单裂隙面渗流与应力的耦合特性

岩石力学与工程学报 21(1)：83～87

2002年1月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Jan.，2002

单裂隙面渗流与应力的耦合特性

王 媛

（河海大学土木工程学院岩土研究所， 南京 210098）

*

摘要 较系统地介绍了现有有关单裂隙面渗流与应力耦合特性方面的研究成果，对各类成果的先进性、合理性及应用情况进行了较为深入的评述，在总结现有研究成果的基础上，归纳出3种研究思路，可供参考。最后还指出了单裂隙面渗流与应力耦合特性方面的研究前景和发展方向。 关键词 岩体裂隙，岩体渗流，岩体力学，渗流与应力耦合

分类号 O 357.3 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2002)01-0083-05

在单裂隙面渗流与应力耦合特性方面，许多文

1 前 言

岩体渗流场与应力场之间存在着耦合作用，位移场、应力场受渗流荷载影响的同时，也影响着岩体中渗流水头的分布，这是由于岩体中分布有众多的裂隙，应力作用导致裂隙几何特性发生变化，如裂隙开度的张开或闭合、裂隙粗糙性的改变等，从而影响裂隙的透水性而引起整个岩体渗透性发生重大改变。在1959年法国Malpasset拱坝的溃坝事件及对其原因的探求中，揭示出研究裂隙岩体渗流与应力耦合作用的重要性和迫切性之后，单裂隙面渗流与应力耦合特性的研究这一基础性课题首先成为人们理论和实验研究的重点。

文[1～3]首先进行了平行板裂隙的水流实验，提出了著名的立方定律，证明通过裂隙面的渗流量与隙宽的三次方成正比，可见隙宽的微小改变将引起渗流量的重大变化。而隙宽的大小又受作用在裂隙面上的应力所控制，所以通过裂隙面渗流量的大小与应力大小密切相关。同时，渗流水压又直接影响着裂隙面上的有效应力，因此在单裂隙面渗流与应力之间存在着相互作用，这一特性即称为耦合特性。由上述的耦合机理可知，单裂隙面渗流与应力的耦合特性将取决于单裂隙面的水流运动规律和力学变形性质。

1999年11月23日收到初稿，2000年5月3日收到修改稿。 * 国家自然科学基金资助项目(59909002)。

献业已进行了研究，文[4～9]通过试验研究直接建立了裂隙渗透性和应力的关系，文[10～12]根据裂隙面渗流与应力的耦合机理，利用单裂隙面的渗流规律和单裂隙面的变形规律，间接地导出渗流与应力的关系，文[13～15]则提出了反映渗流与应力耦合规律的某种理论概念模型。此外，Iwai还进行了高应力下裂隙面渗流特性的研究，文[16]进行了剪切应力下渗流与应力耦合特性的研究，文[17]进行了三维应力作用下天然粗糙单裂隙渗流特性的试验研究。

单裂隙面渗流与应力耦合关系的选取对岩体耦合分析结果影响很大，本文对现有的有关单裂隙面渗流与应力耦合特性方面的成果进行了系统的总结和分析，目的在于为如何运用现有成果和建立更合理的耦合关系提出一些建议，为合理进行工程岩体渗流与应力的耦合分析服务。

2 单裂隙面的水流运动规律

立方定律是描述光滑平行板裂隙面水流运动规律的一个著名的定律，将裂隙假设为由两片光滑、平直、无限长的平行板构成，由流体为不可压缩、粘性及水流为层流的假定，根据流体力学基本原理推导出平行板裂隙的水流公式(在等温、稳定流条件

作者 王 媛 简介：女，1969年生，博士，1989年毕业于河海大学水电工程系水工建筑专业，现任副教授，主要从事岩体力学及渗流方面的教学和研究工作。

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下)为

Q/Δ H=Cb3

(1)

式中：Q为流量；Δ H为通过裂隙面的水头差；C为常数，与重力加速度、水流运动粘滞系数、裂隙面的形状和尺寸有关。

由式(1)可以看出，通过裂隙面的渗流量与隙宽的三次方成正比。文[1～3]分别以平行玻璃板(光学光滑)模拟裂隙，通过试验研究，证明层流时立方定律的有效性。文[2]还研究了微裂隙(10～100 μm)和极微裂隙(0.25～4.3 μm)的情况，提出了只要隙宽大于0.2 μm，立方定律总是成立的。

由于实际天然情况下的裂隙面大多是粗糙不平的，很难满足平行板裂隙的假定，因此许多学者相继对粗糙裂隙的水流特性进行了研究，根据对粗糙性定义的不同，分别提出了相应的修正立方定律。

