一、精心选一选（本大题共7小题，每题3分，共21分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.相信你一定会选对！） 1．下列各式中是一元一次方程的是（ ） A．x+y=3 B．2x﹣4=6 C．2x2﹣x=2 D．x+2 2．方程3﹣
，去分母得（ ）
A．3﹣2（3x+5）=﹣（x+7） B．12﹣2（3x+5）=﹣x+7 C．12﹣2（3x+5）=﹣（x+7） D．12﹣6x+10=﹣（x+7）
3．在数轴上表示不等式2x﹣4＞0的解集，正确的是（ ） A．4．不等式组
B．
C．
D．
的解集是（ ）
A．0＜x＜1 B．x＞0 C．x＜1 D．无解 5．若2a3xby+5与5a2﹣4yb2x是同类项，则（ ） A．
B．
C．
D．
6．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＞1 C．a＜0 D．a＜1
7．某年的某个月份中有5个星期三，它们的日期之和为80（把日期作为一个数，例如把22日看作22），那么这个月的3号是星期（ ） A．日 B．一 C．二 D．四
二、细心填一填（本大题共有10小题，每题2分，共20分．请把结果填在答题卡中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！） 8．在方程x﹣2y=5中，用含x的代数式表示y，则y= ． 9．已知方程mx﹣2=3x的解为x=﹣1，则m= ．
10．若a＞b，则3﹣2a 3﹣2b（用“＞”、“=”或“＜”填空）． 11．不等式组
的整数解是 ．
12．在等式3×□﹣2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是 ． 13．写出一个解为14．三元一次方程组
的二元一次方程组是 ．
的解是 ．
15．已知关于x的方程3k﹣5x=9的解是非负数，则k的取值范围为 ． 16．我们规定一种运算：
，例如：
=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2．按照这种运 =．
算的规定，请解答下列问题：当x= 时，
17．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需 元．
1
三、认真答一答（本大题共5小题，满分31分.只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的!）
18．解方程（组） （1）4x+1=2（3﹣x） （2）
．
19．解不等式（组） （1）1+＞（2）
；
，并把解集在数轴上表示出来．
20．在等式y=kx+b中，当x=1时，y=﹣2；当x=﹣1时，y=﹣4． （1）求出k，b的值；
（2）当x=﹣2016时，求y的值． 21．已知方程组
，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为
；乙由
于看错了方程②中的b，得到方程组的解为22．方程组
；若按正确的a、b计算，求原方程组的解．
的解x、y适合x＜0，y＞0，求a的取值范围．
四、动脑想一想（本大题共有4小题，共28分.只要你认真探索，仔细思考，你一定会获得成功的！）
23．学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区，这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组去？
24．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．
25．班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．
（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？
（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案．
26．阅读下列材料，然后解答后面的问题．
我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得，（x、y为正整数）∴则有0＜x＜6．又为正整数，则为正整数． 由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入． ∴2x+3y=12的正整数解为 问题：
（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解： ； （2）若为自然数，则满足条件的x值有 个； A、2 B、3 C、4 D、5
（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？
2
七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本大题共7小题，每题3分，共21分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.相信你一定会选对！） 1．下列各式中是一元一次方程的是（ ） A．x+y=3 B．2x﹣4=6 C．2x2﹣x=2 D．x+2 【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．
【解答】解：A、x+7=3是二元一次方程，故A错误； B、2x﹣4=6是一元一次方程，故B正确； C、2x2﹣x=2是一元二次方程，故C错误； D、x+2是整式，故D错误； 故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
2．方程3﹣，去分母得（ ）
A．3﹣2（3x+5）=﹣（x+7） B．12﹣2（3x+5）=﹣x+7 C．12﹣2（3x+5）=﹣（x+7） D．12﹣6x+10=﹣（x+7） 【考点】解一元一次方程．
【分析】首先确定分母的公分母为4，然后方程的两边同乘以4，即可． 【解答】解：∵3﹣，
方程两边同乘以4得：12﹣2（3x+5）=﹣（x+7）． 故选择C．
