移动交界面流固耦合传热的数值稳定性分析

第３７卷第２期　２０１　６年２月　东北大学学报（　自然科学版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ）　Ｖｏ１．３７，Ｎｏ．２　Ｆｅｂ．２　０　１　６　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００５—３０２６．２０１６．０２．０１６　移动交界面流固耦合传热的数值稳定性分析　赵千里，孙志礼，佟操，柴小冬　１１０８１９）　（东北大学机械工程与自动化学院，辽宁沈阳摘　要：研究了交界面移动情况下流囤耦合稳态传热的数值稳定性问题．考虑Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ—Ｒｏｂｉｎ组合边　界条件，用速度表征交界面的移动情况，流体域和固体域分别采用有限体积法和有限单元法进行离散及数值　求解，利用Ｇｏｕｄｏｎｏｖ—Ｒｙａｂｅｎｋｉｉ理论正则模态分析方法重点研究了交界面移动时数值方法的稳定性，最终　获得了一条由耦合系数和移动速度组成的最优曲线，并且证明了当耦合系数和移动速度在这条曲线上取值　时，离散的求解域能够达到最快的收敛速度及绝对的稳定性特征．为设计人员进行数值仿真时选取合理的参　数提供了参考．　关键词：移动交界面；耦合传热；组合边界条件；稳定性分析；正则模态　文献标志码：Ａ　文章编号：１００５—３０２６（２０１６）０２—０２２２—０５　中图分类号：ＴＢ　６１　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｆｏｒ　Ｆｌｕｉｄ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　Ｃｏｎｊｕｇａｔｅ　Ｈｅａｔ　Ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｏｎ　Ｍｏｖｉｎｇ　Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ　ＺＨＡＯ　Ｑｉａｎ—ｌｉ，ＳＵＮ　Ｚｈｉ—ｌｉ，ＴＯＮＧ　Ｃａｏ，ＣＨＡＩ　Ｘｉａｏ—ｄｏｎｇ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ　１１０８１９，Ｃｈｉｎａ．　Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ａｕｔｈｏｒ：ＺＨＡＯ　Ｑｉａｎ—ｌｉ，Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｑ１２００８１８４１＠１６３．ｃｏｍ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｓｔａｂｌｅ　ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ａｌｏｎｇ　ｍｏｖｉｎｇ　ｆｌｕｉｄ—ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｉｎｔｅｒｆａｃｅ　ｗａｓ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｔａｋｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ．Ｒｏｂｉｎ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ｉｎｔｏ　ａｃｃｏｕｎｔ，ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｆａｃｅ　ｍｏｖｅｍｅｎｔ　ｗａｓ　ｄｅｓｉｇｎａｔｅｄ　ｂｙ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ．