济南市2019年初三年级学业水平考试

数学试题

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，

满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．

2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试

科目用2B铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．

3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的

正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．

4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷

和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷(选择题 共48分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．2＋(－2)的值是

A．－4 B．1 C．0 D．4

42．一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是 A．0 B．1 C．2 D．3 3．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为

4．作为历史上第一个正式提出“低碳世博”

理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400吨．将28400吨用科学记数法表示为

54

A．0.284×10 吨 B．2.84×10吨

32

C．28.4×10吨 D．284×10吨

xy45．二元一次方程组的解是  y1y3

6．下列各选项的运算结果正确的是

A．(2x)8x B．5ab2ab3 C．xxx D．(ab)ab 7．在一次体育课上，体育老师对九年级一班

的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为 A．5分 B．35分

23622623x3A． y7xy2x1B．y1x7C．x3D． 222 3C．40分

34 D．8分

8．一次函数y2x1的图象经过哪几个象限

A．一、二、三象限 B．一、二、四象限

C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 9．如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、

BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则cos∠OMN的值为 A．1 B．222 C．23 D．1

210．二次函数yxx2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是 A．x＜－1 B．x＞2 C．－1＜x＜2

D．x＜－1或x＞2

11．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规

律计算1＋8＋16＋24＋……＋8n(n是正整数)的结果为

2A．(2n1) B．(2n1) C．(n2) 12．如图所示，矩形ABCD中，AB＝4，BC

＝43，点E是折线段A－D－C上的一个动点(点E与点A不重合)，点P是点A关于BE的对称点．在点E运

动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

222

D．n

济南市2019年初三年级学业水平考试

数学试题

注意事项：

1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

第Ⅱ卷(非选择题 共72分)

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把

答案填在题中的横线上．)

13．分解因式：x2x1＝___________． 14．如图所示，△DEF是△ABC沿水平

方向向右平移后的对应图形，若∠B＝31°，∠C＝79°，则∠D的度数是___________度．

15．解方程23的结果是___________．

2 x12x316．如图所示，点A是双曲线y1在第二象限的分支上的

x任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是___________． 17．如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、

B(－2，－2)、C (4，－2)，则

△ABC外接圆半径的长度为___________．

三、解答题(本大题共7个小题，共57分．解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤．) 18．(本小题满分7分)

(1)解不等式组：x2x2x≤4

(2)如图所示，在梯形ABCD中，

BC∥AD，AB＝DC，点M是AD的中点．

求证：BM＝CM．

19．(本小题满分7分)

(1)计算：152＋(3)0

(2)如图所示，△ABC中，∠C＝

90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，若AC＝3． 求线段AD的长．

20．(本小题满分8分)

如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、－3、－4．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b(若指针恰好指在分界线上，则该次 不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内)．

请你用列表法或树状图求a与 b的乘积等于2的概率．

21．(本小题满分8分)

如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．

22．(本小题满分9分)

如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD＝60°，点A的坐标为(－2，0)．

(1)求线段AD所在直线的函数表

达式．

(2)动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，

按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？

23．(本小题满分9分)

已知：△ABC是任意三角形．

(1)如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中

点．求证：∠MPN＝∠A．

(2)如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且AM1，

AB3AN1，点AC3P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N

1，2010＋∠MP2N＝∠A是否正确？请说明你的理由． (3)如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且AMABAN1，点AC2010P1、P2、……、P2009是边BC的2018等

分点，则∠MP1N＋∠MP2N＋……＋∠MP2009N＝____________．(请直接将该小问的答案写在横线上．)

24．(本小题满分9分)

如图所示，抛物线yx2x3与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为y3x33，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E． (1)求A、B、C三个点的坐标．

(2)点P为线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合)，

以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN． ①求证：AN＝BM．

②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.

2 济南市2019年初三年级学业水平考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 答C D C B D A B B B C A C 案 二、填空题 13．(x1) 14．70 15．x9 16．4 17．13 三、解答题 18．(1)解：

2x2x2x4x2＞x2x≤4

①②

解不等式①，得x＞1， 解不等式②，得x≥－2， ∴不等式组的解集为x＞1. (2)证明：

∵BC∥AD，AB＝DC，

∴∠BAM＝∠CDM， 1分 ∵点M是AD的中点， ∴AM＝DM， ∴△ABM≌△DCM， 3分 ∴BM＝CM.