【点评】本题主要考查怎样去分母简化一元一次方程，关键在于找到分母的公分母，方程两边同乘以公分母即可．
3．在数轴上表示不等式2x﹣4＞0的解集，正确的是（ ） A． B． C． D．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 【分析】将不等式的解集在数轴上表示出来就可判定答案了． 【解答】解：不等式的解集为：x＞2， 故选A
【点评】此题考查一元一次不等式问题，注意空心和实心的不同表示．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
4．不等式组的解集是（ ）
A．0＜x＜1 B．x＞0 C．x＜1 D．无解 【考点】不等式的解集．
【分析】根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可解答．
【解答】解：不等式组的解集是：0＜x＜1， 故选：A．
【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
3
5．若2a3xby+5与5a2﹣4yb2x是同类项，则（ ） A． B． C． D．
【考点】同类项；解二元一次方程组．
【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同，相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值． 【解答】解：由同类项的定义，得 ，
解得． 故选：B．
【点评】同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．
6．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（ ） A．a＞0 B．a＞1 C．a＜0 D．a＜1 【考点】解一元一次不等式．
【分析】化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1﹣a＜0，所以可解得a的取值范围．
【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜， 又∵不等号方向改变了， ∴1﹣a＜0， ∴a＞1； 故本题选B．
【点评】解不等式要依据不等式的基本性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
7．某年的某个月份中有5个星期三，它们的日期之和为80（把日期作为一个数，例如把22日看作22），那么这个月的3号是星期（ ） A．日 B．一 C．二 D．四 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】数字问题；压轴题．
【分析】做此题首先要明白每两个相邻的星期天相隔几天，即7天，然后设求知数，根据它们的日期之和为80，列方程计算． 【解答】解：设第一个星期三为x号， 依题意得：x+x+7+x+14+x+21+x+28=80
解得x=2，即这个月第一个星期三是2号， 因此3号是星期四． 选择D．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
二、细心填一填（本大题共有10小题，每题2分，共20分．请把结果填在答题卡中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！） 8．在方程x﹣2y=5中，用含x的代数式表示y，则y= （x﹣5） ．
4
【考点】解二元一次方程．
【分析】先移项，再把y的系数化为1即可． 【解答】解：移项得，﹣2y=5﹣x， y的系数化为1得，y=（x﹣5）． 故答案为：（x﹣5）．
【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．
9．已知方程mx﹣2=3x的解为x=﹣1，则m= 1 ． 【考点】一元一次方程的解． 【专题】计算题．
【分析】此题可将x=﹣1代入方程，得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值．
【解答】解：将x=﹣1代入方程mx﹣2=3x中： 得：﹣m﹣2=﹣3 ∴m=1
故填：1．
【点评】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可．
10．若a＞b，则3﹣2a ＜ 3﹣2b（用“＞”、“=”或“＜”填空）． 【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质，不等式两边都乘以﹣2，再加上3即可得解． 【解答】解：不等式两边都乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b， 不等式两边都加上3得，3﹣2a＜3﹣2b． 故答案为：＜．
【点评】本题考查了不等式的性质，理解不等式的变形过程是解题的关键．
11．不等式组的整数解是 2，3 ． 【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀大小小大中间找，确定不等式组的解集，再不等式组解集内找到整数解即可．
【解答】解：解不等式2x≥4，得：x≥2， 解不等式10﹣3x≥0，得：x≤， ∴不等式组的解集为：2≤x≤， 则该不等式组的整数解为2，3； 故答案为：2，3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12．在等式3×□﹣2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是 3 ． 【考点】解一元一次方程；相反数．
【分析】根据相反数的定义，结合方程计算．
【解答】解：设第一个□为x，则第二个□为﹣x．依题意得 3x﹣2×（﹣x）=15， 解得x=3．
故第一个方格内的数是3． 故答案为：3．
5
【点评】学会分析，学会总结，学会举一反三是解决此类问题的关键．
13．写出一个解为的二元一次方程组是 ． 【考点】二元一次方程组的解． 【专题】计算题．
【分析】由2+3=5，2﹣3=﹣1列出方程组即可． 【解答】解：根据题意得：． 故答案为：