文[1，3]通过对仿天然裂隙的试验研究，提出了裂隙面粗糙性修正系数修正法，并指出裂隙面粗糙性修正系数与裂隙面的凸起高度分布情况有关。

文[18]基于隙宽只沿垂直水流方向变化，而沿平行水流方向不变的假定，通过数学推导提出了隙宽密度分布函数修正法，继而，文[19]又将其推广至二维裂隙面情况，并考虑了试样尺寸效应的影响。

由于当隙宽函数已知时，可以直接采用隙宽函数来修正，于是文[20]还建立了直接采用隙宽函数并考虑尺寸效应的修正公式，而实际裂隙的隙宽函数是很难量测的，文[21]又建议了一种近似方法，以标准正弦曲线或锯齿形曲线这些有规律的曲线来近似表征隙壁的几何形状，再根据隙壁发生压缩或错位的程度得到隙宽的函数。

文[12]通过大量的实验，提出了节理粗糙度系数JRC修正法。

Iwai通过试验研究，首先发现隙面粗糙性对裂隙水流规律的影响主要体现在隙面面积接触率ω上，根据这一思想，文[14]模仿热传导理论，文[22]通过数学推导，建立了含隙面面积接触率ω的修正公式。

由于人们习惯于采用立方定律来描述实际裂隙的水流运动规律，所以对于粗糙裂隙，如果仍采用立方定律，则其中的隙宽含义不再是几何平均隙宽的含义，式(1)成为

Q/ΔH=C b3

h

(2)

式中：bh为等效水力隙宽。

由式(2)知，等效水力隙宽bh是为了应用立方定

律于实际裂隙而提出的概念，即是将试验所得裂隙渗流量代入立方定律反求得到的裂隙宽度。

3 单裂隙面的力学变形性质

裂隙面渗流与应力的耦合特性不仅与水流运动规律有关，而且与其力学变形性质有关。众多试验研究表明，裂隙面法向变形与法向应力之间、剪切变形与剪应力之间皆存在非线性关系。

对于法向变形性质，可以归纳为指数曲线或双曲线来描述，文[23]采用指数函数表征结构面法向闭合变形特性，表示为

−σnΔVj=bm0(1−e

kn

) (3)

式中：σn为裂隙面的法向应力；ΔVj为裂隙面的闭合量；bm0为初始力学隙宽，即最大闭合量；kn为法

向刚度系数，kn=bm0 kn0，

kn0为初始法向刚度系数。 文[24]根据实验资料，则采用双曲线函数来表征，提出如下经验公式：

ΔVj=bξm0(1−

σ) (4) n

式中：ξ为常数。

文[25]则提出了裂隙面法向变形随法向应力变化的双曲线型的变形公式：

ΔVn

j=

σ (5)

kσ n

n0+

bm0

式(3)～(5)皆表明，随σn增加，ΔVj也增加，即随着法向应力的增加，裂隙面将逐渐闭合，隙宽将逐渐减小。

关于裂隙面的剪切变形与剪切应力之间的关系，人们通过试验研究，一致建议采用双曲线来表征。Kulhaway和Hungen 等都建议了如下形式的经验公式：

τ=

us

a+bu (6)

s

式中：τ为剪切应力；us为剪切位移；a，b为与σn有关的常数。

4 单裂隙面渗流与应力的耦合特性

在裂隙面渗流与应力的耦合特性方面，学者们沿着不同的思路进行研究，笔者将其概括为以下3种[26

，27]

：(1) 直接通过试验探求渗透性与应力的经

验公式；(2) 利用单裂隙面的水流规律和单裂隙面

第21卷 第1期 王 媛. 单裂隙面渗流与应力的耦合特性 • 85 •

的变形规律，间接地推导出渗透性与应力的关系；

(3) 试图提出某种理论概念模型来解释渗流与应力的耦合规律。 4.1 直接经验公式

文[4]首先对单裂隙面渗流与应力的关系进行了探索性的实验研究，提出了指数型的经验公式：

kf=k−ασ0e

(7)

式中：k0为初始渗透系数，σ为法向应力，α为常

数，kf为缝隙渗透系数。

文[5]针对碳酸岩类建议了对数型的岩石裂隙渗透系数经验公式：

k3

f=k0[log(ph/p)] (8)

式中：p为法向有效压力，ph为使kf = 0时的闭合法向有效压力，k0为试验常数。

文[6]提出Navajo砂岩裂隙渗透系数的经验公式：

kf=A+Bp−n

(9)