Ｔｈｅ　ｍｏｓｔ　ｃｏｍｍｏｎ　ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｓ（ｆｉｎｉｔｅ　ｖｏｌｕｍｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｆｌｕｉｄ　ｄｏｍａｉｎ　ａｎｄ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｓｏｌｉｄ　ｄｏｍａｉｎ）ｗｅｒｅ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｄｉｓｃｒｅｔｉｚｅ　ｔｈｅ　ｆｌｕｉｄ—ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｎｄ　ｐｅｒｆｏｒｍ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｇｒｅａｔ　ｅｍｐｈａｓｉｓ　ｗａｓ　ｐｕｔ　ｏｎ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｔｒｅａｔｍｅｎｔｓ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｆａｃｅ　ｍｏｖｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ａｄｏｐｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｇｏｕｄｏｎｏｖ．Ｒｙａｂｅｎｋｉｉ　ｔｈｅｏｒｙ　ｎｏｒｍａｌ　ｍｏｄｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ．Ａｎ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｃｕｒｖｅ　ｃｏｍｐｏｓｅｄ　ｏｆ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ａｎｄ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｗａｓ　ｉｆｎａｌｌｙ　ｏｂｔａｉｎｅｄ，ｗｈｉｃｈ　ｖｅｒｉｉｆｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｏｕｌｄ　ｒｅａｃｈ　ｆａｓｔｅｓｔ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｒａｔｅ　ａｎｄ　ｄｅｆｉｎｉｔｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｉｆ　ｔｈｅ　ｖａｌｕｅｓ　ｏｆ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ　ａｎｄ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｃｏｍｅ　ｆｒｏｍ　ｔｈｉｓ　ｃｕｒｖｅ．Ｔｈｅｓｅ　ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ　ｗｉｌｌ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ａ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｆｏｒ　ｄｅｓｉｇｎｅｒｓ　ｔｏ　ｓｅｌｅｃｔ　ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｄｕｒｉｎｇ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍｏｖｉｎｇ　ｉｎｔｅｒｆａｃｅ；ｃｏｎｊｕｇａｔｅ　ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ；ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ｎｏｒｍａｌ　ｍｏｄｅ　耦合传热描述的是一种热量在流体域和固体　求解流固耦合传热问题一般包括两种方法，　一域交互传递的物理现象．