对数学活动经验的认识与思考

对数学活动经验的认识与思考

作者：匡艳 周文

来源：《科学大众·教师版》2012年第10期

摘 要：本文以一些个案切入，从数学基本活动经验的提出、界定和获取途径等方面，结合了日常课堂教学行为，就如何帮助学生积累数学活动经验提出自己的做法。旨在阐明学生的数学活动经验必须在有效的数学目标指引下，通过对具体事物进行实际的操作、观察和思考，在感性上升到理性的过程中完成积累，并在积累中让思维得到进一步发展。 关键词：数学活动经验； 积累； 思维； 发展

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）10-085-002 一、数学基本活动经验的提出

《数学课程标准》（2011年版）在基本理念中明确指出：“教学活动应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”从学习的内容上将“综合与实践”作为四大学习领域之一。由此我们明确了数学教育不仅仅要重视双基的教学，还要重视对学生数学思想和方法的培养，积累广泛的数学活动经验，促进学生思维能力的发展。

二、数学基本活动经验的界定

华东师范大学张奠基教授在他的高等教育“十一五”国家级规划教材《小学数学研究》一书明确指出：“所谓基本数学活动经验，意旨在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，从感性向理性飞跃所积淀下来的认识。”这一界定已经被海内外众多教学研究者们认可。也就是说数学活动经验具有以下的一些特征：

1.数学活动经验有别于日常生活经验，是姓“数学”的。它来源于日常生活却高于日常生活。就拿折纸来说吧，学生在美术课上可以折纸，那是为了创造美，欣赏美；生活中也需要折纸，那是因为生活的某种特定需要；数学上也常常需要折纸，但数学上的折纸有明确的数学学习目标：从折纸中感受图形的大小，图形的对称，图形的变换，图形的全等等，这是具有数学本质的，没有数学目标的活动，不是数学本质的活动。例如：教学《确定位置》时，我们常常可以看到公开课上丰富生动的情境导入：电影院里找座位，同学们手拿电影票，在教室里模拟表演找自己的座位，课堂气氛煞是“热烈”，这种活动不具有数学本质的活动，它仍旧停留在生活经验的水平。数学本质的要求是坐标原点的选定与坐标轴的架设，对于小学数学来说，虽不进行平面直角坐标系这一概念的描述，但一定不能脱离用坐标系的“模型”来表示数学对象，这

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个数学对象是用数字来描述，这样的数学活动才是具有数学本质的，学生也只有在这样的活动中才能获取有价值的数学经验。

2.数学活动经验，专指对具体、形象的事物进行具体操作所获得的经验，它是区别于广义的数学思维所获得的经验。数学的研究对象是思想材料，可以完全在抽象的层面上进行。例如：自然数为学习分数提供经验，矩形为平行四边形提供经验。但是这类数学活动是纯粹的数学思维活动，不是我们所要讨论的与具体事物相关的“基本数学活动经验”。例如，从小学低年级开始从格点图中的方格认识正方形，用一个单位的正方形去拼摆长方形，得出长方形面积；通过剪切——变换（旋转、平移）——拼接，得出平行四边形的面积；将一个平行四边边剪成两个全等图形，获得三角形（梯形）的面积，这种经验的积累过程是建立在学生亲历动手操作的过程，获得探索平面图形面积的数学活动经验，从而可以上升到较为抽象的层面。 3.数学活动经验，是人们的“数学现实”最贴近现实的部分。数学现实像一座金字塔，从与生活显示密切相关的底层开始，一步步抽象，直到上层的数学现实，可以在具体的生活现实找到原型，例如度量、平面、三视图等等都是具有生活原型、具有现实意义的，而“歌德巴赫猜想”之类的是数学皇冠，已经没有直接的生活原型了。 三、在日常数学活动中如何积累学生的基本活动经验

欧拉说过：数学不但需要观察，还需要实践。《数学课程标准》也指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”这些都说明学生只有在“亲身经历”中才能获得解决问题的方法，积累数学基本活动经验。在日常课堂教学活动过程中，可以通过以下几个方面促进学生基本活动经验的积累。 1.直接获取经验

学生的学习材料应当是有现实意义，对学生预设的问题也应富有挑战性的，要给学生探究的空间和时间，所谓数学活动经验也必须在数学目标的指引下完成的。例如：在教学《立体图形表面展开》前，让学生收集各种各样的包装盒（圆柱、圆锥），同时对自己收集的材料进行展开与折叠并进行探究，初步感受对“侧面积”的认识；学习《百分数的认识》时，课前收集相关商品、服装等商标，从商标中寻找出百分数，结合基本生活经验，初步感受百分数的应用价值，体会到学习的必需。在《数字与编码》教学前，让学生到生活中收集无处不在的数字编码：如图书编码、汽车牌照编码、火车票编码等等，从而使学生感受到数字编码为我们的生活带来极大的方便，体会到数学的应用价值。这样在数学目标的指引下，学生头脑中不再是一片空白，而是满载着获取的资料、质疑的问题、对知识的初步理解。有了这样的课前预设准备，学生获取知识的过程将会轻松自如，能充分感受到数学活动经验的积累源于生活的客观现实中。