式中：p为有效压力；A，B，n为常数。

文[7]得出Barre花岗岩的裂隙渗透系数的经验公式：

(k−n

fA)=Q0(pc−pf) (10)

式中：A为过水面积，pc为总压力，pf为内部孔隙水压力，n为常数。

文[8]通过对花岗岩、大理岩、玄武岩三种岩体裂隙的室内实验，得出的经验公式为

T−n

f=βσ (11)

式中：Tgb

3

f=

h

12μ，β为常数，σ为法向应力。 显然，上述的经验公式都揭示出裂隙的透水性随着法向应力的增加而减小，是符合实际的，但它们所反映的减小程度不一样，文[3，7，8]反映出渗透性随着应力的增加而衰减很快，最后趋近于零，而实际上渗透性不可能达到零，这一点已被Iwai所证实，Iwai通过实验发现，当应力达到20 MPa时，裂隙岩体的力学特性已接近于完整岩块，但其渗透性却远远大于完整岩块。文[6]提出的公式则反映了这一点，因此式(9)更为合理一些。

文[9]也曾以混凝土叠合人工裂隙为对象，进行了试验研究，建立了等效水力隙宽随应力的变化关系式：

−

B1+

1b=bCσn

hh0e

(12)

式中：bh0为σn=0时的初始等效水力隙宽；B，C为回归参数。

可以看出，该结果与文[6]的结果比较接近，进一步证实了文[6]公式的合理性。 4.2 间接公式

由于在一定的法向应力作用下，裂隙面的渗流量发生重大改变的主要原因是裂隙宽度的减小，因此有些学者利用已有的法向变形经验公式，建立力学隙宽随应力的变化关系式，再根据等效水力隙宽和力学隙宽的关系，间接地导出渗透性与应力的关系。

文[10，11]根据孙广忠等提出的指数型σn－ΔVj曲线(式(3))，并假设bh=bm, 建立如下方程：

σn

bh=bm=bkm0e

−

n0 bm0

(13)

文[12]根据Bandis等提出的双曲线型σn－ΔVj

曲线(式(5))，并通过大量的试验和研究，提出

b2

h=JRC2.5/(bm/bh)(适用于bm＞bh，bh，bm单位为μm)，从而得

2

2

bbmbm0σn−2

h=JRC2.5=JRC2.5

(1+b) (14)

m0 kn0式中：JRC为节理粗糙度系数。

可以看出，由于公式(14)中采用了bh=bm的假定，即没有将bh与bm区分开来，而实际上两者是不等的，Barton则考虑了这一影响，并给出了bh与bm的经验关系式，因此本文认为将在4.4节中提到的式(15)更为合理一些。但这两个公式存在的共同缺点是未能反映高应力状态下裂隙的渗流特性，皆表明当σn达到很大时，bh接近于0，显然这一点是不符合实际情况的。 4.3 耦合机理分析理论模型

为了更好地解释应力作用对裂隙面渗透性的影响机理，学者们还试图提出某种理论模型。文[13]首先提出钉床模型，将裂隙面上的凸起比拟成具有一定概率密度分布形式的钉状物，并以钉状物的压缩来反映应力对渗流的影响；Walsh则将为描述裂隙力学变形性质提出的洞穴模型[28]进行了推广，用来描述应力对裂隙面的渗流特性的影响[14，29]

，但这

两种模型具有一定的局限性，不能兼顾解释高应力

下裂隙面的渗流、力学性质。

于是文[15]在上述两种模型的基础上进一步提出了洞穴-凸起结合模型，这一模型将裂隙面看作是由两壁面凸起的接触面与接触面之间的洞穴构成的

集合体，以洞穴模型反映裂隙面的变形性质，以凸

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起模型反映裂隙面的渗流性质，认为随着应力的增加，不仅引起洞穴直径的减小，而且引起凸起接触面积的增加，在高应力下，裂隙上的洞穴平均直径已减小到一定程度，使得洞穴的形状由长形变成球形，接近于岩块中的孔隙形状，因此其力学性质也接近于岩块。但其渗透性却与裂隙面上凸起的接触面积有关，在高应力下裂隙面并不能完全闭合，还存在着渗流通道，因此其渗透性大于完整岩块。该模型的提出使得单裂隙面渗流、力学及其耦合特性得到了很好的解释。 4.4 讨 论

综上所述，无论是采用直接试验方式还是通过间接理论推导建立的单裂隙面渗流与应力耦合关系式，都反映出了裂隙透水性随法向应力增加而减小的特性，但大多数公式中未能反映高应力下裂隙面的渗流特性，Nelson提出的式(9)则考虑了这一点，因此式(9)是相对较为合理的。然而仍令人感到不足的是所有公式中反映的皆是法向应力对渗透性的影响，而未能反映剪切应力或三维应力的影响，这是一个需加强的研究方向，目前已有少数学者对此进行了尝试性的研究。