这一现象常见于许多工　程实际应用中，如换热器中流体流动带来的热量　传递＿１］，填充床蓄热式热交换器内部的热量传　种是数值模拟法，另～种是理论分析法．随着计　算机技术在计算速度和精度方面的快速发展，数　值模拟法以其成本低和设计周期短的特点受到广　泛欢迎．目前，国外学者对与耦合传热相关的数值　计算方法已进行了较为丰富的研究　，而我国　递　］，高炉炉缸内部高温铁水和外部冷却循环系　统之间的热量传递　等．　收稿日期：２０１４—１２—１４　基金项目：国家科技重大专项（２０１３ｚｘ０４０１１—０１１）．　作者简介：赵千里（１９８９一），男，江苏常州人，东北大学博士研究生；孙志礼（１９５７一），男，山东巨野人，东北大学教授，博士生　导师．　第２期　赵千里等：移动交界面流固耦合传热的数值稳定性分析　２２３　在这方面的研究还比较欠缺．　因此可假设热流方向均与坐标轴负向一致．　在数值计算中，方法的稳定性、效率和精确性　对偏微分方程（１）和（２）进行数值计算之前，　是人们最关心的问题。本文基于Ｇｏｕｄｏｎｏｖ—　Ｖ。需要将流固系统离散化，原理如图１所示．　Ｒｙａｂｅｎｋｉｉ（Ｇ—Ｒ）稳定性理论，对一维隐式流固　交界面　——耦合稳态传热问题进行了稳定性分析，采用常用　Ｌ＿—。－　ＶＯ　Ｄｉｒｉｅｈｌｅｔ条件　的有限体积法（流体域）（ＦＶＭ）和有限单元法　（固体域）（ＦＥＭ），应用Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ—Ｒｏｂｉｎ组合形　式的边界条件，重点研究了交界面移动时的数值　方法的稳定性，最终获得一条由耦合系数和移动　速度组成的最优曲线，并且证明了当耦合系数和　移动速度在这条曲线上取值时，离散的求解域能　够达到最快的收敛速度及恒定的稳定性特征．　１　求解域的控制方程及其离散化　如图１所示，　和Ａｘ，分别为流体域和固　体域的空间步长；Ａ。为固体域总长；ｖ。为交界面　为简化问题，流体域和固体域的所有物理参　移动速度；时间步长由流体域的时间步长决定，用　数都假设为常数．稳态问题中，交界面移动的情况　△　表示．　下，固体的导热微分方程为一维Ｌａｐｌａｃｅ方程：　在外部边界的传热计算中，同样采用Ｒｏｂｉｎ　边界条件：　ｃＯｘ。一：０．‘　　（１）＼　，　　ｇ一，＝ｑ、。　ｔ一　。ｘｔ（Ｔ一，一Ｔｏ　ｔ）．　（５）　流体域的求解需要在时间方向上进行推进，　式中：鼋　为外部热流，Ｗ·ｍ一；‰为外部耦合系　即求解非守恒形式下的Ｎ—Ｓ方程：　数，Ｗ·ｍ－２ｅＫ一　；　一，为点一Ｊ处的温度，Ｋ；　为　ｐｆｃｆ－ａ　ｄｉ＋ＰｅｃｆＶ。　ａ　ａ　。　，，ｚ）、、　　外部温度，Ｋ；ｇ一，为通过点一‘，的热流，Ｗ·ｍ－２．　ｑ一　亦可以通过点一‘，和一‘，＋ｌ上的温度计算：　式中：ｐ　为流体密度，ｋｇ·ｍ一；ｃ　为流体比热容，　Ｊ·Ｋ～·ｋｇ～；ｖ０为交界面移动速度，ｍ·Ｓ～；Ｋｆ为　ｑ—Ｊ＝一，ｃ　————　＝—一··　　（６）ＬＯ）　流体热导率，Ｗ·ｍ～·Ｋ～．　因此，式（５）和式（６）是将外部边界条件引入到流　除上述单个子域的控制方程外，在交界面处，　固系统中进行迭代计算的必备关系式．　需要满足温度和热流的连续性方程组：　将。ＦＶＭ应用到流体中，靠近边界处的一点　距离边界的长度为空间步长　的一半　。。，即点　㈩　ｑ　ｆ　ｑ　＝　ｓ·Ｊ　１的坐标为Ａｘｅ／２，其余点之间的距离为△　．　式中下标ｆ和Ｓ分别代表流体域和固体域．　遵照通用的表示方式．，用Ｔ？