江苏省—高一第一学期数学期中复习及答案

1．如图所示的韦恩图中，阴影部分对应的集合是 2．已知集合A1,2,4,B2,3,4那么集合

AB等于

3．已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1A、(0,1) B、(1,1) C、(1,0) D、(0,0) 6．已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数， 且f(x)g(x)xx1，则f(1)g(1) 7．函数f(x)ln(xx)的定义域为

28．若yf(x)是定义在R上的奇函数,当x0时f(x)x2x,

322则f(x)在R上的解析式是

9． 若函数f(x)x为奇函数,则a

(2x1)(xa)10．下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）

A．y(x)2与yx B．y(3x)3与yx

x2C．yx与y(x) D．yx与y

x223311．函数y2x3的定义域是 x212．点(x,y)在映射f：AB作用下的象是(xy,xy)，

则点(3,1)在f的作用下的原象是

13．yx22x3与yk有4个不同的交点，则k的范围 14．已知fx15．函数yx4x6，则ff1= fx2x6ax1（a0且a为常数）在区间（－∞，1]上有意义，

则实数a的取值范围 16．函数yx2bxc(x(,1))是单调函数，则b的取值范围

2a)是奇函数，则实数a的值是 1x17．已知f(x)=lg(18．若函数f(x)mx2mx1的定义域为R，则m的取值范围是

19．已知全集UR，集合Ax|0x5，

Bx|x3或x1，Cx|xa1xa10,aR.

（1）求AB，CUACUB, CUAB ; （2）若CUAC，求a的取值范围.

20．若Ax,2x1,4，Bx5,1x,9，BA9，

2（1）求x的值 （2）求

21．已知全集U0,1,2,3,4,5,6，集合AxN1x4，

AB.

BxRx23x20

（1）用列举法表示集合A与B； （2）求AB及CU(AB).

22．二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x,且f(0)1. （1）求f(x)的解析式；

（2）在区间1,1上,f(x)的图象恒在y2xm的图象上方,

试确定实数m的范围.

3x7.

x2（1）求函数的单调区间；

23．已知函数fx（2）当x2,2时，有f2m3fm,求m的范围.

2

24．对于函数f(x)log1(x2ax3)，解答下述问题：

22（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若函数的值域为(,1]，求实数a的值；

参考答案

3．【解析】

2m1m1m2试题分析：若A∪B=A，且B≠ ,则有m12，即m3，。

2m17m44．

【解析】试题分析：log54log1625lg4lg25lg42lg51 lg5lg16lg52lg405．【解析】试题分析：令x10x1，此时ya1， 所以得点1,1与a无关，所以函数f(x)a过定点(1,1)．

326【解析】试题分析：因为f(x)g(x)xx1，所以f1g11，

x-1(a0,且a1)的图象

又因为f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，以f1g11. 7．【解析】试题分析：因为f(x)ln(xx)， 所以x2x0x1或x0，

所以函数f(x)ln(xx)的定义域为(,0)(1,). 8．【解析】试题分析：设x0，则x0，f(x)x2x， 又f(x)f(x)，f(x)x2xx(x2)， 又x0时，f(x)x2xx(x2)，则f(x)在R上的 解析式是x(x2)。

