2019-2020学年度高一数学上学期11月月考试卷(含解析)

 ——教学资料参考参考范本—— 2019-2020学年度高一数学上学期11月月考试卷（含解析） ______年______月______日 ____________________部门 1 / 24 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设全集I是实数集R．M={x|x＞2或x＜﹣2}与N={x|1＜x＜3}都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ） A．{x|x＜2} B．{x|﹣2≤x＜1} 2≤x≤2} 2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y= D．y=x|x| C．{x|1＜x≤2} D．{x|﹣3．函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A．R B．[1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[2，+∞） 4．函数y=|x﹣1|与y=lgx图象交点个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 5．函数f（x）=x﹣是（ ）A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 6．如果奇函数f（x）在[3，6]上是增函数且最大值是4，那么f（x）在[﹣6，﹣3]上是（ ） A．减函数且最小值是﹣4 C．增函数且最小值是﹣4 B．减函数且最大值是﹣4 D．增函数且最大值是﹣4 7．已知函数f（x）=xα，α∈{﹣1，，1，2，3}，若f（x）是区间（﹣∞，+∞）上的增函数，则α的所有可能取值为（ ） 2 / 24 A．{1，3} B．{，1，2，3} C．{1，2，3} 2} D．{﹣1，，1，8．函数，若f（a）=1，则a的值是（ ） A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2 9．已知2a=5b=，则=（ ）A． B．1 C． D．2 10．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（ ） A． B． C． D．11．若函数f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3是R上的偶函数，则f（﹣1），f（﹣），f（）的大小关系为（ ） A．f（）＞f（﹣）＞f（﹣1） B．f（）＜f（﹣）＜f（﹣1） C．f（﹣）＜f（）＜f（﹣1） D．f（﹣1）＜f（）＜f（﹣） 12．奇函数f（x）在（0，+∞）上递增，且f（﹣2）=0，则不等式＜0的解集为（ ） A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 3 / 24 13．2log39+log2﹣0.70﹣2﹣1+25= ． 14．函数y=log2（3﹣x）+x0的定义域为 ． 15．设f（x）=ax5+bx3+cx+7（其中a，b，c为常数，x∈R），若f（﹣20xx）=﹣17，则f（20xx）= ． 16．我们把定义域不同，但值域相同的函数叫“同族函数”，则下列函数： ①f（x）=2x﹣，x∈（1，+∞）；②f（x）=，x∈R； ③f（x）=log2（2|x|+1），x∈R； ④f（x）=4x+2x+1+1，x∈R； 与函数f（x）=，x∈（0，+∞）为同族函数的有 ． 三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}， （1）若m=3，求这样的x，使x∈A但x∉B； （2）当A∩B=∅时，求实数m的取值范围． 18．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x． （1）求出f（x）的解析式； 4 / 24 （2）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间和值域． 19．已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b，满足f（﹣1）=﹣2； （1）若方程f（x）=2x有唯一的解，求实数a，b的值； （2）若函数f（x）在区间[﹣3，2]上不是单调函数，求实数a的取值范围． 20．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示． （1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）； （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天） 21．已知f（x）=﹣x+log2．（1）求f（）+f（﹣）的值； （2）当x∈（﹣a，a]（其中a∈（﹣1，1）且a为常数）时，f（x）是否存在最小值？如果存在，求函数最小值；若果不存在，请说明理由． 22．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值； 5 / 24 （2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性（不证明）； （3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围． 20xx-20xx学年四川省××市资中一中高一（上）11月月考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设全集I是实数集R．M={x|x＞2或x＜﹣2}与N={x|1＜x＜3}都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ） A．