文[16]进行了剪切应力下渗流与应力的耦合特性的研究，提出了如下公式：

bbm0+ustanϕh=1+σ′+bres (15)

n/(bm0 kn0)

式中：bres为高应力状态下的残余隙宽，σ′n

为法向有效应力，us为剪切位移，ϕ 为裂隙面剪胀角。

文[17]通过对三维应力作用下天然粗糙单裂隙渗流特性的试验研究，提出：

g−3[σ2+ν(σ1+σ3)−β p]

kf=12μbm03e

kn (16) 式中：σ2为垂直于裂隙的应力；σ1，σ3为平行于裂隙的应力；p为裂隙中的空隙水压力；bm0为初始力学隙宽；kn为法向刚度系数；ν 为泊松比；β为裂隙内连通面积与总面积之比。

公式(15)虽然是从理论上得到的，是否符合实际情况，尚需大量的试验验证，同时未将等效水力隙宽与力学隙宽区分开来，使其应用受到了限制，但该式不仅反映了高应力状态下的裂隙面渗流特性，而且考虑了剪切应力的影响，仍然是十分有价值的。式(16)又进一步考虑了三维应力的影响，使其更接近实际天然岩体中裂隙的受力状态，从而使单裂隙面渗流与应力耦合特性的研究水平上升到

一个新的高度。

5 结 语

单裂隙面渗流与应力耦合特性的研究是裂隙岩体渗流与应力耦合分析的重要基础，该方面取得的成果不仅可以应用于水利工程岩基、岩坡、地下洞室等裂隙岩体结构的渗流力学分析，而且可以应用于地下核废料的处理、地下石油的开采等领域。对于这一基础性课题，人们已进行了许多研究，取得了较为丰硕的成果，提出了多种多样的经验或理论公式。在运用这些公式时，需根据实际具体情况谨慎选用，一方面要注意公式中所包含的参数是否容易获得，另一方面需对近似公式的合理性作进一步验证，这一点可以通过试验或数值模拟的手段来实现。

本文通过对现有成果的总结和分析，提出以下几点肤浅的认识：

(1) 描述裂隙水流运动规律的立方定律是建立在平行板裂隙模型基础上得出的，对于粗糙裂隙，需对立方定律进行修正，若仍采用立方定律，必须采用等效水力隙宽代替公式中的隙宽。

(2) 单裂隙面渗流与应力耦合特性可以按以下3种思路去研究：① 直接通过试验探求渗透性与应力的经验公式；② 利用单裂隙面的水流运动规律和力学变形性质，间接地推导出渗流与应力的关系；③ 提出某种理论概念模型来解释渗流与应力的耦合规律。

(3) 对于实际粗糙裂隙，平均隙宽，力学隙宽和等效水力隙宽3种隙宽值是3个完全不同的概念，在采用间接方法建立渗流与应力耦合关系时，需将这3个概念区分开来。

(4) 裂隙面法向压应力的作用会使裂隙面渗透性降低，但是，即使法向应力达到很大的时候，渗透性都不可能为零，在建立单裂隙面渗流与应力耦合关系式时，需考虑到这一高应力下的裂隙渗流特性。

(5) 裂隙面剪切应力的作用和三维应力状态对裂隙面渗透性的影响不可忽视，建议加强这方面的研究。

(6) 裂隙渗流与应力的耦合问题在石油开采和灌浆处理中更为突出，由于油体和浆体的流动涉及非牛顿流问题，因此非牛顿流与应力的耦合问题将是一个新的研究方向。

第21卷 第1期 王 媛. 单裂隙面渗流与应力的耦合特性 ·• 85 • 87·

1981，18(2)：429～435

参 考 文 献

1 2 3

Lomize G M. Flow in Fractured Rocks[M]. Moscow：Gesenergoizdat， 1951

Romm E S. Flow Characteristics of Fractured Rocks[M]. Moscow：Nedra，1966

Louis C. A study of groundwater flow in jonited rock and its influence on the stability of rock masses(Rock Mech. Res. Rep. 10) [R]. London：Imp. Coll.，1969 4 5

Louis C. Rock hydrolics[A]. In：Muller L ed. Rock Mechanics[M]. New York：Elsevier Science，1974

Jones F O. A laboratory study of the effects of confining pressure on fracture flow and storage capacity in carbonate rocks[J]. J. Petrol. Technol.，1975，21(2)：151～159 6