代表－『位置处，ｚ　Ｒｏｕｘ等Ｌ９　已经证明Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ—Ｒｏｂｉｎ边界条　时刻的温度值，为求解　，对式（１）和式（２）进　件比Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ—Ｎｅｕｍａｎｎ更容易得到收敛结果并　行差分，交界面处的温度用传统的顺序交错方　能得到更好的稳定性．因此，本文中直接采用这一　式　进行迭代求解，迭代过程包括以下４个　组合边界条件，将Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ条件（温度）作为边界　步骤：　施加到流体域，而Ｒｏｂｉｎ条件（可视作热流的修正　①ｒ：：　＝　一，．７＝０＋；　结果）作为边界施加到固体域，此时温度和热流　的连续性方程组将变为　②　（　）＋甓Ｖ。（　）＝　＝　，Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ条件；１…　ｑ　＝ｑｆ一　ｎｕ（　一　），Ｒｏｂｉｎ条件．　Ｊ　南（丁　：　“＋　，ｊ『≥１；　式中　为流体耦合系数，Ｗ·ｍ一２．Ｋ～．　（　鸟：：　＝鼋０１１＋　一　ｎ　（Ｔ　ｎ＋＋　一Ｔ：：　），　＝Ｏ一，　在热流计算中暗含了温度梯度与坐标轴正向　其中，　：　＝一ＪＩｃ　，　一致的假设，由于热流方向与温度梯度方向相反，　２２４　东北大学学报（自然科学版）　第３７卷　留　：　：一２Ｋ　；　④Ｔ　－２Ｔ￣．　＋Ｔ　＝Ｑ，ｊ≤一１．　不断执行以上４个步骤直至得到收敛的温度　和热流．　２稳定性分析　由于本文讨论的问题并非周期性变化而且边　界条件不可忽略，因此，Ｖｏｎ—Ｎｅｕｍａｎｎ稳定性分　析方法并不适用．借鉴Ｇｉｌｅｓ的研究方法　，本文　采用Ｇ—Ｒ理论，通过寻求系统的正则模态解来　判断离散的流固系统（第１节末尾的循环迭代系　统）的稳定性．　假设系统有形如公式（７）的正则模态解　，　０；　：　ｉ　ｚｎ　，　．『≤０．　（７）　式中Ｚ和Ｒ分别表示时间和空间放大因子．　Ｇ—Ｒ理论的完整表述是若离散的系统在　一士。。时，在ＩＲｆ　Ｊ＜１，ｌ　Ｒ。Ｉ＞１和Ｉ　ＺＩ＞１的条件　下有形如式（７）的解，则离散的系统不稳定．将　式（７）代入迭代求解步骤中去，经过化简，得到以　下两个方程：　ｚ）＝　＋　（砜＋１一　１）一　√（Ｂ　。＋　一÷）　＋４Ａ　（　一÷），　（８）　㈤：　．　ｎｕ＋　式中，Ａ　Ｋ　ｆＡｔ＝　，　＝　．　，　Ｏｔｅｘｔ＋Ｔｓ　依据Ｇ—Ｒ理论，在Ｉ　Ｚ　Ｉ≥１复平面内　ｍａｘ（１ｇ（Ｚ）Ｉ）＜ｌ是离散系统稳定的一个充要条　件，因此，研究ｍａｘ（Ｉｇ（Ｚ）Ｉ）在ｌ　Ｚ　Ｊ≥１内的变化　情况是有必要的．令Ｚ＝１／ｚ，则将开放域Ｉ　Ｚｌ≥１　转化成为有限闭区域ｌＺＩ≤１，则式（９）变为　：　．　％ｕ＋　由复变函数基本理论可知，ｇ（Ｚ）在ｌ　Ｚｆ＜１　范围内全纯，在边界Ｉ　Ｚｌ：１上连续，则根据最大　模原理可知ｇ（Ｚ）只可能在边界上取得最大值，即　ｍａｘ（Ｉｇ（Ｚ）Ｊ）＝ｍａｘ［Ｉ　ｇ（１　ｚ　ｌ：１）Ｉ］．此时，ｚ的　模，．为１，辐角０由０到２霄变化，即ｚ＝ｅ　，代入　式（８）和式（９）后可以得到　．ｇ　．ｚ．：。　：．ｇ　ｅ　．：』　！二＿＝．＿　．　ｎｕ＋　（Ｉ１）　其中，若令ｈ（０）＝１一ｃｏｓ０＋ｉｓｉｎ０，可得到　·　由式（１１）可知，只有当Ｉｆ（０）Ｉ取最小或最大　值时，ｌｇ（Ｉ　Ｚｌ＝１）Ｉ才有可能取得最大值．利用一　阶导数为０，二阶导数不为０的方法容易发现，　ｉｆ（０）Ｉ在０＝０或２竹处取最小值，在　＝竹处取　最大值．上述计算过程可在Ｍａｔｌａｂ上实现．因此，　ｍａｘ（１　ｇ（Ｚ）ｆ）只可能发生在Ｚ：１（０＝０或２叮Ｔ）或　Ｚ＝一１（０＝叮Ｔ）上，将Ｚ：±１代入式（９），可得　Ｊｇ（　）Ｊ＝　，　（１２）　ｕ＋　，占　ｚ：一　．：』　至＿（　．　％ｕ＋　（１３）　其中，　Ｒｆ（ｚ＝一１）＝１＋　［（Ｂ’，。＋２）一　￣／（　＋２）　＋８ＡＢ］．　