19．(1)解：

52原式＝(3) 1分

01分

2分 3分

2分 4分

(52)(52)＝＝5－2+1

5－1 2分 3分

(2)解：

∵△ABC中，∠C＝90º，∠B＝30º， ∴∠BAC＝60º，

∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠CAD＝30º， 1分 ∴在Rt△ADC中，

AC 2分 AD＝cos3023×3 3分

＝2. 4分

20．解：

a与b的乘积的所有可能出现的结果如下表所示： a 1 2 －3 －4 b 1 1 2 －3 －4 2 2 4 －6 －8 －3 －3 －6 9 12 －4 －4 －8 12 16 6分 总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab＝2的结果有2种，

7分 ∴a与 b的乘积等于2的概率是1. 8分

821．解：

设BC边的长为x米，根据题意得 32x x120，

2 1分

4分 6分

解得：x12，x∵20＞16，

1220，

∴x20不合题意，舍去， 7分 答：该矩形草坪BC边的长为12米. 8分 22．解：

(1)∵点A的坐标为(－2，0)，∠BAD＝60°，∠AOD＝90°，

∴OD＝OA·tan60°＝23， ∴点D的坐标为(0，23)， 1分 设直线AD的函数表达式为ykxb，

22kb0k3，解得， b23b23∴直线AD的函数表达式为y3x23. 3分 (2)∵四边形ABCD是菱形， ∴∠DCB＝∠BAD＝60°，

∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝30°， AD＝DC＝CB＝BA＝4， 5分 如图所示：

①点P在AD上与AC相切时， AP1＝2r＝2， ∴t1＝2. 6分 ②点P在DC上与AC相切时，

CP2＝2r＝2， ∴AD＋DP2＝6， ∴t2＝6. 7分 ③点P在BC上与AC相切时，

CP3＝2r＝2，

∴AD＋DC＋CP3＝10， ∴t3＝10. 8分 ④点P在AB上与AC相切时， AP4＝2r＝2，

∴AD＋DC＋CB＋BP4＝14， ∴t4＝14，

∴当t＝2、6、10、14时，以点P为圆心、以1

为半径的圆与对角线AC相切.

9分

23．(1)证明：

∵点M、P、N分别是AB、BC、

CA的中点，

∴线段MP、PN是△ABC的中位

线，

∴MP∥AN，PN∥AM， 1分

∴四边形AMPN是平行四边形， 2分 ∴∠MPN＝∠A. 3分 (2)∠MP1N＋∠MP2N＝∠A正确. 4分

如图所示，连接MN， 5分 ∵AMAN1，∠A＝∠A，

ABAC3∴△AMN∽△ABC，

∴∠AMN＝∠B，MN1，

BC3∴MN∥BC，MN＝1BC，

3 6分

∵点P1、P2是边BC的三等分点， ∴MN与BP1平行且相等，MN与P1P2平行且相等，MN

与P2C平行且相等，

∴四边形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四边形， ∴MB∥NP1，MP1∥NP2，MP2∥AC， 7分 ∴∠MP1N＝∠1，∠MP2N＝∠2，∠BMP2＝∠A， ∴∠MP1N＋∠MP2N＝∠1＋∠2＝∠BMP2＝∠A. 8

分

(3)∠A. 9分

24．解：

(1)令x2x30，

解得：x1,x3，

∴A(－1，0)，B(3，0) 2分 ∵yx2x3＝(x1)4，

∴抛物线的对称轴为直线x＝1， 将x＝1代入y3x33，得y＝23， ∴C(1，23). 3分 (2)①在Rt△ACE中，tan∠CAE＝CE3，

21222AE∴∠CAE＝60º，

由抛物线的对称性可知l是

线段AB的垂直平分线，

∴AC＝BC，

∴△ABC为等边三角形， 4分 ∴AB＝BC＝AC＝4，∠ABC＝

∠ACB＝60º，

又∵AM＝AP，BN＝BP， ∴BN ＝ CM，

∴△ABN≌△BCM， ∴AN＝BM. 5分 ②四边形AMNB的面积有最小值． 6分 设AP＝m，四边形AMNB的面积为S，

由①可知AB＝BC＝4，BN＝CM＝BP，S△ABC＝＝43，

∴CM＝BN＝BP＝4－m，CN＝m， 过M作MF⊥BC,垂足为F, 则MF＝MC•sin60º＝23(4m)，

34×4

2

∴S△CMN＝1CNMF＝1m•22332(4m)＝m3m， 247

分

∴S＝S△ABC－S△CMN

＝43－(43m3m)

2＝3(m2)233

8分 4∴m＝2时，

S取得最小值33. 9分