设计：王志军
一、复习
⒈ 我们学过哪些涉及到距离或路径最短的知识？ ⑴ ． ⑵ ． ⒉ 请你通过作图解决以下问题：
⑴ 在一条笔直的公路l异侧有两个村庄A、B，现在要紧挨公路修一个水厂向两个村庄供水，要使铺设的水管总长最短，应将水厂修在何处？
A l
B
⑵ 在一条笔直的公路l同侧有两个村庄A、B，现在要紧挨公路修一个水厂向两个村庄供水，要使铺设的水管总长最短，应将水厂修在何处？
B
A
l
⑶ 在一条笔直的公路l一侧有一个村庄A，现在要紧挨公路修一个水厂向这个村庄供水，要使铺设的水管长度最短，应将水厂修在何处？
A
l
⒊ 蚂蚁如何爬路线最短？
⑴ 如图是边长为1㎝的正方体，在顶点A处有一只蚂蚁，在顶点B处有一滴蜜。若蚂蚁沿正方体的表面爬行到B处吃蜜，它爬行的最短路线是多少？ B A
1
⑵ 如图是半径为1㎝，高为2㎝的圆柱体，在点A处有一只蚂蚁，在点B处有一滴蜜。若蚂蚁沿圆柱体的表面爬行到B处吃蜜，它爬行的最短路线是多少？ B A
二、探究
⒈ 相关知识：圆锥的侧面展开图 ⑴ 对应关系
圆锥的母线 扇形的 圆锥的底面周长 扇形的
⑵ 侧面展开得到的扇形的圆心角α=
⒉ 圆锥侧面上路径最短问题
探究1：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为2，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC的中点D处，问它爬行的最短路线是多少？
A
D
B C
2
探究2： 如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
A
B C
三、小结
⒈ 解决圆锥侧面上路径最短问题的步骤：
⑴ 展开—— ； ⑵ 连线—— ； ⑶ 计算—— ． ⒉ 解决圆锥侧面上路径最短问题的关键：两确定 ⑴ 一定 ； ⑵ 二定 ． 四、巩固
⒈ 如图，圆锥的底面半径为3，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC的中点D处，问它爬行的最短路线是多少？
A
D
B C
⒉ 如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
A
B C
3
⒊ 如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，•一只蚂蚁从点A出发绕侧面 一周，再回到点A，问它爬行的最短路线是多少？
五、拓展 ⒈ 如图，长方体的长宽高分别为3㎝、2㎝、1㎝，在顶点A处有一只蚂蚁，在顶点B处有一滴蜜．若蚂蚁沿正方体的表面爬行到B处吃蜜，它爬行的最短路线是多少？ B
A ⒉ 如图，圆柱体蜜桶的半径为1㎝，高为3㎝，桶内所装蜜的高度距点B为1㎝．在点A处有一只蚂蚁，若蚂蚁沿圆柱体的外表面爬行到内表面BC线的某点处吃蜜，它爬行的最短路线是多少？
B
A C
⒊ 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为4，点D、E为底面半圆的三等分点．一只蚂蚁从点D出发， 沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上的某点处后再返回点E．问它爬行的最短路 线是多少？ A
B C
4
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