1.1.2 集合间的基本关系同步练习一
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.集合A={x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( )
A.5 B.6
C.7 D.8
【解析】 由题意知A={0,1,2},其真子集的个数为23-1=7个,故选C.
【答案】 C
2.在下列各式中错误的个数是( )
①1∈{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}?{0,1,2};
④{0,1,2}={2,0,1}
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】 ①正确;②错.因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系;③正确;④正确.两个集合的元素完全一样.故选A.
【答案】 A
3.已知集合A={x|-1 C.BA D.A?B 【解析】 如图所示, ,由图可知,BA.故选C. 【答案】 C 4.下列说法: ①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若?A,则A≠?. 其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】 ①空集是它自身的子集;②当集合为空集时说法错误;③空集不是它自身 的真子集;④空集是任何非空集合的真子集.因此,①②③错,④正确.故选B. 【答案】 B 5.集合{a,b}的子集有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】 集合{a,b}的子集有?,{a},{b},{a,b}共4个,故选D. 【答案】 D 6.下列各式中,正确的是( ) A.2∈{x|x≤3} B.2?{x|x≤3} C.2?{x|x≤3} D.{2}{x|x≤3} 【解析】 2表示一个元素,{x|x≤3}表示一个集合,但2不在集合中,故2?{x|x≤3},A、C不正确,又集合{2}?{x|x≤3},故D不正确. 【答案】 B 二、填空题(每小题5分,共10分) 7.已知?{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是________. 【解析】 ∵?{x|x2-x+a=0}, ∴方程x2-x+a=0有实根, ∴Δ=(-1)2-4a≥0,a≤. 【答案】 a≤ 8.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B?A,则实数m=________. 【解析】 ∵B?A,∴m2=2m-1,即(m-1)2=0∴m=1,当m=1时,A={-1,3,1},B={3,1}满足B?A. 【答案】 1 9.集合B={a,b,c},C={a,b,d},集合A满足A?B,A?C.则集合A的个数是________. 【解析】 若A=?,则满足A?B,A?C;若A≠?,由A?B,A?C知A是由属于B且属于C的元素构成,此时集合A可能为{a},{b},{a,b}. 【答案】 4 三、解答题(每小题10分,共20分) 10.设集合A={x,y},B={0,x2},若A=B,求实数x,y. 【解析】 从集合相等的概念入手,寻找元素的关系,必须注意集合中元素的互异性.因为A=B,则x=0或y=0. (1)当x=0时,x2=0,则B={0,0},不满足集合中元素的互异性,故舍去. (2)当y=0时,x=x2,解得x=0或x=1.由(1)知x=0应舍去. 综上知:x=1,y=0. 11.若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},且N?M,求实数a的值. 【解析】 由x2+x-6=0,得x=2或x=-3. 因此,M={2,-3}. 若a=2,则N={2},此时NM; 若a=-3,则N={2,-3},此时N=M; 若a≠2且a≠-3,则N={2,a}, 此时N不是M的子集, 故所求实数a的值为2或-3. 12.(10分)已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=-,n∈Z},P={x|x=+,p∈Z},请探求集合M、N、P之间的关系. 【解析】 M={x|x=m+,m∈Z} ={x|x=,m∈Z}. N={x|x=-,n∈Z} = P={x|x=+,p∈Z} ={x|x=,p∈Z}. ∵3n-2=3(n-1)+1,n∈Z. ∴3n-2,3p+1都是3的整数倍加1, 从而N=P. 而6m+1=3×2m+1是3的偶数倍加1, ∴MN=P. 13.已知集合A={x|1≤x<4},B={x|x【解析】 将数集A表示在数轴上(如图所示),要满足A?B,表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边,所以所求a的集合为{a|a≥4}. 因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容