进给系统的设计计算

4横向进给系统的设计计算

设计参数如下：

纵向：工作台重量：W=800N

行程：S=650mm

p脉冲当量：=0.006mm/P

最大进给速度：Vmax=2m/min

横向：工作台重量：W=300N

行程：S=200mm

p脉冲当量：=0.004mm/P

最大进给速度：Vmax=1m/min

4.1主切削力及其切削分力计算

已知机床主电动机的额定功率Pm为7.5kw，最大工件直径D=400mm，主轴计算转速n=85r/m。在此转速下，主轴具有最大扭矩和功率，道具的切削速度为

3.1440010385v1.78m/s6060

Dn取机床的机械效率0.8，则有

PmvFz103N3370.79N

Fy走刀方向的切削分力Fx和垂直走刀方向的切削分力

为

Fx0.25Fz0.253370.79N842.7N

Fy0.4Fz0.43370.79N1348.32N

4.2导轨摩擦力的计算

FFy1348.32N导轨受到垂向切削分力FvFz3370.79N，纵向切削分力c，移动部件

的全部质量（包括机床夹具和工件的质量）m=30.61kg(所受重力W=300N)，查表得镶条紧固力

fg2000N，取导轨动摩擦系数0.15，则

F(WfgFvFc)

0.15(30020003370.791348.32)

1052.87N

计算在不切削状态下的导轨摩擦力

F0和F0

F0(Wfg)0.15(3002000)345N

F00(Wfg)0.2(3002000)460N

4.3计算滚珠丝杠螺母副的轴向负载力

计算最大轴向负载力Famax

FamaxFyF(1348.321052.87)N2401.19N

计算最小轴向负载力Famin

FaminF0345N

4.4确定进给传动链的传动比i和传动级数

取步进电动机的步距角1.5，滚珠丝杠的基本导程L06mm，进给传动链的脉冲当量

p0.004mm/P，则有

iL01.566.25360p3600.004

按最小惯量条件，查得应该采用2级传动，传动比可以分别取i13、i22.1。根据结构需要，确定各传动齿轮的齿数分别为z120、z260、z320、z442，模数m=2，齿宽b=20mm。

4.5滚珠丝杠的动载荷计算与直径估算

（1）按预期工作时间估算滚珠丝杠预期的额定动载荷

已知数控机床的预期工作时间Lh15000h，滚珠丝杠的当量载荷FmFamax

2370.34N，查表得载荷系数fw1.3；初步选择滚珠丝杠的精度等级为3级精度，取

精度系数fa1；查表得可靠性系数fc1。取滚珠丝杠的当量转速nmnmax，已知

vmax1m/min，滚珠丝杠的基本导程L06mm，则

nmax1000vmax10001166.67r/mL06

Fmfw100fafc

Cam360nmLh

360166.67150002370.341.3N16585.8N10011

（2）根据定位精度的要求估算允许的滚珠丝杠的最大轴向变形。

已知本车床横向进给系统的定位精度为40 m,重复定位精度为16 m，则有

131)16m5.338m2 1)40m810m4

max1(

max2(15

取上述计算结果的较小值，即max5.33m。

（3）估算允许的滚珠丝杠的最小螺纹底径d2m

滚珠丝杠螺母的安装方式拟采用一端固定、一端游动支承方式，滚珠丝杠螺母副的两个固定支承之间的距离为

L=行程+安全行程+2×余程+螺母长度+支承

≈（1.2～1.4）行程+（25～30）L0

取L=(1.4×200+30×6)mm=460mm

d2m0.078F0Lmax0.07846046015.54mm5.33

（4）初步确定滚珠丝杠螺母副的型号

根据以上计算所得的L0、Cam、d2m和结构的需要，初步选择南京工艺装备公司生产的FF型内循环螺母，型号为FF3206-5，其公称直径d0、基本导程L0、额定动载荷Ca和螺纹底径d2如下：

d032mm L06mm Ca20200NCam16585.80N

d227.9mmd2m15.54mm 4.6滚珠丝杠螺母副承载能力校核

已知滚珠丝杠螺母副的螺纹底径d227.9mm，已知滚珠丝杠螺母副的最大受压长度

L1300mm，丝杠水平安装时，取K11/3，查表得K22，则有

4d2127.9455FcK1K2210210N448831.21N2L13300

本车床横向进给系统滚珠丝杠螺母副的最大轴向压缩载荷为Famax2401.19N，远小于其临界压缩载荷Fc的值，故满足要求。

滚珠丝杠螺母副临界转速的计算长度L2300mm，其弹性模量E2.110

5MPa，密度

17.8105N/mm332g9.810mm/sg，重力加速度

滚珠丝杠的最小惯性矩为

643.1427.9429728.05mm464

I4d2 滚珠丝杠的最小截面积为

43.1427.92611.05mm24

A2d2

取K10.8，查表得3.927，则有

602ncK122L2

EIA 603.92720.823.143002 2.110529728.059.81037.8105611.05 4692249r/min

本横向进给传动链的滚珠丝杠螺母副的最高转速为166.67r/m，远小于其临界转速，故满足要求。

滚珠丝杠螺母副额定寿命的校核,滚珠丝杠的额定动载荷Ca20200N，已知其轴向载荷FaFamax2401.19N，滚珠丝杠的转速nnmax166.67r/min，运转条件系数fw1.2，则有

