【知识讲解】
练习1 计算: (ab)(aabb) 于是,我们得到:
【立方和公式】(ab)(aabb)ab
两个数的和乘以它们的平方和与它们积的差,等于这两个数的立方和. .....【例1】计算 (1) (x2)(x22222332x4) (2)(4m)(164mm2)
2(3) (2a5b)(4a10ab25b2)
练习2 计算:(ab)(aabb) 我们得到:
【立方差公式】(ab)(aabb)ab
两个数的差乘以它们的平方和与它们积的和,等于这两个数的立方差. .....【例2】计算:(1) (2x1)(4x22222332x1)
aba2abb2) (2) ()(32964
aba2abb2) (2) ()(32964abaabb()[()2()2]
323322ab()3()3
32a3b3 278说明:在进行代数式的乘法、除法运算时,要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构.
【课堂小结】
【立方和公式】 (ab)(a【立方差公式】 (ab)(a2abb2)a3b3 abb2)a3b3
2这就是说,两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和),等于这两个数的立方和(差). 【例3】计算:(a2)(a2)(a4a16)
解: 原式=(a4)(a4a4)(a)4a64.
2422233642【强化训练】
1.填空,使之符合立方和或立方差公式:
3
(1)(x-3)( )=x-27; 3
(2)(2x+3)( )=8x+27; 26
(3)(x+2)( )=x+8; 3
(4)(3a-2)( )=27a-8. 2.填空,使之符合立方和或立方差公式:
22
(1)( )(a+2ab+4b)=____ __; 22
(2)( )(9a-6ab+4b)=___ ___; (3)( )(xxy4y)=____ ____; 42
(4)( )(m+4m+16)=____ ____。
3.运用乘法公式计算: 2
(l)(5-2y)(4y+25+10y); 2
(2)(1+4x)(16x+1-4x); 22
(3)(2a-3b)(4a+6ab+9b); 22
(4)(-x-2y)(x-2xy+4y); 22
(5)(y-x)(x+xy+y); (6)(10-3)(9+30+100). 4.计算:
2
(l)(x-1)(x-x+1); 22
(2)(2a+b)(4a-4ab+b); 2
(3)(b+5)(-5b+25+b); 2
(4)(a-3)(a+3a-9). 5.运用乘法公式计算:
226336
(1)(a+b)(a-ab+b)(a-ab+b); 22
(2)(a+2)(a-2)(a-2a+4)(a+2a+4). 3639
(3)(x-1)(x+x+1)(x+1);
1422
2222
(4)(x+2y)(x-2xy+4y) 6. 回答下列各題: 1 展開(a1)(a1)(a ○2 設a3○3 設a2○
2a1)(a2a1)。
8,求(a1)(a1)(a2a1)(a2a1)的值。 5,求(a1)(a1)(a2a1)(a2a1)的值。
7. 回答下列各題:
1 已知ab3且ab2,求(1) a2○
2 已知ab1且a2○
8.先化简,再求值.
22223333(x-y)(x+xy+y)-(x+y)(-x+y), 其中x=1,y=-1.
9.已知x3x10,求x2b2 (2) a3b3的值。
b25,求(1) ab (2) a3b3的值。
31的值. x3
说明:本题若先从方程x23x10中解出x的值后,再代入代数式求值,则计算较烦琐.本题是根据条件式与求值式的联系,用整体代换的方法计算,简化了计算.请注意整体代换法.本题的解法,体现了“正难则反”的解题策略,根据题求利用题知,是明智之举. 答案:
32222333练习1 解:(ab)(aabb)aababababbab。
2222练习2 解:(ab)(aabb)
=[a(b)][aa(b)(b)]a(b)ab
223333
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