9．【解析】试题分析：因为f(x)为奇函数，f(1)f(1)0，

22222即

1110，解得a。

3(1a)1a210．【解析】试题分析：y(x)2的定义域为[0,)，

x2yx、yx、yx的定义域为R，y的定义域为{xx0}

x2333x2x3011．试题分析：若函数有意义则需，即2，

x20x2故原函数的定义域为[,2)(2,)。

32x2xy312．试题分析：由题意得，解得，故点

y1xy1(3,1)在f的作用下的原象是2,1。

13．试题分析：由题意可得：函数yx22x3的图像为：

所以要使yx22x3与yk有4个不同的 交点则应满足0k4. 14．试题分析：因为fxx4x6，

fx2x6所以ff1ff3ff5ff7743. 15．试题分析：由yax1，可得x1，因为函数 ayax1在区间（－∞，1]上有意义且a0，

所以11a1，所以1a0. a216试题分析：因为函数yx所以bxc在,1上为单调函数，

b1b2. 22a，所以对于定义域内 1x17．1【解析】试题分析：因为fxlg的所有x的有fxfx，

即：

2aax1x222aax1xlgalgalglg1x2aax1x1x1x2aax22a11x22aa2x22a1

a1218．[0,4] 【解析】试题分析：令mx2mx10，当m0时，符合题意， 当m0且0时满足题意，解得0m4， 综上可知m的取值范围是[0,4]。 19．（1）ABx|1x5

CUACUBx|3x0，CUABx|x1或x5；

（2）1,4；

试题分析：（1）由A与B求出A与B的交集，根据

全集R求出A、B的补集，找出A与B补集的交集， 以及B与A交集的补集即可；

（2）根据A与C的交集不为空集，由A与C即 可求出a的范围．

试题解析：（1）因为全集UR，集合Ax|0x5，

Bx|x3或x1，所以ABx|1x5，

CUAx|x0或x5,CUBx|3x1，

所以CUACUBx|3x0，CUABx|x1或x5. 由题意可得：Cx|xa1xa10,aRx|a1xa1， 因为全集UR，集合Ax|0x5， 所以CUAx|x0或x5， 又因为CUAC

a10a1所以，所以a的取值范围为1,4. a15a4

20． （1）x3；（2）8,7,4,9.

试题解析：（1）因为Ax,2x1,4，Bx5,1x,9，

2BA9，所以x29,2x19即：x3,x3,x5，

当x3时，A9,7,4，B8,4,9，符合题意； 当x3时，A9,5,4，B2,2,9，不符合题意舍去； 当x5时，A9,25,4，B0,4,9，不符合题意舍去； 所以x3.

（2）由（1）可知：A9,7,4，B8,4,9， 所以AB8,7,4,9.

1,2；21．（1）A2,3,4，B（2）AB2，

CU(AB)0,5,6.

试题解析：（1）AxN1x42,3,4，

BxRx23x201,2，所以用列举法 1,2. 表示集合A与B为：A2,3,4，B1,2,3,4 由（1）可得：AB2，AB又因为U0,1,2,3,4,5,6，所以CU(AB)0,5,6.

2

22．（1）f（x）=x-x+1，（2）m<-1.

2

试题解析：（1）设f（x）=ax+bx+c，由f（0）=1得c=1，

2

故f（x）=ax+bx+1.

22

∵f（x+1）-f（x）=2x,∴a（x+1）+b（x+1）+1-（ax+bx+1）=2x. 即2ax+a+b=2x,所以2

2a2a12

,∴f（x）=x-x+1. 6分 ,ab0b12

（2）由题意得x-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立. 设g（x）= x-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=

2

2

3,所以g（x） 在[-1,1]上递减. 2故只需g（1）>0,即1-3×1+1-m>0,解得m<-1. 12分

23．（1）函数的单调递增区间为2,，单调递减区间为,2；（2）1,2.

试题解析：

（1）设x1,x2,22,且x1x2，所以

fx1fx23x173x173x17x223x17x22x2x1x12x12x12x22x12x22因为x1x2，所以x2x10，

3x7为增函数；

x23x7当x1,x2,2时，函数fx为减函数；

x2当x1,x22,时，函数fx所以函数的单调递增区间为2,，单调递减区间为,2. 由（1）可知：当x2,2时，函数为增函数，

22m3221m2， 所以2m22m3m2所以m的范围为1,2. 24．（1）(3,3)；（2）±1．

试题解析：解：记ug(x)x2ax3(xa)3a，

2（1）u0对xR恒成立，umin3a03a2223，

a 的取值范围是(3,3)；

（2）因为函数ylog1u是减函数，

2由函数f(x)log1(x22ax3)的值域为(,1]，

2可知x22ax32即g(x)的值域是[3a,)， ∴题义等价于[g(x)]min3a2a1； 即a的值为±1；

22