一元一次不等式及其应用讲义

一元一次不等式及其应用

【知识讲解】

1、一元一次不等式的概念

类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数为1的不等式叫做一元一次不等式。 2、不等式的解集

满足不等式的所有解的集合叫做不等式的解集，通常用数轴表示出来。 3、不等式的性质

①若ab，则acbc；②若ab,c0，则acbc 或

acbc；③若ab,c0,则acbc或

acbc。④若ab，则ba。

⑤若ab,bc，则ac；⑥若ab,ba，则ab；⑦若a20，则a0。 4、一元一次不等式的解法

一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要特别注意不等式性质③，不等号要变号。 5、一元一次不等式的应用

列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等式关系，做题时特变注意题中关于不等的关系词。

【例题讲解】

例1、解不等式323x1x，并把它的解集在数轴上表示出来。

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例2、若实数a1，则实数Ma,Na23,P2a13，的大小关系为（ ）。

A、PNM B、MNP C、NPM D、MPN

例3、已知关于x的方程5x2m3x6m1的解满足3x2，求m的整数值。

例4、已知5(x1)2(2x3)43x，化简|2x1||12x|。

例5、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。

价格/（万元/台） 每台日产量/个 甲 7 100 乙 5 60 （1）该公司要求可以有几种购买方案？

（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应该选择哪种购买方案？

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例6、六一儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具， 上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批的1.5倍，但每套进价多了10元。

（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？

（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25％，那么每套售价至少是多少元？

【强化训练】 一、填空题

1、若不等式axa，的解集是x1，则a的范围是 。 2、不等式3(x2)x1的非负整数解是 。

3、若使代数式5的值不大于3的值，则x的取值范围为 。

52xx4、不等式4(x1)6x3的正整数解为 。 5、已知3x462(x2)，则x3的最小值等于 。

6、若不等式a(x1)x2a1的解集为x1，则a的取值范围是 。 7、满足

2x22x13的x的值中，绝对值不大于10的所有整数之和等于 。

8、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买 支钢笔。

9、某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求利润不低于5％的售价打

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折出售，售货员最低可以打 折出售此商品。

10、有10名菜农，每位可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8元，若要总收入不低于15.6万元，则最多只能安排 人种甲种蔬菜。 二、选择题

11、已知(x3)2|3xym|0中，y为负数，则m的取值范围是（ ）

A、m9 B、m9 C、m9 D、m9 12、某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10％，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20％的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）

A、40％ B、33.4％ C、33.3％ D、30％ 13、有一根长4mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分做废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（ ）

A、x1,y3 B、x3,y2 C、x4,y1 D、x2,y3 14、如图所示，一次函数ykxb的图像经过A、B两点，则不等式kxb0的解集是（ ）

A、x0 B、x2 C、x3 D、3x2 15、如果不等式

2x131ax13A（-3,0） B（0,2） 的解集是x53，则a的取值范围是（ ）

A、a5 B、a5 C、a5 D、a5 16、关于x的不等式2xa1的解集如图所示，则a的取值是（ ）

A、0 B、-3 C、-2 D-1

-2 -1 0 1 17、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）

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S P R P PR QS A、PRSQ B、QSPR C、SPQR D、SPRQ 三、解答题

18、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 （1） 3(x1)4(x2)3 （2）

（3）x3

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3x462x13

3x54

19、某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表 原料 维生素C及价格 维生素C/单位/kg 原料价格 甲种原料 600 9 乙种原料 400 5 现要配制这种营养食品20kg，要求每千克至少含有480单位的维生素 C，设购买甲种原料x kg，（1）至少需要购买甲种原料多少千克？

（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式，并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？

20、某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年运输的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元。

（1）问该船运输第几年开始盈利（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值）？

（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可回收5万元，求这15年的平均盈利额（精确到0.1万元）。

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