由于Ｊ　ｇ（Ｚ＝１）Ｉ和ｌ　ｇ（Ｚ＝一１）ｌ的大小关系　尚未确定，因此，若令ｆ　ｇ（Ｚ＝１）ｆ＝｛ｇ（ｚ＝一１）ｆ，　可得　ＩＯｔｎｕ　ｌ＝　一　Ｋｆ［　２）］１．　根据式（１４）可得到两条曲线相交时　的　值，并定义为　，具体表达式为　ｏ　ｐｔ　＝上２ＡＢＡｘｆ［　一（ＢＶ。＋２）］．　结合式（１３）和式（１５）发现，ｌ　ｇ（Ｚ＝一１）ｆ随　第２期　赵千里等：移动交界面流固耦合传热的数值稳定性分析　定的系统．　２２５　变化而连续变化且在２　处发生单调性质的　突变．当　ｎｕ　９～＿ｏｐｔ　时，Ｉ　ｇ（Ｚ＝一１）Ｉ单调递减；当　ｎｎ＞２　时，ｌ　ｇ（Ｚ＝一１）ｌ单调递增．　由式（１２）可知，Ｉｇ（Ｚ＝１）ｌ关于ａ　是单调递　３算例分析　第２节中的结论均由理论公式推导而得，因　此对于任意数据均成立．任选物理参数（如表１　所示）对以下两个结论进行实验，采用不同的时　间步并假设口＝１．　增函数．令Ｉｇ（ｚ＝１）Ｉ＝ｌ　ｇ（Ｚ＝一Ｉ）Ｉ，可得二者　交点坐标为　／，。Ｄｔ　ｎｏｐｕｔ　、　（ａ…ｍａｘ（Ｉｇ（ｚ）Ｉ））＝ｌｌ　’　蔬＋　Ｊ１　．（１６）　①当　和ａ舢在这条最优曲线上取值时，必　根据函数的单调性质可知，当　‰＜ａ伽ｏｐｔ时，　ｌｇ（ｚ＝一１）ｌ＞Ｉ　ｇ（ｚ：１）ｌ，Ｉｌ１ａ）【（Ｉｇ（Ｚ）Ｉ）＝　Ｉｇ（ｚ＝一１）Ｉ；当　ｎ　＞ｏ［ｏｐ　，ｔ时，ｌ　ｇ（Ｚ＝一１）ｌ＜　ｌｇ（Ｚ＝１）ｌ，ｍａｘ（Ｉｇ（ｚ）Ｉ）＝Ｉｇ（ｚ＝１）Ｉ；当　ｎｕ＝　时，Ｉｇ（ｚ＝一１）Ｉ＝ｌｇ（ｚ＝１）ｌ，ｍａｘ（１　（ｚ）１）＝　Ｉｇ（ｚ＝一１）ｌ＝Ｉ　ｇ（ｚ＝１）Ｉ，且ｍａｘ（Ｉ　ｇ（Ｚ）Ｉ）取　得最小值，即　｛ｍａｘ（１　ｇ（ｚ）１）｝ｏｐｔ＝—　！　．　（１７）　赋＋　用ｏｐｔ标注Ｏ［ｌｆｕ及ｍａｘ（１ｇ（Ｚ）１）主要有以下　原因：　①由式（９）可知，ｍａｘ（Ｉｇ（ｚ）Ｉ）的物理意义　是最大时间放大因子，而当　ｍ取ａ　ｏｐｔ　时，　ｎ懈（Ｉｇ（ｚ）Ｉ）取得最小值，意味着由初始温度达　到最终温度所需时间最少，说明在这一点系统能　获得最快的收敛速度；　②由式（１７）可知，在　取　舢ｏｐｔ时，时间放大　因子总是小于１，说明在这一点处离散系统是绝　对稳定的．　由上述内容可知，ｍａｘ（ｆｇ（ｚ）１）准确的表达　式为　ｒ　Ｊｇ（ｚ＝一１）Ｉ，　舢＜　ｎｕｏｐｔ；　ｍａｘ（Ｉｇ（ｚ）　＝？Ｉｇ（ｚ＝１）ｌ，‰＞　；　（１８）　【Ｉｇ（ｚ＝±１）ｌ，０ｃｎ　＝　嚣．　由式（１５）可知，在材料参数已知且求解域完　成离散化后，ａ　成为仅仅与交界面的移动速度有　关的物理量且为单值对应，这说明每一个速度值　都有唯一的最优耦合系数与其对应，以至于有唯　一最优的最大时间放大因子与其对应．不难想象，　在由ｖｏ，ａｎｕ和ｍａｘ（１ｇ（Ｚ）１）三者构成的三维空　间中，存在着一条由　，　ｎｏｐｕｔ和｛ｍａｘ（Ｉｇ（ｚ）Ｉ）｝　构成的最优曲线，　和Ｏｔ　在这条最优曲线上取　值，必定能得到同等水平（１，ｏ或　加固定时，另一　个参数变化的情况）中最快的收敛速度和绝对稳　定能得到同等水平中最快的收敛速度；　②当ｖ。和　伽在这条最优曲线上取值时，必　定能得到绝对稳定的系统．　表１　流体域和固体域物理参数　Ｔａｂｌｅ　１　Ｐａｒａｍｅｔｅｍ　ｏｆ　ｆｌｕｉｄ　ａｎｄ　ｓｏｌｉｄ　ｄｏｍａｉｎｓ　Ｋ。　Ａ。　，ｃｌ／Ａ。　Ｗ．Ｋ一．ｍ’　ｍ　Ｗ．Ｋ－１　ｍ。　２　０００　对于第一个结论，根据式（１５），可以把ｏ［　视　作速度’，０的函数（或者反过来，本文中采用公式　（１５）的表述），式（１８）对任意速度都是适用的．因　此任意选取速度值，得出如图２所示的结果．　由图２可知，无论速度和时间步怎样选取，当　ｎ　取ａ　时，ｒｎａｘ（１ｇ（ｚ）Ｉ）取得最小值，此时，系　统能达到最快的收敛速度，由于数据选取的任意　性，此结论始终成立．　对于第二个结论．综合式（１５）和（１７），可得　ｍａｘ（Ｉｇ（ｚ）Ｉ）在这条最优曲线上关于　的表达　式，即　｛ｍａｘ（Ｊｇ（ｚ）１）｝　＝１一　４Ｋｌｆｘ　，／———　＿Ａ，—　（１９）　Ｅ，　ｔ　８Ｋ　’　．