2018年山西省专升本考试数学真题

一、 单项选择题（每小题4分，共20分）

1、f(x)=anxn+an−1xn−1+a1x+a0是一个整系数多项式，若既约分数p是整系q数多项式f(x)的有理根，则下列结论中正确的是A.p|a0,q|an B.p|an,q|an C.p|an,q|a0 D.p|a0,q|a0

2.设A、B是n阶方阵,若AB=O,则下列结论正确的是

A.A=O或B=O B.A=0

C.r(A)+r(B)n D.A0

3.设A为3阶方阵，则detA的元素a13代数余子式等于-2，若B=5A，则detB的元素b31的代数余子式等于A.−20 B.−10 C.−40 D.−50

4.下列向量组中，线性无关的是

A.0 B.0，， C.1，2，s,其中1=m2D.1，2，s,其中任一向量都不能表示成其余向量的线性组合

5、若矩阵A与B相似，则下列结论错误的是

A.A与B的特征根都是实数 B.A与B的特征多项式相同 C.A与B的秩相同 D.A与B的迹相同

二、填空题（每小题4分，共20分）1、设f(x)=xm+xm−1++x+a的根是1，2，m，12m=

12−12、矩阵A=逆矩阵A=34x1+x2−x3=03、已知三元齐次线性方程组2x1+3x2+x3=0有非零解，则=x+2x+3x=02314、设A为三阶方阵，其特征值为1,2,3，则A*的特征值为=1

5、标准正交基下的度量矩阵为 三、计算题(每小题15分)

11、计算行列式D=31−2

20−24−11012−14 −12、求f(x)=x4+3x3−x2−4x−3与g(x)=3x3+10x2+2x-3的最大公因式（f(x)，g(x)），

并求u(x),v(x)使得（f(x)，g(x)）=u(x)f(x)+v(x)g(x)。

2

01110−13、设实对称矩阵A=1−10−111(1)求出A的所有特征值和特征向量−1110

（2）求一个正交矩阵Q和对角矩阵，使得Q−1AQ=

x1+x2+kx3=4 4、k为何值时，非齐次线性方程组−x1+kx2+x3=k2有无穷多解？并求出它的一般解。x−x+2x=−4312

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四、证明题（每小题10分）

1、证明：设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性相关。

2、证明：能与所有的nn阶矩阵相乘可交换的矩阵一定是数量矩阵

a13、设V是数域F上形如A=a2a3（）证明：1V2是F33的子空间（2）求V的一组基a2a3a1a3a1的循环矩阵的集合，a2

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4、证明：如果（f(x),g(x)）=1,那么（f(x)g(x)，f(x)+g(x)）=1

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