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
14．三元一次方程组的解是 ． 【考点】解三元一次方程组．
【分析】①+②得出x﹣z=﹣2④，由③和④组成一个二元一次方程组，求出x、z的值，把x=1代入①求出y即可． 【解答】解：
①+②得：x﹣z=﹣2④，
由③和④组成一个二元一次方程组： 解得：x=1，z=3，
把x=1代入①得：1﹣y=﹣1， 解得：y=2，
所以原方程组的解是：， 故答案为：．
【点评】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能把三元一次方程组转化成二元一次方程组，难度适中．
15．已知关于x的方程3k﹣5x=9的解是非负数，则k的取值范围为 k≥3 ． 【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】把k看作已知数表示出方程的解，根据解为非负数，确定出k的范围即可． 【解答】解：方程3k﹣5x=9， 解得：x=，
由题意得：≥0， 解得：k≥3．
故答案为：k≥3．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
16．我们规定一种运算：，例如： =2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2．按照这种运算的规定，请解答下列问题：当x= 时， =． 【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；新定义；一次方程（组）及应用．
【分析】利用题中的新定义化简已知等式得到一元一次方程，求出解即可． 【解答】解：根据题意得：x+x=， 解得：x=， 故答案为：
【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
6
17．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需 105 元． 【考点】三元一次方程组的应用． 【专题】应用题．
【分析】设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，列出方程组，消去z后，得到x+3y的值，再代入①，即可求得x+y+z的值，也即购买甲、乙、丙各一件的共需钱数． 【解答】解：设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元， 由题意得，
②﹣①得x+3y=105，
代入①得x+y+2（x+3y）+z=315， 即x+y+z+2×105=315， ∴x+y+z=315﹣210=105． 故答案为：105．
【点评】本题考查了三元一次方程组的实际应用，解答此题的关键是首先根据题意列出方程组，再整体求解．
三、认真答一答（本大题共5小题，满分31分.只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的!）
18．解方程（组） （1）4x+1=2（3﹣x） （2）．
【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程． 【专题】计算题．
【分析】（1）先去括号，再移项合并得到6x=5，然后把x的系数化为1即可； （2）利用代入消元法解方程组．
【解答】解：（1）去括号得4x+1=6﹣2x， 移项得4x+2x=6﹣1， 合并得6x=5，
系数化为1得x=； （2）
解：由②得x=﹣15﹣4y③，
把③代入①得：3（﹣15﹣4y）﹣5y=6， 解得y=﹣3，
把y=﹣3带入③得：x=﹣15﹣4×（﹣3）=﹣3， ∴方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组．
19．解不等式（组） （1）1+＞；
（2），并把解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】（1）先去分母，再移项、合并同类项即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可； 【解答】解：（1）去分母得，4+2x＞x﹣2， 移项得，2x﹣x＞﹣4﹣2， 合并同类项得，x＞﹣6．
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（2），
由①得：x≥﹣2，由②得：x＜3． 故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3． 在数轴上表示为： ．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
20．在等式y=kx+b中，当x=1时，y=﹣2；当x=﹣1时，y=﹣4． （1）求出k，b的值；
（2）当x=﹣2016时，求y的值． 【考点】解二元一次方程组．
【分析】（1）将x与y的两对值代入已知等式求出k与b的值即可；
（2）由k与b的值确定出解析式，把x=﹣2016代入计算求出y的值即可． 【解答】解：（1）依题意得：， 解得：k=1，b=﹣3，
（2）当x=﹣2016时，y=x﹣3=﹣2016﹣3=﹣2019．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的思想的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．已知方程组，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为；若按正确的a、b计算，求原方程组的解． 【考点】二元一次方程组的解．
【分析】由于甲看错了方程①中的a，故可将代入②，求出b的值；由于乙看错了方程组②中的b，故可将代入①，求出a的值，然后得到方程组，解方程组即可． 【解答】解：将代入②得，﹣12+b=﹣2，b=10； 将代入①得，5a+20=15，a=﹣1． 故原方程组为， 解得．
【点评】此题考查了方程组解的理解：方程组的解符合方程组中的每个方程，将解代入方程即可求出未知系数．