＋（Ｂｖｏ＋２）’　ｓ　由式（１９）可知，无论　取何值，　｛ＩＩｌｉⅨ（１ｇ（ｚ）Ｉ）｝　恒小于１，依据Ｇ—Ｒ理论，　此时离散流固耦合系统绝对稳定，此结论始终　成立．　２２６　东北大学学报（自然科学版）　第３７卷　（Ｉ（ｚ）　一誊ｇ　Ｓ　一　目　０　爵　昌　图２不同时间步和速度下ｍａｘ（Ｉｇ（ｚ）Ｉ）　随耦合系数的变化曲线　Ｆｉｇ．２　Ｖａｒｉａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍａｘ（１　ｇ（ｚ）Ｉ）ｗｉｔｈ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｕｎｄｅｒ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｔｉｍｅ　ｓｔｅｐｓ　ａｎｄ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　（ａ）一ｖ０＝０；（ｂ）～ｖ０＝１　ｍ／ｓ；　（ｃ）～ｖＤ＝１０ｍ／ｓ；（ｄ）一　＝１００ｍ／ｓ．　４结　论　在Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ—Ｒｏｂｉｎ组合边界条件下，考虑交　界面移动的情况，对一维隐式流固耦合稳态传热　系统进行数值求解，结果表明，存在一条由耦合系　数和交界面移动速度组合而成的最优曲线，该曲　线具有以下两个重要特征：①当速度和耦合系数　在这条曲线上取值时，一『（ｚ）　一瑟ⅡＩ离散的流固耦合系统能得　　到最快的收敛速度；②当速度和耦合系数在这条　曲线上取值时，离散的流固耦合系统能绝对稳定．　本文的结论可以为设计人员解决工程问题时　提供合理的参考，不仅可以节约仿真步数，还能避　免因参数选取不合理而导致仿真失稳的问题．　参考文献：　［１］郭崇志，肖乐．换热器流固传热边界数值模拟温度场的顺　序耦合方法［Ｊ］．化工进展，２０１０，２９（９）：１６１５—１６１９．　（Ｇｕｏ　Ｃｈｏｎｇ—ｚｈｉ，Ｘｉａｏ　Ｌｅ．Ａ　ｓｅｑｕｅｎｃｅ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｌｌ　ｏｆ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｆｉｅｌｄ　ｉｎ　ｌｉｑｕｉｄ—ｓｏｌｉｄ　ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｏｆ　ａ　ｈｅａｔ　ｅｘｃｈａｎｇｅｒｆ　Ｊ］．ＣｈｅｍｉｃａｌＩｎｄｕｓｔｒｙ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｐｒｏｃｅｓｓ，２０１０，２９（９）：１６１５—１６１９．）　［２］　李朝祥，陆钟武，蔡九菊．填充床内传热问题的数学统计分析　法［Ｊ］．东北大学学报（自然科学版），１９９８，１９（５）：４８４—４８７．　（Ｌｉ　Ｃｈａｏ—ｘｉａｎｇ，Ｌｕ　Ｚｈｏｎｇ—ｗｕ，Ｃａｉ　Ｊｉｕ￣ｕ．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ　ａｎａｌｙｉｓｉｓｆｏｒ　ｈｅａｔｔｒｎａｓ￣ｒｉｎ　ｐａｃｋｅｄ　ｂｅｄ『Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｆ　ｏｆＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ），１９９８，１９（５）：　４８４—４８７．）　［３］　陈良玉，李玉，王子金，等．传热边界逆解在高炉炉缸侵蚀　诊断中的应用［Ｊ］．东北大学学报（自然科学版），２００９，３０　（８）：ｌ１３５一ｌ１３８．　（Ｃｈｅｎ　Ｌｉｎａｇ－ｙｕ，Ｌｉ　Ｙｕ，Ｗａｎｇ　Ｚｉ￣ｉｎ，ｅｔ　ａ１．