高中数学知识点总结：随机变量及其分布

随机变量及其分布

1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母 ξ、η等表示。 2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．

3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,..... ,xi ,......,xn

X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列

4、分布列性质① pi≥0, i =1，2， … ； ② p1 + p2 +…+pn= 1． 5、二点分布：如果随机变量X的分布列为：

其中06、超几何分布：一般地, 设总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n(n≤N)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，则它取值为k时的概率为

knkCMCNMP(Xk)(k0,1,2,nCN,m)，

其中mminM,n,且n≤N,M≤N,n,M,NN*

7、条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率

P(B|A)8、公式：

P(AB),P(A)0.P(A)

9、相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。P(AB)P(A)P(B)

10、n次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验

11、二项分布： 设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中

kknkP(k)Cnpq（其中 k=0,1, ……,n，q=1-p ）

于是可得随机变量ξ的概率分布如下：

这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p) ，其中n，p为参数 12、数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

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则称 Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋… 为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量。

13、方差:D(ξ)=(x1-Eξ)2·P1+（x2-Eξ)2·P2 +......+（xn-Eξ)2·Pn 叫随机变量ξ的均方差，简称方差。 14、集中分布的期望与方差一览：

两点分布 二项分布，ξ ～ B（n,p） 15、正态分布：

若概率密度曲线就是或近似地是函数

期望 Eξ=p Eξ=np 方差 Dξ=pq，q=1-p Dξ=qEξ=npq，（q=1-p） f(x)

1e2(x)222,x(,)

（的图像，其中解析式中的实数、16、基本性质：

①曲线在x轴的上方，与x轴不相交．

0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差．

则其分布叫正态分布记作：N(,)，f( x )的图象称为正态曲线。

②曲线关于直线x=对称，且在x=时位于最高点.

x，曲线上升；当时x，曲线下降．并且当曲线向左、右两边

③当时

无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近．

④当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中． ⑤当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ来决定. ⑥正态曲线下的总面积等于1. 17、 3原则：

从上表看到,正态总体在 (2,2) 以外取值的概率 只有4.6%,在 (3,3)以外取值的概率只有0.3% 由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的.

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