考试注意事项 一、学生参加考试须带学生证或学院证明,未带者不准进入考场。学生必须按照监考教师指定座位就坐。 二、书本、参考资料、书包等与考试无关的东西一律放到考场指定位置。 三、学生不得另行携带、使用稿纸,要遵守《北京邮电大学考场规则》,有考场违纪或作弊行为者,按相应规定严肃处理。 四、学生必须将答题内容做在专用答题纸上,做在试卷、草稿纸上一律无效。 考试课程 题号 满分 得分 阅卷教师 电磁场与电磁考试时间 波 一 二 三 四 五 2007年1 月26日 六 七 八 总分 100 16 16 10 16 16 10 16
一:(16分)简答以下各题:
1. 写出均匀、理想介质中,积分形式的无源(电流源、电荷源)麦克斯韦方程组;(4分)
DHdlStdSlBdSlEdlStSDdS0BdS0S
2. 假设两种理想介质间带有面密度为S的自由电荷,写出这两种介质间矢量形式的交变电磁场边界条件;(4分)
nD1D2SnB1B20nE1E20nHH021
3. 矩形金属波导中采用TE10模(波)作为传输模式有什么好处(3点即可);(4分)
4. 均匀平面波从媒质1(1,1=0,1=0)垂直入射到与媒质2(2,2=0,
2=0)的边界上。当1与2的大小关系如何时,边界上的电场振幅大于入射波电场振幅?当1与2的大小关系如何时,边界上的电场振幅小于入射波电场振幅?(4分)
答:(1)电场在边界上振幅与入射波振幅之比是1+R,所以问题的关键是判的R 的正负。第一问答案1 < 2 ,第二问答案 1> 2
Ee120ez二、(16分)自由空间中平面波的电场为:
jtkx,试求:
1. 与之对应的H;(5分)
2. 相应的坡印廷矢量瞬时值;(5分)
3. 若电场存在于某一均匀的漏电介质中,其参量为(0, 0,),且在频
率为9kHz时其激发的传导电流与位移电流幅度相等,试求电导率。(6分)
解:
1.容易看出是均匀平面波,因此有
ex1Hexez120ejtkxeyejtkxE1200(A/m)
或者直接利用麦克斯韦方程也可以求解:
EHeyejtkxj0
2.若对复数形式取实部得到瞬时值,则
Eez120costkx,Heycostkx,
2SEHe120costkxecostkxe120costkxzyx22Se120sintkx。 x(W/m)。若瞬时值是取虚部,则结果为
3.根据条件可知
0291031109510736(S/m)
三、(10分)空气中一均匀平面波的电场为
,问欲使其为左旋圆极化波,
E3ex4eyAezej(1.6x1.2y)解:(1)左旋圆极化波时,A5j
(2)右旋圆极化波时,A5j 由于
3ex4ey5A=?欲使其为右旋圆极化波,A=?
,所以A5。在xoy平面上画出3ex4ey和k=4ex3ey,由
ez向3ex4ey(相位滞后的方向)旋转,拇指指向k,符合左手螺旋,因此
左旋圆极化波情况下ez要超前3ex4ey,即A5j;反之,右旋圆极化波情况下ez要滞后3ex4ey,即A5j。
四、(16分)自由空间波长为00.3m的电磁波在导体铜内传播。
7已知铜的5.810S/m,r1,r1,铜表面处的磁场强
1H10度大小为0A/m。
求:1. 波在铜内的相移常数
,相速度p及波长;
(4分)
eE(4分) 2. 波在铜内的波阻抗及导体表面处的电场强度大小0;
3. 波的趋肤深度
;(4分)
RS。
(4分)
4. 铜的表面电阻率
解:(1)频率
3108f10900.3(Hz)
c1005.81072109110936损耗角正切相移常数
,故铜可视为良导体。
f10941075.81074.785105(rad/m) 2f21091.31310454.78510相速度(m/s)
f1.313105波长(m)
(2)波在铜内的表面阻抗
ee21094107j45j45je0.0117e5.8107()
e因为
E0H0,故导体表面处的电场强度
E0eH01.17103ej45(V/m)
(3)波的趋肤深度
11162.09104.785105
(m)
(4)铜的表面电阻率
RS1138.3105.81072.09106()
五、(16分)一均匀平面波由空气垂直入射到位于x=0的理想介质()
平面上,已知
04107(H/m),入射波电场强度为
EE0(eyjez)ejkx
3E1.510试求:1. 若入射波电场幅度0V/m,反射波磁场幅度为
H01.326106A/m,r是多少?(6分)
2. 求反射波的电场强度E;(5分) 3. 求折射波的磁场强度HT。(5分)
解:(1)通过电场的反射系数R求r
反射波电场幅度为
E01H00H00.5103V/m
所以电场的反射系数为
0.5103121RE/E31.510321
00所以
21/20/2,即
00100r0r2
所以
r2,r4
(2)求反射波的电场强度
11006024由 ()
1222R21T213 213,折射系数为可得电场的反射系数为
21E0RE0E03 反射波在-x方向,电场强度的幅度是
1EE0(ayjaz)ejkx3所以
(3)求折射波的磁场强度
折射波仍在x方向,电场强度的幅度是
TE0TE2E03,
相移常数是k2020042k 0所以折射波电场强度为
2TETE0(ayjaz)ejk2xE0(ayjaz)ej2kx3
ET1THaxE0(azjay)ej2kx290所以
六、(10分)矩形波导传输TE10波,尺寸为2.5×1.5cm2,工作频率为
7.5GHz,波导内部填充r2,r1的理想介质,试求:相移常数,相速vp,截止频率fc及波阻抗Z的值。
七、(16分)有两个电偶极子,一个水平放于地面上,一个垂直于
地面放置,此两电偶极子与地面无限靠近但不与地面相连,两电偶极子的中心水平相距 d=0.001λ,电偶极子上的电流均为I,长度为
dl,试求此二电偶极子在空
z间的总辐射功率和总辐射电阻。
辐
r射
22功
2率为:
dldxdlP80πI
辐射电阻
dl为:
dlRr160π
22
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