Ca320200)106()3106rFafw2401.191.2

L(6 344.53310r

L344.533106Lhh34453h60n60166.67

本车床数控化改造后，滚珠丝杠螺母副的总工作寿命Lh34453h15000h，故满足要求。

4.7计算机械传动的刚度

5已知滚珠丝杠的弹性模量E2.110MPa，滚珠丝杠的底径d227.9mm。当滚珠丝杠的

螺母中心至固定端支承中心的距离aLY300mm时，滚珠丝杠螺母副具有最小拉压刚度

Ksmin

3.1427.922.110510427.73N/m4LY4300

3

Ksmind22E当aLJ100mm时，滚珠丝杠螺母副具有最大拉压刚度Ksmax

Ksmax3.1427.922.1105101283.21N/m4LJ4100

3d22E 已知滚动体直径

dQ6.75mm，滚动体个数Z=15.轴承接触角60。轴承最大轴向

工作载荷FBmaxFamax2401.19N。则滚珠丝杠螺母副支承轴承的刚度Kb为：

Kb22.343dQZ2Famaxsin2 32)2

22.3436.751522401.19( 654.49N/m

查表得滚珠与滚道的接触刚度K683N/m，滚珠丝杠的额定动载Ca

20200N。已知滚珠丝杠上所承受的最大轴向载荷Famax2401.19N则

1Famax12401.19KcK()3683()3N/m723.51N/m0.1Ca0.120200

进给传动系统的综合拉压刚度的最大值为

11111110.003689 KmaxKsmaxKbKc1283.21654.49723.51

故Kmax723.51N/m。

进给传动系统的综合拉压刚度最小值为

11111110.005248KminKsminKbKc427.73654.49723.51

故Kmin191N/m

已知扭矩作用点之间的距离L2355mm，滚珠丝杠的剪切模量G8.1

104MPa，滚珠丝杠的底径d227.9mm，则有

3.1427.9410128.1104106K332L32355102

d24G 13566.04N•m/rad 4.8驱动电机的选型与计算

（1）计算滚珠丝杠的转动惯量

337.810kg/cm已知滚珠丝杠的密度，则有

n2Jr0.78103D4jLj1.38kg•cmj1

（2）计算折算到丝杠轴上的移动部件的转动惯量

已知横向进给系统执行部件的总质量为m=30.61kg;丝杠轴每转一圈，机床执行部件在轴向移动的距离L=0.6cm则

L20.62)30.61()0.28kg•cm2223.14

JLm(（3）计算各齿轮的转动惯量

Jz1Jz30.78103442kg•cm20.4kg•cm2

Jz20.781031242kg•cm232.3kg•cm2

Jz40.78103(424)2kg•cm27.8kg•cm25

（4）计算加在电动机轴上总负载转动惯量Jd

11(JJ)(Jz4JrJL)z2z3i12i2

JdJz1110.4(32.30.4)(7.81.380.28)296.25

24.275kg•cm

（5）计算折算到电动机轴上的切削负载力矩Tc

已知在切削状态下的轴向负载力FaFamax2401.19N，丝杠每转一圈，机床执行部件轴向移动的距离L=6mm=0.006m，进给传动系统的传动比i=6.25总效率η=0.85，则有

