江西省南昌市三中教育集团2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

江西省南昌市三中教育集团2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“翻开人教版《数学》九年级下册课本恰好翻到相似部分”这个事件是（A．随机事件B．必然事件C．不可能事件)D．﹣64）D．无法确定2．若P(x，3)与点Q(4，y)关于原点对称，则xy的值是(A．12B．﹣12）C．45C．643．正十边形的中心角的度数为（A．30B．36D．60）D．4）4．若扇形的半径为3，圆心角为60，则此扇形的弧长是（A．B．2C．325．已知反比例函数y，下列结论不正确的是（xA．图象必经过点(-1,2)C．图象在第二、四象限内B．若x1，则2y0D．y随x的增大而增大182x0，yxx0的图象分别交于x6．如图，过坐标原点O的直线AB与两函数yA，B两点，作AHy轴于H，连接BH交x轴于点C，则下列结论：①SAOH9；②3OC1OA3；③；④S△BOC．其中正确的是（OBAH34）A．①②B．①②④C．②③④D．①③二、填空题7．抛物线yx21的开口方向向．．8．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是试卷第1页，共6页9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则cosBED．10．已知关于x的一元二次方程x26xk20（k为常数）．设x1，x2为方程的两个实数根，且x12x214，则k的值为11．如图，点A2,12在反比例函数y．kk0的图象上，AB，AC分别垂直于x轴、xy轴，点D在位于AB右侧的反比例函数的图象上，DE，DF分别垂直于x轴、AB，若四边形DEBF为正方形，则这个正方形的面积等于．12．在边长为4的等边三角形ABC中，点D在BC边上，且BD1，点P是射线AD上不与点A重合的一点，若△PBD中有一个角与BAD相等，则AP的长为．三、解答题（1）解方程：x22x3．13．（2）计算：2sin30sin260tan45．、（2，−1）.14．已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）（1）画出OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的OA1B1；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作OAB的位似△OA2B2（要求：新图与原图的相似比为2：1）.试卷第2页，共6页15．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tanBAD3．4求：（1）AC的值（2）sinC的值．16．某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（单位：天）是每天完成的工程量x（单位：m/天）的反比例函数，其图象经过点24,50（如图）．(1)求y与x的函数关系式；(2)已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠15m，若要求该工程队恰好20天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机?17．2023年9月23日晚，“第19届亚运会”开幕式在我国杭州隆重举行．小明和爸爸此次来杭州除了观看精彩比赛外，还想游览杭州的美景。由于时间关系，原计划去的乌镇和千岛湖只能去一个地方，他们决定不了．最后小刚提出用抽扑克牌的方式来决定．具体方法如下：把四张牌面数字分别是2、3、4、5的扑克牌背面向上放置于桌面上，洗匀后，小刚先从其中任意抽出一张，然后爸爸再从剩下的三张中任意抽出一张，如果两人的牌面数字之和大于7，那么去乌镇；否则，就去千岛湖．(1)如果小刚抽出的牌面数字是4，那么他们去乌镇的概率为；(2)请利用画树状图或列表的方法分析他们去乌镇和千岛湖哪个地方的概率大．18．如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处试卷第3页，共6页的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂ABl，AB18cm,BC40cm,CD44cm，固定ABC=148，可通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角提高拍摄效果．(1)当悬臂CD与桌面l平行时，BCD=___________°(2)问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？(3)已知摄像头点D到桌面l的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂CD与连杆BC的夹角BCD的度数约为多少？（参考数据：sin580.85,cos580.53,tan581.60）19．如图，⊙O的半径为6，点A，B，C为⊙O上三点，BA平分∠OBC，过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）当sin∠OBC=时，求BC的长；（3）连结AC，当AC∥OB时，求图中阴影部分的面积．2320．如图1，已知二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于点A(1,0)、B(2,0)，与y轴交于点C，且tanOAC2．试卷第4页，共6页(1)求二次函数的解析式；(2)如图2，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连接OP交BC于点Q．设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示PQPQ的值，并求的最大值．OQOQ21．如图，已知，在ABC中，BABC40cm，AC60cm，点P从A点出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向A点运动，设运动时间为x，(1)当PQ∥BC时，x为何值？(2)△APQ能否与CQB相似，若能，求出AP的长，若不能，请说明理由．(3)当S△BCQ:S△ABC1:3时，求S△BPQ:S△ABC．（直接写答案），B（0，1），22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，0）交反比例函数y＝m（x＞0）的图象于点C（3，n），点E是反比例函数图象上的一动x点，横坐标为t（0＜t＜3），EF∥y轴交直线AB于点F，D是y轴上任意一点，连接DE、DF．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当t为何值时，△DEF为等腰直角三角形．23．数学课上，有这样一道探究题．试卷第5页，共6页如图，已知ABC中，ABACm，BCn，BAC0180，点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，将线段CP绕点P顺时针旋转a，得线段PD，E、F分别是CB、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β，探究EF的值和AP的度数与m、n、α的关系，请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：（1）填空：【问题发现】小明研究了60时，如图1，求出了EF______，______；PA小红研究了90时，如图2，求出了EF______，______；PA【类比探究】他们又共同研究了120时，如图3，也求出了【归纳总结】最后他们终于共同探究得出规律：（用含α的式子表示）．（2）把当120时（图3），求EF______（用含m、n的式子表示；______PAEF和的度数．PAEF的值和的度数的解答过程写出来．PA试卷第6页，共6页