{x|x＜2} B．{x|﹣2≤x＜1} 2≤x≤2} 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【专题】集合． 【分析】由题意得阴影部分的面积是：M∩N，求出交集即可． 【解答】解：∵阴影部分的面积是：M∩N={x|1＜x≤2}， 故选：C． 【点评】本题考查了Venn图，集合的运算，是一道基础题． 2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y= D．y=x|x| C．{x|1＜x≤2} D．{x|﹣【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 6 / 24 【分析】根据奇函数的定义，导数符号和函数单调性的关系，反比例函数的单调性，二次函数的单调性即可找出正确选项． 【解答】解：A．该函数不是奇函数，所以该选项错误； B．y′=﹣3x2≤0，所以该函数是减函数，所以该选项错误； C．该函数是反比例函数，该函数在（﹣∞，0），（0，+∞）单调递增，所以在定义域{x|x=0}上不具有单调性，所以该选项错误； D．容易判断该函数是奇函数，，根据二次函数的单调性x2在[0，+∞）是增函数，﹣x2在（﹣∞，0）上是增函数，所以函数y在R上是增函数，所以该选项正确．故选D． 【点评】考查奇函数的定义，y=﹣x3的单调性，反比例函数的单调性，分段函数的单调性，以及二次函数的单调性． 3．函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A．R B．[1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[2，+∞） 【考点】二次函数的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据二次函数的图象和性质，判断出函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数， 又由函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，进而构造关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围． 【解答】解：由于f（x）=x2﹣2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上， 7 / 24 故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数， 又由函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1． 故答案为：C 【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，由函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，进而构造关于a的不等式是解答本题的关键． 4．函数y=|x﹣1|与y=lgx图象交点个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论． 【解答】解：作出两个函数的图象，由图象可知两个图象的交点个数为1， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数图象的交点个数的判断，利用数形结合作出两个函数的图象是解决本题的关键，属于基础题． 5．函数f（x）=x﹣是（ ）A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】求出函数的定义域，判断是否关于原点对称，再计算f（﹣x），与f（x）比较，即可得到奇偶性． 8 / 24 【解答】解：函数f（x）=x﹣的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称， 且f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x）=﹣f（x）．则f（x）为奇函数． 故选A． 【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义，考查运算能力，属于基础题． 6．如果奇函数f（x）在[3，6]上是增函数且最大值是4，那么f（x）在[﹣6，﹣3]上是（ ） A．减函数且最小值是﹣4 C．增函数且最小值是﹣4 B．减函数且最大值是﹣4 D．增函数且最大值是﹣4 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由于奇函数f（x）在[3，6]上是增函数且最大值是4，则由奇函数的图象关于原点对称，即可判断f（x）在[﹣6，﹣3]上的单调性，进而得到最值． 【解答】解：由于奇函数f（x）在[3，6]上是增函数且最大值是4， 则由奇函数的图象关于原点对称，则f（x）在[﹣6，﹣3]上是增函数， 由于f（6）=4， 则f（﹣6）=﹣f（6）=﹣4． 即有f（﹣6）即为最小值，且为﹣4． 9 / 24 故选C． 【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求单调性和最值，考查运算能力，属于基础题． 7．已知函数f（x）=xα，α∈{﹣1，，1，2，3}，若f（x）是区间（﹣∞，+∞）上的增函数，则α的所有可能取值为（ ）A．{1，3} B．{，1，2，3} C．{1，2，3} 2} D．{﹣1，，1，【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据幂函数的性质分别进行判断即可． 