2.间接获取经验

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亲身经历知识的形成过程，是新课改倡导的学习方式。仅仅只满足于课堂上的体验学习是远远不够的。很多数学知识是对生活问题的抽象，而书本上抽象的知识，对学生来说，如果没有具体的感受，就成了枯燥乏味的知识，甚至于有些还很不容易理解。而在课堂上，教师创设一系列数学活动，学生在自主探究、合作交流中经历观察、猜想、验证、推理、归纳等一系列数学体验。例如“设计一个长方体包装箱，使它刚好能装下24个小正体玩具盒”这一问题时，应该摒弃电脑课件的展示，尽可能让学生实践探索。①小组合作，各组堆放出不同形状的长方体；②观察长、宽、高，计算长方体的表面积，将数据填入表格；③为什么这样设计，你发现了什么？对各种设计要给予肯定，各组交流设计的理由。在亲身经历探究的过程中，不仅发现了等体积的长方体，当长、宽、高越接近，表面积越小，说明越节省原材料，更是对学生情感、价值观的一种教育。上述案例是在教师组织的数学活动中，学生亲身经历、操作、探究。最终都是以建模的方式，帮助学生获取问题解决的数学活动经验的。 3.扩大数学活动经验获取范围

数学教学最终以使学生能够探索和解决简单的实际问题为目的。因此，在数学课堂教学结束后，教师应注重知识的课后延伸，努力为学生提供将所学习的数学知识运用到生活中去的机会，使其运用所学的知识去解决生活中简单的实际问题，真正使数学活动经验上升为数学思维的思考。例如，学习《有趣的七巧板》后，让学生自行制作七巧板及设计拼图，并与同伴交流自己所拼图的含义，从中领悟创新设计的魁力和数学美；学习《分数》后，可以进行对分数的分子与分母的关系就是一种函数关系的渗透，教师可出示数列，让学生思考，这样写下去，会接近哪个数？教师还可以结合数学文化的教育，“一日之棰，日取其半，成世不竭”，学生会在数学文化中感受趋向于0的“极限”思想。通过开展上述数学活动的适度延伸，更多的挖掘了学生的数学现实的源泉，扩大了学生获取数学活动经验的范围。 4.反思总结，从感性上升到理性

初中数学教材主编董林伟曾说过：“数学课你要有三个问题问自己：一是我要把学生带到哪里去，二是怎么把学生带到那里去，三是我把学生带到那里去了吗？”在第三个问题中，实质上是教师的反思行为，当然也是学生反思的行为，学生也要问问自己：我到了那里吗？我获得了什么等问题。荷兰数学家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”“通过反思才能使现实世界数学化”。通过反思，可以深化对问题的理解，优化思维过程，沟通知识间的相互联系，使学生个体获取的数学活动经验上升到数学现实，从而建构模型，为可持续性学习服务。

翻开小学数学教材，从一年级到六年级，还专门安排了《表面积的变化》，《大树有多高》，《算算普及率》等40个专门的数学活动课内容，这些活动课无一不是强调学生要亲自实践，这也是《标准》中提出的数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值的一种理念实现。

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数学课堂需要实践，需要学生亲身经历，学生也主要从自己的生活经验，已有的数学知识基础，以及先天具有和后天培养的思维能力出发。通过数学实践，让学生感受“经历”知识的形成过程，帮助学生获取具有数学本质的数学活动经验，建构数学模型、数学思想方法。虽然现代多媒体走进了课堂，教材中也注重应用数学知识解决实际问题的例题、习题、探究活动等。但无论问题情境设计的多么完美、新颖生动，学生只是从黑板上、大屏幕中、教师完美的叙述里去模拟构建，亦或与生活中的所见所闻进行对照、类比。学生的学习仍是从书本到书本，从习题到习题，从考试到考试。没有学生参与的数学活动，本身就是一种失败的教学行为。正如波利亚指出：“学习任何东西，最有效的途径是自己去发现。”

作为一线数学教师，我们更应该站在为学生终身发展的高度，努力与学生一同实践，在教学中开展一切有现实意义的数学活动，促进学生提升数学活动经验，使他们思维的广度与深度得以有效的发展！ 参考文献：

[1]义务教育数学课程标准（2011年版） [2]张奠宙，孔凡哲等.小学数学研究，2009年 [3]杜威.经验与教育，1936年