南京大学2003年数学分析考研真题

2020-04-20 来源：易榕旅网

南京大学2003年数学分析一、下列极限

1) 设a0，求lim2) 设x1nn1an；

2,xn1x22xn,(n1,2,3,)，求limxn；

n13) lim1nxex.

二、过p(1,0)点作抛物线y1）切线方程；

x2的切线，求：

2）由抛物线、切线及x轴所围成的平面图形面积；

3）该平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周的体积。

三、对任一y00,求(x)y0xy00, 均小于任一e1y0(1x)在（0,1）中最大值，并证明该最大值对任一

。

四、设f(x)在[0,)上有连续导数，且f(x)k0,f(0)0，试证：

f(x)在(0,)内仅有一个零点。五、计算下列积分

1）设I(a)2） I1ln(1x)1x20dx(0)，求I()和I(1);

Sxdydzydzdxzdxdy3，其中S为上半球面x2y2z2a2(z0)(xyz)2222的外侧。

n(1x),当0x1六、设n(x)f(x)在[1,1]上（R）可积. nxe,当1x01）求limn(x)，并讨论{n(x)}在[1,1]上的一致收敛性；

n2）求limnn11f(x)n(x)dx（要说明理由）

n七、设f(x)an0令fn(x)x的收敛半径R，

nak0kk试证明f(fn(x))在[a,b] x，

上一致收敛于ff(x)，其中[a,b]为任一有穷闭区间.

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