【解答】解：∵函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞）， ∴α≠﹣1，α≠，排除B，D， 当α=2时，f（x）=x2，在区间（﹣∞，+∞）上不是单调函数，排除C， 故选：A 【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，根据函数的定义域和单调性是解决本题的关键． 8．函数，若f（a）=1，则a的值是（ ） A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2 【考点】函数的零点；函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 10 / 24 【分析】根据分段函数，直接解方程即可得到结论． 【解答】解：若a＜2，则由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0， ∴a=2．此时不成立． 若a≥2，则由f（a）=1得，log=1，得a2﹣1=3， 即a2=4， ∴a=2， 故选：A． 【点评】本题主要考查函数值的计算，要对应对a进行分类讨论． 9．已知2a=5b=，则=（ ）A． B．1 C． D．2 【考点】对数的运算性质；指数式与对数式的互化． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由已知得==+，由此能求出结果．【解答】解：∵2a=5b=，∴a=log2，b=，∴==+==2． 故选：D． 【点评】本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用． 11 / 24 10．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（ ） A． B． C． D．【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化． 【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案． 【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1）， 当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0． ∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=elnx﹣x+1=1， 故选D． 【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系． 11．若函数f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3是R上的偶函数，则f（﹣1），f（﹣），f（）的大小关系为（ ） A．f（）＞f（﹣）＞f（﹣1） B．f（）＜f（﹣）＜f（﹣1） C．f（﹣）＜f（）＜f（﹣1） D．f（﹣1）＜f（）＜f（﹣） 【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由函数f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3是R上的偶函数，可求出m的值，进而得到函数的解析式，分析出函数的单调性，进而可得答案． 【解答】解：∵函数f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3是R上的偶函数， 12 / 24 ∴f（﹣x）=（m﹣1）x2﹣2mx+3=f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3， 解得：m=0， ∴f（x）=﹣x2+3， ∴当x＜0时，函数f（x）为增函数， ∴f（﹣1）＞f（﹣）＞f（﹣）=f（），即f（）＜f（﹣）＜f（﹣1），故选：B 【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，函数奇偶性的性质，是函数图象和性质的综合应用，难度中档． 12．奇函数f（x）在（0，+∞）上递增，且f（﹣2）=0，则不等式＜0的解集为（ ） A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞） 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】数形结合；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论． 【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣2）=0， ∴f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，且f（2）=﹣f（﹣2）=0， ∴当x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0， 作出f（x）的草图，如图所示： 13 / 24 则不等式＜0等价为＜0：即或， 解得0＜x＜2或﹣2＜x＜0， ∴xf（x）＜0的解集为：（﹣2，0）∪（0，2）， 故选：B 【点评】本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．2log39+log2﹣0.70﹣2﹣1+25= ．【考点】对数的运算性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出． 【解答】解：2log39+log2﹣0.70﹣2﹣1+25=2log332+log22﹣2﹣1﹣+5 =2×2﹣2﹣1﹣+5=，故答案为： 【点评】本题主要考查指数和对数的计算，比较基础． 14．函数y=log2（3﹣x）+x0的定义域为 （﹣∞，0）∪（0，3） ． 【考点】对数函数的定义域． 【专题】函数的性质及应用． 