6分 因为200>0，所以w随x增大而增大，

故当x=6时，w值最小，此时w最小=21200……………………………………………7分 答：当租用A型车6辆，B型车7辆，C型车2辆时，费用最少，为21200元………8分

（方程应用）21. 观察下列方程及其解的特征：

12的解为x1x21； x151（2）x的解为x1,x22；

2x21101（3）x的解为x1,x23；

x33（1）x…… ……

解答下列问题：

1260的解为 ； x511（2）请猜想：关于x的方程x 的解为x1a，x2(a0)；

xa126x0，从而验证（1）的正确性. （3）请用配方法解方程．．．x5（1）请猜想：方程x解：（1）x11,x25………………………………………2分 5a21(2) ……………………………………………………5分

a

提示：因为方程的解为x1a，x21(a0)，故设原方程为 a1a12 xaxx10

a12 x(a)x10

a11 x(a)0

ax (xa)(x)0

11a21 xa

xaa1260 x5262x1………………………………………………………6分 x5（3）x261313 x2x1

5552213144 x………………………………………7分

525 解得x1,x25…………………………………8分

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

（一次函数应用）22. 快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留2小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离得分 评卷人 y (千米)与行驶时间x (小时)的函数图象．请结合图象信息，解答下列问题 (1)求快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；

(2)求慢车已到A站且快车仍在行驶中，y与x之间的函数关系式(不必写出自变量取值范围)； (3)出发几小时，两车相距500千米？请直接写出答案.

解：（1）快车的速度为150千米／小时，慢车的速度为100千米／小时；

O 6 10 12 15 215y(千米) D C 1200 1000 E F 22 x (小时)

A、B两站的距离为1500千米．………………………………………………3分

（2）根据题意，得E（15，1050）．F(22，0)．………………………………………4分

设EF的解析式为

ykxb．将点E（15，1050），F(22，0)代入解

得 :y150x3300 ……………………………………………………………6分 （3）4小时或8小时或

56小时．……………………………………………………9分 3（课题学习，函数拓展）23. 阅读材料：

问题一：观察下列一组按规律排列的数：2，5，8，11，14，…，第n个数是多少？

分析：观察这个数列发现，从第二项起，每一项减去它的前项所得差均为定值，这样的数列称为等差数列，它与一次函数有着紧密联系。

解法：因为是等差数列，所以设第n个数y=kn+b，分别把n=1,y=2及n=2,y=5代入上式：

2k1b，解得k3,b1，故第n个数为3n–1. 5k2b问题二：2，5，10，17，26，…，第100个数是多少？

分析：观察该数列发现，后项与它的前项差分别3，5，7，9，…，这些差组成的新数列是等差数列，像这样的数列称为二级等差数列，它与二次函数有着紧密联系。

2

解法：因为是二级等差数列，故设第n个数为y=an+bn+c,分别把n=1,y=2; n=2,y=5；n=3,y=10

2a12b1c,①a12

代入上式得：5a22b2c,②，解得b0,故y=n+1,当n=100时，y=10001，即

c110a32b3c.③第100个数为10001

解决下列问题：

（1）已知数列4，9，14，19，24，…，试通过计算求第n个数;（4分） （2）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：

称图中的数1，5，12，22…为五边形数，根据上图所示的4个五边形数，求得第5个五边形数是 ，第n个五边形数是_____________.(5分)

解：(1) 设第n个数为y=kn+b……………………………………………………………1分

将n=1,y=4；n=2,y=9代入解得k=5,b=－1，即第n个数为5n－1…………4分 （2）35………………………………………………………………………………6分

321xx……………………………………………………………………9分 22 得分 评卷人

六、（本大题共1小题，共12分）

2（二次函数）24. 如图①，抛物线y(x1)4的顶点为C，与x轴交于A,B两点，.P（x,y）是抛物线上一点（x<1）,PQ∥x轴，交抛物线于点Q，令PQ=w. （1）直接写出A,B,C三点坐标；

（2）w与x之间的关系式为____________(x<1),若w=2,则Q点坐标为___________,此时四边形APQB的面积为____________;

（3）在（2）的条件下，是否存在直线y=kx–2平分四边形APQB的面积，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.

（4）如图②，已知直线y=4x–10平分四边形APQB的面积，求w的值.

yyC CC CQ BPAxO

BAx O

QP

图① 图②

解：（1）A(－1，0)，B（3，0），C（1，4）………………………………………3分 (2) w=2－2x……………………………………………………………………………4分

Q(2,3) ………………………………………………………………………………5分 S四边形APQB=9…………………………………………………………………………6分 (3) 存在.如图，直线y=kx-2与PQ交于E点，与AB交于F点 y 易知E（52，3），F（，0）…………………………7分 kkp E Q ∵EF平分梯形APQB的面积

1A B x (PQAB) o F 2521 即1=(24)

2kk7 解得k=…………………………………………………………………………9分 2∴PE+AF=

(4) 如图，直线y=4x-10与交AB于M，交PQ于N

易知M（

y5，0），令N（n, 4n-10） 22C C 则(x1)44n10

解得xP1144n,xQ1144n…………10分 由直线y=4x–10平分梯形APQB的面积得：

ABOM x1 AM+PN(ABPQ)

271 即n(1144n)(42144n)

227 n12

21 n…………………………………………11分

2 所以xP3，w22(3)8…………………12分

PQN （备用作图题）在平面直角坐标系中，动点P（x,y）满足xy2,下图画出了符合条件的点P所组成图形的一部分，请将所有符合条件的点P所组成的图形补充完整.

y

3

【答案】

2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3 x y 3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3 x 2(备用填空多选题) 二次函数yaxbxc（a，b，c是常数，a0）图象的对称轴是

直线x1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：

2①abc0；②3ac0；③4a2bc0；④若方程axbxc0的两根为

x1、

x2,x1x2,则1x10,2x23．其中正确的是_________（把正确说法的序号都

填上）．

【答案】①④