FaL2401.190.006N•m0.43N•m2i23.140.856.25

T

Tc（6）计算折算到电动机上的摩擦负载力矩

已知在不切削状态下的轴向负载力矩

F0345N，则有

TF0L2i3450.0060.062N•m23.140.856.25

FpTf（7）计算由滚珠丝杠预紧力产生的并折算到电动机轴上的附加负载力矩

已知滚珠丝杠螺母副的效率00.98，滚珠丝杠螺母副的预紧力

1FpFamax800.4N3

FpL02i800.40.006(10.982)0.0057N•m23.140.856.25

Fp为

Tf2(10) 折算到电动机轴上的负载力矩T的计算。

空载时（快进力矩），为

TKJTTf(0.0620.0057)N•m0.068N•m

切削时（工进力矩），为

TGJTcTf(0.430.0057)N•m0.436N•m

根据以上计算结果和查表初选130BF001型反应式步进电动机，其转动惯量

Jm4.6kg•cm2；而进给传动系统的负载惯量

Jd2.8kg•cm2；对于开环系统，一般取加速时

间ta0.05s。当机床以最快进给速度v1000mm/min运动时电动机的最高转速为：

10006.25r/min1041.67r/min6

nmaxTap2inmax(JmJd)60980ta

23.141041.676.25(4.62.8)609800.05

102.9kgf•cm10.08N•m

（8）计算横向进给系统所需的折算到电动机轴上的各种力矩

计算空载启动力矩q

T

TqTap(TTf)(10.080.0620.0057)N•m10.15N•m

计算快进力矩TKJ

TKJTTf(0.0620.0057)N•m0.068N•m

计算工进力矩TGJ

TGJTcTf(0.430.0057)N•m0.44N•m

（9）选择驱动电动机的型号

根据以上计算和查表选择国产150BF002型电动机，其主要参数如下：相数，5；步

29.8kg•cm0.75/1.513.72N•m距角，；最大静转矩，；转动惯量，；最高空载启动频率，2800Hz；

运行频率，8000Hz；分配方式，五相十拍。

确定最大静转矩Ts：

机械传动系统空载启动力矩q与所需的步进电动机的最大静转矩Ts1的关系为：

TTq Ts10.951

Ts110.15N•m10.67N•m0.9510.951

TTq机械传动系统空载启动力矩q与所需的步进电动机的最大静转矩Ts2的关系为：

TGJ0.44N•m1.47N•m0.30.3

Ts2

取Ts1和Ts2中的较大者为所需的步进电动机的最大静转矩Ts10.67N•m。本电动机的最大静转矩为13.72N•m，大于Ts，可以在规定的时间内正常启动，故满足要求。

验算惯量匹配，为了使机械传动的惯量达到较合理的匹配，系统的负载惯量JL与伺服电动机的转动惯量Jm之比一般应满足下式：

Jd1Jm

0.25Jd4.7250.436[0.25,1]9.8 因为Jm，故满足惯量匹配要求。

4.9机械传动系统的动态分析

滚珠丝杠螺母副的综合拉压刚度

K0Kmin191106N/m，机床执行部件的质量和滚珠丝

杠螺母副的质量分别为m、ms，滚珠丝杠螺母副和机床执行部件的等效质量为

mdm1/3ms，已知m=30.61kg，则：

ms43.22647.81034.01kg

11mdmms(30.614.01)kg31.95kg33

K0191106ncrad/s2445rad/smd31.95

折算到滚珠丝杠轴上的系统总当量转动惯量为

JsJi(9.84.275)6.25kg•cm288kg•cm20.0088kg•m2

已知滚珠丝杠的扭转刚度

KsK13566.04N•m/rad，则

ntKs13566.041241.6rad/sJs0.0088

由以上计算可知，丝杠—工作台纵向振动系统的最低固有频率nc、扭转振动系统的最低固有频率nt都比较高。一般按n300rad/s的要求来设计机械传动系统的刚度，故满足要求。

4.10机械传动系统的误差计算与分析

（1）计算机械传动系统的反向死区

已知进给传动系统的综合拉压刚度的最小值

F0460NKmin191106N/mm，导轨的静摩擦力为

，则

2F02460103103mm4.82103mm6Kmin19110

2即4.82m8m，故满足要求。

（2）计算机械传动系统由综合拉压刚度变化引起的定位误差kmax

11)103KminKmax

kmaxF0(

11460()1030.71103mm661911027110

即kmax0.71m6m，故满足要求。

（3）计算滚珠丝杠因扭转变形产生的误差

已知负载力矩TTKJ68N•mm，扭矩作用点之间的距离L2355mm，丝杠底径

d227.9mm，则有

TL22683557.21100.002944d227.9

7.21102由该扭转变形引起的轴向移动滞后量将影响工作台的定位精度，有

3600.0029mm0.05m360

L064.11确定滚珠丝杠螺母副的精度等级和规格型号

确定滚珠丝杠螺母副的精度等级，本进给传动系统采用开环控制系统，应满足如下要求：

V300pep0.8(定位精度kmax)0.8(400.710.05)m31.39m

epVup0.8(定位精度-kmax)m31.39m

V300p12m取滚珠丝杠螺母副的精度等级为3级，查表得，当螺纹长度约为350mm

时，

ep13m，

Vup12m；

V300pep25m31.39m；

epVup25m31.39m

故满足设计要求。

纵向进给系统的设计方法与横向进给系统类似，不在此赘述了。