14 / 24 【分析】函数y=log2（3﹣x）+x0的定义域满足，由此能求出结果． 【解答】解：函数y=log2（3﹣x）+x0的定义域满足： ， 解得x＜3且x≠0， ∴函数y=log2（3﹣x）+x0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，3）． 故答案为：（﹣∞，0）∪（0，3）． 【点评】本题考查函数的定义域的求法，是基础题，解题时要注意函数的性质的合理运用． 15．设f（x）=ax5+bx3+cx+7（其中a，b，c为常数，x∈R），若f（﹣20xx）=﹣17，则f（20xx）= 31 ． 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】根据已知结合奇函数的性质，可得f（x）+f（﹣x）=14，再由f（﹣20xx）=﹣17，可得答案． 【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+7， ∴f（x）+f（﹣x）=14， ∵f（﹣20xx）=﹣17， ∴f（20xx）=31， 故答案为：31 【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键． 15 / 24 16．我们把定义域不同，但值域相同的函数叫“同族函数”，则下列函数： ①f（x）=2x﹣，x∈（1，+∞）；②f（x）=，x∈R； ③f（x）=log2（2|x|+1），x∈R； ④f（x）=4x+2x+1+1，x∈R； 与函数f（x）=，x∈（0，+∞）为同族函数的有 ①④ ．【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域． 【专题】新定义；函数的性质及应用． 【分析】先求出函数f（x）的值域是什么，再求出①、②、③、④中的函数f（x）的值域，判断它们是否为同族函数即可． 【解答】解：∵函数f（x）==1+，定义域是（0，+∞），值域是（1，+∞）； ∴对于①，f（x）=2x﹣，当x∈（1，+∞）时，f（x）是单调增函数，且f（x）＞2﹣1=1， ∴f（x）的值域是（1，+∞），值域相同，是同族函数； 对于②，f（x）=，当x∈R时，f（x）的值域是[1，+∞），值域不同，∴不是同族函数； 对于③，f（x）=log2（2|x|+1），当x∈R时，2|x|≥1，∴log2（2|x|+1）≥1， ∴f（x）的值域是[1，+∞），值域不同，不是同族函数； 16 / 24 对于④，f（x）=4x+2x+1+1=（2x+1）2，当x∈R时，f（x）的值域是（1，+∞）， 值域相同，是同族函数； 综上，为同族函数的序号是①④． 故答案为：①④． 【点评】本题考查了函数的新定义的应用问题，也是求函数值域的应用问题，是基础题目． 三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}， （1）若m=3，求这样的x，使x∈A但x∉B； （2）当A∩B=∅时，求实数m的取值范围． 【考点】交集及其运算；元素与集合关系的判断． 【专题】集合． 【分析】（1）若m=3，则B={x|4≤x≤5}，结合已知中的集合A及x∈A但x∉B，可得x满足的条件； （2）B=∅，满足A∩B=∅，B≠∅，若A∩B=∅，则m+1＞5，或2m﹣1＜﹣2，综合讨论结果，可得答案． 【解答】解：（1）若m=3，则B={x|4≤x≤5}， 又∵集合A={x|﹣2≤x≤5}， 故当x∈A但x∉B时， x∈{x|﹣2≤x＜4}； （2）当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=∅，满足A∩B=∅， 当m+1≤2m﹣1，即m≥2时，B≠∅， 17 / 24 若A∩B=∅，则m+1＞5，或2m﹣1＜﹣2， 解得m＞4，或m＜，即m＞4， 综上所述，满足条件时，m＜2或m＞4． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，元素与集合关系的判断，难度不大，属于基础题． 18．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x． （1）求出f（x）的解析式； （2）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间和值域． 【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）先根据奇偶性求出x＞0时的解析式，注意偶函数性质的应用； （2）根据偶函数的图象关于y轴对称，结合二次函数的图象的特征做出所求的函数的图象． 【解答】解：（1）由题意设x＞0，则﹣x＜0， 所以f（x）=（﹣x）2﹣2x=x2﹣2x， 所以． （2）由题意做出函数图象如下： 18 / 24 据图可知，单调增区间为：（﹣1，0）和（1，+∞）；值域为：[﹣1，+∞）． 【点评】本题考查了利用函数奇偶性求函数的解析式，研究函数图象的方法，属于基础题． 19．已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b，满足f（﹣1）=﹣2； （1）若方程f（x）=2x有唯一的解，求实数a，b的值； （2）若函数f（x）在区间[﹣3，2]上不是单调函数，求实数a的取值范围． 【考点】二次函数的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）由f（﹣1）=﹣2可得a=b+1 ①，而由f（x）=2x有唯一解得，△=a2﹣4b=0 ②，所以联立①②即可得到a，b； （2）根据f（x）在区间[﹣3，2]上不是单调函数，便得抛物线顶点在[﹣3，2]之间，也就是，所以解该不等式即得a的取值范围． 【解答】解：（1）由f（﹣1）=﹣2得，1﹣a﹣2+b=﹣2，即a=b+1 ①； 由f（x）=2x得，x2+ax+b=0，该方程有唯一解； ∴△=a2﹣4b=0 ②； ∴由①②解得：a=2，b=1； （2）f（x）为二次函数，对称轴为x=；∵f（x）在区间[﹣3，2]上不是单调函数； ∴，解得：﹣6＜a＜4； 19 / 24 ∴实数a的取值范围为（﹣6，4）． 