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｎｖｅｒｓｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｔｏ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｏｆ　ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｉｎ　ｅｒｏｓｉｏｎ　ｄｉａｇｎｏｓｉｓ　ｏｆｂｌａｓｔｆｕｍａｃｅ　ｈｅａｒｔｈｆ　Ｊ１．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ），２００９，３０（８）：１１３５—１１３８，）　　ｌ４】Ｒｏｅ　Ｂ，Ｈａｓｅｌｂａｃｈｅｒ　Ａ，Ｇｅｕｂｅｌｌｅ　Ｐ　Ｈ．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｆｌｕｉｄ—　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｔｈｅｒｍａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ｍｏｖｉｎｇ　ｇｒｉｄｓ『Ｊ］．　／ｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　ＪｏｕｒｎａｌｆｏｒＮｕｍｅｒｉｃａｌＭｅｔｈｏｄｓ　ｉｎ　Ｆｌｕ／ｄｓ．２０ｏ７．　５４（９）：１０９７一ｌ１１７．　　Ｉ５　ｌ　Ｒｏｅ　Ｂ，Ｊａｉｍａｎ　Ｒ，Ｈａｓｅｌｂａｃｈｅｒ　Ａ．ｅｔ　ａ１．Ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｉｎｔｅｒｆａｃｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｃｏｕｐｌｄｅ　ｔｈｅｒｍａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ　ｌ　Ｊ１．／ｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　ＪｏｕｒｎａｌｆｏｒＮｕｍｅｒｉｃａｆ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｉｎ　Ｆｌｕｉｄｓ．　２００８，５７（３）：３２９—３５４．　（６　ｉ　Ｈｅｎｓｈａｗ　ＷＤ，Ｃｈａｎｄ　Ｋ　Ｋ．Ａ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｇｒｉｄ　ｓｏｌｖｅｒ　ｆｏｒ　ｃｏｎｊｕｇａｔｅ　ｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｉｎｆｌｕｉｄ—ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，２０ｏ９，２２８（１Ｏ）：３７０８—３７４１．　［７］Ｋａｚｅｍｉ—ＫａｍｙａｂＶ，ｖａｎ　Ｚｕｉｊｌｅｎ　Ａ　Ｈ，Ｂｉｊ］Ｈ＿Ａ　ｈｉ曲ｏｒｄｅｒ　ｔｉｍｅ－ａｃｃｕｒａｔｅ　ｌｏｏｓｅｌｙ－．ｃｏｕｐｌｅｄ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｕｎｓｔｅａｄｙ　ｃ０ｎｊｕｇａｔｅ　ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｉｎ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１３，２６４：２０５—２１７．　［８］Ｋａｚｅｍｉ—Ｋａｍｙａｂ　Ｖ，ｖａｎ　Ｚｕ￣ｌｅｎ　Ａ　Ｈ，Ｂｉｊｌ　Ｈ．