2020届高考理科数学全优二轮复习训练：小题专项训练12

一、选择题

1．(2019年北京模拟)复数i(1＋i)的虚部为( ) A．－1 C．1 【答案】C

【解析】i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，所以虚部为1.故选C．

2．(2019年四川模拟)复数z满足z·i＝1＋2i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点在( )

A．第一象限 C．第三象限 【答案】D

1＋2i1＋2ii－2＋i【解析】由z·i＝1＋2i，可得z＝＝＝＝2－i，在复平面内对应的点为

i－1－1(2，－1)，在第四象限．故选D．

－

1－2i

3．(2018年河北石家庄一模)若z是复数，z＝，则z·z＝( )

1＋i

B．0 D．2

B．第二象限 D．第四象限

5A．

2C．1 【答案】A

1－2i1－2i1－i

【解析】因为z＝＝＝

1＋i1＋i1－i

－1313

－－i，所以z＝－＋i， 2222

B．D．

5

210 2

13135－－i－＋i＝. 所以z·z＝22222

－

4．(2018年四川成都模拟)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为( )

1A．

9C．1 【答案】D

【解析】当x≤0时，由－x2＋1＝0，得x＝－1；当x>0时，第一次对y赋值为3x＋2，第二次对y赋值为－x2＋1，最后y＝－x2＋1，故由－x2＋1＝0，得x＝1.综上知输入的x值为－1或1.

5．阅读如图所示的程序框图，为使输出的S为31，则①处应填的表达式为( )

B．－1 D．－1或1

A．i≤3 C．i≤5 【答案】B

【解析】第一次循环，得S＝3，i＝2；第二次循环，得S＝7，i＝3；第三次循环，得S＝15，i＝4；第四次循环，得S＝31，此时满足题意，输出的S＝31，所以①处可填i≤4.

6．(2019年陕西模拟)周末，某高校一学生宿舍有甲、乙、丙、丁四位同学分别在做不同的四件事情：看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：

①甲不在看书，也不在写信； ②乙不在写信，也不在听音乐；

③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信； ④丙不在看书，也不在写信．

已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是( ) A．玩游戏 C．听音乐 【答案】D

B．写信 D．看书 B．i≤4 D．i≤6

【解析】由①②④知甲、乙、丙都不在写信，故丁在写信．再由③可知甲在听音乐，于是只有乙在看书、丙在玩游戏可满足题意．故选D．

7．将正整数排列如下图：

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

…

则图中数2 018出现在( ) A．第44行第83列 C．第44行第82列 【答案】D

【解析】由题意可知第n行有2n－1个数，则前n行的数的个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.因为442＝1 936，452＝2 025，且1 936＜2 018＜2 025，所以2 018在第45行．又2 018－1 936＝82，故2 018在第45行第82列．

8．给出下面四个类比结论：

①实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比复数z1，z2，若z1z2＝0，则z1＝0或z2＝0.

②实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比向量a，b，若a·b＝0，则a＝0或b＝0.

2③实数a，b，有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比复数z1，z2，有z21＋z2＝0，则z1＝z2＝0.

B．第45行第83列 D．第45行第82列

④实数a，b，有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比向量a，b，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0. 其中类比结论正确的个数是( ) A．0 C．2 【答案】C

【解析】对于①，显然是正确的；对于②，若向量a，b互相垂直，则a·b＝0，②错误；

222对于③，取z1＝1，z2＝i，则z21＋z2＝0，③错误；对于④，若a＋b＝0，则|a|＝|b|＝0，所以

B．1 D．3

a＝b＝0，④正确．综上，向量类比结论正确的个数是2.

9．(2019年天津)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为( )

A．5 C．24 【答案】B

【解析】初始时，i＝1，S＝0；第一次执行第一个判断语句后，S＝1，i＝2，不满足i≥4；第二次执行第一个判断语句后，j＝1，S＝5，i＝3，不满足i≥4；第三次执行第一个判断语句后，S＝8，i＝4，满足i≥4，退出循环，输出S值为8.

10．(2019年福建模拟)“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…、癸亥，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的( )

A．甲辰年 C．丙午年 【答案】C

【解析】2 026－2 019＝7,2019年是己亥年，“己”后的第7个天干是“丙”，“亥”后的第7个地支是“午”，所以2026年是丙午年．故选C．

11．若x的取值范围为[0,10]，给出如图所示的程序框图，输入一个数x，则输出的y<5的概率为( )

B．乙巳年 D．丁未年 B．8 D．29

2A．

53C．

10【答案】A

1

B．

51D．

10

x－1，7【解析】由题意可得程序框图所表示的函数表达式是y＝当y<5时，

x＋1，0≤x≤7.

若输出y＝x＋1(0≤x≤7)，此时输出的结果应满足x＋1<5，则0≤x<4；若输出y＝x－1(72＝. 10－054－0

y

12．虚数(x－2)＋yi中x，y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是( )

xA．－



33

，

33

B．－



33

，0∪0，

33

C．[－3，3] 【答案】B

D．[－3，0)∪(0，3]

【解析】由题意得y≠0，且(x－2)＋y2＝1，∴点(x，y)在以(2,0)为圆心，1为半径的圆上(与y33

x轴交点除外).表示圆上的点与原点连线的斜率，易得直线OA与OB的斜率分别为，－，

x33y33

数形结合可知的取值范围为－，0∪0，.故选B．

x33

二、填空题

1＋3i

13．(2018年福建普通高中质量检测)已知复数z＝，则|z|＝________.

2＋i

【答案】2

1＋3i1＋3i2－i5＋5i

【解析】方法一：因为z＝＝＝＝1＋i，所以|z|＝|1＋i|＝2.

52＋i2＋i2－i方法二：|z|＝

1＋3i|1＋3i|10

＝＝2. ＝

52＋i|2＋i|

14．(2018年吉林长春质检)将1,2,3,4，…这样的正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行自左向右第10个数为________．

【答案】91

【解析】由三角形数组可推断出，第n行共有2n－1个数，且最后一个数为n2，所以第10行共19个数，最后一个数为100，自左向右第10个数是91.

15．(2018年广西陆川校级期末)给出如图的程序框图，程序输出的结果是________．

【答案】55

【解析】由已知变量初始值为i＝1，累加变量s＝0，每次变量i递增1，而i≤10时执行程序，i＞10就终止循环，输出s，所以s＝1＋2＋3＋4＋…＋10＝55.

16．(2019年四川模拟)执行如图所示的程序框图，若输出n的值为2 047，则输入正整数N的值为________．

【答案】11

232 047

【解析】n＝2 046时，S＝log2＋log2＋…＋log2＝log22 047<11；n＝2 047时，S＝

122 046232 048

log2＋log2＋…＋log2＝log22 048＝11.此时跳出循环可使输出n的值为2 047，所以log22

122 047047