【点评】考查一元二次方程解的情况和判别式△的关系，二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性． 20．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示． （1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）； （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天） 【考点】函数的最值及其几何意义；根据实际问题选择函数类型． 【专题】应用题；压轴题；函数思想． 【分析】（1）观察图一可知此函数是分段函数（0，200）和（200，300）的解析式不同，分别求出各段解析式即可；第二问观察函数图象可知此图象是二次函数的图象根据图象中点的坐标求出即可． （2）要求何时上市的西红柿纯收益最大，先用市场售价减去种植成本为纯收益得到t时刻的纯收益h（t）也是分段函数，分别求出各段函数的最大值并比较出最大即可． 【解答】解：（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为（2分） 由图二可得种植成本与时间的函数关系为．（4分） 20 / 24 （2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）=f（t）﹣g（t）， 即h（t）=（6分）当0≤t≤200时，配方整理得h（t）=． 所以，当t=50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值100； 当200＜t≤300时，配方整理得h（t）=，所以，当t=300时，h（t）取得区间（200，300）上的最大值87.5（10分）、 综上，由100＞87.5可知，h（t）在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50， 即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．（12分） 【点评】本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力． 21．已知f（x）=﹣x+log2．（1）求f（）+f（﹣）的值； （2）当x∈（﹣a，a]（其中a∈（﹣1，1）且a为常数）时，f（x）是否存在最小值？如果存在，求函数最小值；若果不存在，请说明理由． 【考点】函数最值的应用． 【专题】函数的性质及应用． 21 / 24 【分析】（1）利用函数的解析式代入数值求解即可． （2）设﹣1＜x1＜x2＜1，利用作差、因式分解、判断符号的方法，证出f（x）为（﹣1，1）上的减函数．因此，当a∈（0，1），且a为常数时，f（x）在区间（﹣a，a]的最小值为f（a）=﹣a+log2． 【解答】解：（1）f（x）=﹣x+log2． f（）+f（﹣）=﹣+log2++log2=log21=0． （2）设﹣1＜x1＜x2＜1， ∵f（x1）﹣f（x2） =﹣x1+log2﹣（﹣x2+log2）=（x2﹣x1）+log2，且x2﹣x1＞0，＞1∴log2＞0， 可得f（x1）﹣f（x2）＞0，得f（x1）＞f（x2）， 由此可得f（x）为（﹣1，1）上的减函数， ∴当x∈（﹣a，a]（其中a∈（0，1），且a为常数）时， 22 / 24 函数有最小值为f（a）=﹣a+log2 【点评】本题给出含有对数符号的基本初等函数，求特殊的函数值并讨论函数在区间（﹣a，a]上的最小值，着重考查了函数的奇偶性、单调性及其应用的知识点，属于中档题． 22．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值； （2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性（不证明）； （3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围． 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】综合题；函数的性质及应用． 【分析】（1）利用奇函数的性质可得f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），据此可求得a，b； （2）f（x）=，根据指数函数的单调性可得结论；（3）利用函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而可转化为具体不等式，然后分离参数k，转化为求二次函数的最值即可； 【解答】解（1）∵f（x）为R上的奇函数， ∴f（0）=0，b=1， 又f（﹣1）=﹣f（1），得a=1，经检验a=1，b=1符合题意． （2）由（1）知f（x）=， 23 / 24 ∵y=2x递增， ∴y=递减， ∴f（x）在R上是单调递减函数． （3）∵t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立， ∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）， 又f（x）为奇函数， ∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）， ∵f（x）为减函数， ∴t2﹣2t＞k﹣2t2， 即k＜3t2﹣2t恒成立， 而3t2﹣2t=3，∴k． 【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断及其应用，考查函数恒成立问题，考查转化思想，属中档题． 24 / 24