Ａｃｃｕｒａｃｙ　ａｎｄ　ｓａｔｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ａ　ｓｅｃｏｎｄ．．ｏｒｄｅｒ　ｔｉｍｅ．．ａｃｃｕｒａｔｅ　ｌｏｏｓｅｌｙ　ｃｏｕｐｌｅｄ　ｐａｒｔｉｉｔｏｎｅｄ　Ｍｇｏｆｉｔｈｒａ　ｆｏｒ　ｔｒａｎｓｉｅｎｔ　ｃｏ￣ｕｇａｔｅ　ｈｅａｔ　ｒｔｎａｓ￣ｒ　ｐｒｏｂｌｅｍｓＩ　Ｊ　Ｉ．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｆｏｒ　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｉｎ　Ｆｌｕｉｄｓ，２０１４，７４（２）：１１３一ｌ３３．　　１９　ｌ　Ｒｏｕｘ　Ｆ　Ｘ，Ｇａｒａｕｄ　Ｊ　Ｄ．Ｄｏｍａｉｎ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｉｔｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ　ｗｉｔｈ　Ｒｏｂｉｎ　ｉｎｔｅｒｆａｃｅ　ｍａｔｃｈｉｎｇ　ｃｏｎｄｉｉｔｏｎｓ　ｆｏｒ　ｓｏｌｖｉｎｇ　ｓｒｔｏｎｇｌｙ　ｃｏｕｐｌｅｄ　ｆｈＪｉｄ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｆｏｒ　Ｍｕｌｔｉｓｃａｌｅ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００９，７（１）：２９－３８．　【１０）ＥｒｒｅｒａＭ　Ｐ，Ｃｈｅｍｉｎ　Ｓ．Ｏｐｔｉｍａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｍｔｅｒｆａｃｅ　ｃｏｎｄｉｉｔｏｎｓ　ｉｎ　ｆｌｕｉｄ—ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｔｈｅｒｍａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ『Ｊ］．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｍｔｉｏｎａｌ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，２０１３，２４５：４３１～４５５．　［１１］Ｆｅｌｉｐｐａ　Ｃ　Ａ，Ｐａｒｋ　Ｋ　Ｃ．Ｓｔａｇｇｅｒｅｄ　ｔｒａｎｓｉｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ　ｆｏｒ　ｃｏｕｐｌｅｄ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ：ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｉｎ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　１９８０．２４（１）：６１一ｌ１１．　『１２］Ｇｉｌｅｓ　Ｍ　Ｂ．Ｓｔａｂｉｌｉｙｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｉｎｔｅｒｆａｃｅ　ｃｏｎｄｉｉｔｏｎｓ　ｉｎ　ｆｌｕｉｄ．ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｔｈｅｒｍａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓｆ　Ｊ１．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｆ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｒ０ｒＮｕｍｅｒｉｃａｌＭｅｈｏｄｓ　ｉｎ　Ｆｌｕｉｄｓ，１９９７，２５（４）：４２１—４３６．