22．方程组的解x、y适合x＜0，y＞0，求a的取值范围． 【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．
【分析】先用含a的代数式表示x、y，根据x＜0，y＞0列出方程组，求出a的取值范围即可．
【解答】解：①+②得，2x=3a+1，x=， ①﹣②得，2y=﹣a﹣1，y=﹣， 因为x＜0，y＞0， 所以，
解得：a＜﹣1．
【点评】本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x，y的值用a代替，再根据x、y的取值判断a的值．
四、动脑想一想（本大题共有4小题，共28分.只要你认真探索，仔细思考，你一定会获得成功的！）
23．学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区，
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这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组去？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设应从第一组调x人到第二组去，根据第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区，要使第二组人数是第一组人数的2倍，从而可列方程求解． 【解答】解：设应从第一组调x人到第二组去， 2（26﹣x）=22+x， 52﹣2x=22+x， x=10．
故第一组调10人到第二组去．
【点评】本题考查的是调配问题，关键知道调配后的数量关系从而可列方程求解．
24．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．
【考点】一元一次方程的应用． 【专题】计算题；经济问题．
【分析】每套利润×套数=总利润，在本题中有两种方案，虽然单价不同，但是总利润相等，可依此列方程解应用题．
【解答】解：设每套课桌椅的成本x元． 则：60×（100﹣x）=72×（100﹣3﹣x）． 解之得：x=82．
答：每套课桌椅成本82元．
【点评】列方程解应用题，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．此题主要考查了一元一次方程的解法．
25．班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．
（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？
（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案．
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用． 【专题】压轴题． 【分析】（1）若设买了x支圆珠笔，那么买了（22﹣x）支钢笔，由题意可列出方程式，5x+6（22﹣x）=120，求出即可；
（2）由题意可列出关系式，0.9×5x+0.8×6（22﹣x）≤100，进而得出选购方案． 【解答】解：（1）设买了x支圆珠笔，那么买了（22﹣x）支钢笔． 根据题意得：5x+6（22﹣x）=120， 解得：x=12， ∴22﹣x=10．
故圆珠笔买了12支，钢笔买了10支．
（2）设买了x支圆珠笔，那么买了（22﹣x）支钢笔． 根据题意得：0.9×5x+0.8×6（22﹣x）≤100， 解得x≥．
又x应是整数且小于22，
∴不妨取如圆珠笔19支，钢笔3支等．
9
【点评】此题主要考查了不等式的应用，注意题目中如果给的是不等关系，可列不等式进行解决．对于方案题的解决，首先要根据条件求出未知数的取值范围，然后确定可选方案．
26．阅读下列材料，然后解答后面的问题．
我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得，（x、y为正整数）∴则有0＜x＜6．又为正整数，则为正整数． 由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入． ∴2x+3y=12的正整数解为 问题：
（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解： ； （2）若为自然数，则满足条件的x值有 个； A、2 B、3 C、4 D、5
（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 【专题】阅读型．
【分析】根据题意可知，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解．
【解答】解：
（1）由2x+y=5，得y=5﹣2x（x、y为正整数）． 所以，即0＜x＜ ∴当x=1时，y=3； 当x=2时，y=1．
即方程的正整数解是或．（只要写出其中的一组即可）
（2）同样，若为自然数，
则有：0＜x﹣2≤6，即2＜x≤8． 当x=3时，； 当x=4时，； 当x=5时，； 当x=8时，．
即满足条件x的值有4个， 故选C．
（3）设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支． 则根据题意得：3m+5n=35，其中m、n均为自然数． 于是有：， 解得：，
所以0＜m＜．
由于n=7﹣m为正整数，则为正整数，可知m为5的倍数． ∴当m=5时，n=4； 当m=10时，n=1．
答：有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支； 或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支． 【点评】解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．注意笔记本和钢笔是整体，所有不可能出现小数和负数，这也就说要求的是正整数．
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