Nelson. Fracture permeabily in porous reservoirs：experimental and field approach[Ph D Dissertation][D]. Texas：Department of Geology，Texas A and M University，1975

7 Kranz R L，Frankel A D，Engelder T， et al. The permeability of whole

and jointed Barre granite[J]. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. and Geomech. Abstr.，1979，16(2)：225～234 8

Gale J E. The effects of fracture type (induced versus natural) on the stress-fracture closure-fracture permeabity relationships[A]. In：Proc. 23 Symp. on Rock Mech.[C]. Berkeley：[s. n.]，1982 9 10 11

速宝玉，詹美礼，王 媛. 裂隙渗流与应力耦合特性的试验研究[J]. 岩土工程学报，1997，19(4)：73～77

刘继山. 单裂隙受正应力作用时的渗流公式[J]. 水文地质工程地质，1987，14(2)：32～28

刘继山. 结构面力学参数与水力参数耦合关系及其应用[J]. 水文地质工程地质，1988，15(2)：7～12

12 Barton N，Bandis S，Bakhtar K. Strength，deformation and

conductivity coupling of rock joints[J]. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. and Geomech. Abstr.，1985，22(3)：121～140 13

Gangi A F. Variation of whole and fractured porous rock permeability with confining pressure[J]. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. and Geomech. Abstr.，1978，15(4)：249～257 14

Walsh J B. Effect of pore pressure and confining pressure on fracture permeability[J]. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. and Geomech. Abstr.，

rd

15 Tsang Y W，Witherspoon P A. Hydromechanical behavior of a

deformable rock fracture subject to normal stress[J]. J. of Geophys. Research，1981，86(B10)：9 187～9 298

16 Hicks T W，Pine R J，Willis Richards J，et al. A hydro-thermo-

mechanical numerical model for HDR geothermal reservoir eva- luation[J]. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. and Geomech. Abstr.，1996，33(5)：499～511 17

赵阳升，杨 栋，郑少河等. 三维应力作用下岩石裂缝水渗流物性规律的实验研究[J]. 中国科学，1999，29(1)：82～86

18 Neuzil C E，Tracy J V. Flow through fractures[J]. Water Resour.

Resear.，1981，17(1)：191～194

19 Tsang Y W，Witherspoon P A. The dependence of fracture mechanical

and fluid flow properties on fracture roughness and sample size[J]. J. of Geophys. Research，1983，88(B3)：2 359～2 366

20 Tsang Y W. The effect of tortuosity on fluidflow through a single

fracture[J]. Water Resour. Resear.，1984，20(9)：1 209～1 215 21 Elsworth D，Goodman R E. Characterization of rock fissure hydraulic

conductivity using idealized wall roughness profiles[J]. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. and Geomech. Abstr.，1986，23(3)：233～243 22

周创兵，熊文林. 岩石节理的渗流广义立方定理[J]. 岩土力学，1996，17(4)：1～7 23

孙广忠，林文祝. 结构面闭合变形法则及岩体弹性本构方程[J]. 地质科学，1983，(2)：81～87 24

Goodman R E. 不连续岩体中的地质工程方法[M]. 北京：中国铁道出版社，1980 25

Bandis S C，Lumsden A C，Barton N R. Fundamentals of rock joint deformation[J]. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. and Geomech. Abstr.，1983，20(6)：249～268 26

王 媛. 裂隙岩体渗流及其与应力的全耦合分析[博士学位论文][D]. 南京：河海大学，1995. 27

王 媛，徐志英，速宝玉. 复杂岩体渗流与应力弹塑性全耦合分析[J]. 岩石力学与工程学报，2000，19(2)：177～181

28 Walsh J B. A new model for analyzing the effect of fracture on

compressibility[J]. J. of Geophys. Resear.，1979，84(B7)：3 532～3 536 29

郑少河，赵阳升，段康廉. 三维应力作用下天然裂隙渗流规律的实验研究[J]. 岩石力学与工程学报，1999，18(2)：133～136

COUPLING CHARACTERISTIC OF STRESS AND FLUID FLOW

WITHIN A SINGLE FRACTURE

Wang Yuan

(College of Civil Engineering，Hohai University， Nanjing 210098 China)

Abstract The research achievements in the field of coupled stress and fluid flow in a single fracture are

while their rationality and applicabillity systematically reviewed. Various kinds of coupling relationships are given，

are analysed deeply. Based on the summary of the current achievements，three useful methods for the research are given. Moreover，future development and the possible improvement are briefly discussed. Key words rock fracture，seepage in rock fissures，rock mechanics，coupled stress and fluid flow