文献题目：Automated Calibration of Robot Coordinates
for Reconfigurable Assembly Systems 翻译正文如下：
针对可重构装配系统的机器人协调性的自动校准
T.艾利，Y.米达，H.菊地，M.雪松
日本东京大学，机械研究院，精密工程部 摘要
为了实现流水工作线更高的可重构性，以必要设备如机器人的快速插入插出为研究目的。当一种新的设备被装配到流水工作线时，应使其具备校准系统。该研究使用两台电荷耦合摄像机，基于直接线性变换法，致力于研究一种相对位置/相对方位的自动化校准系统。摄像机被随机放置，然后对每一个机械手执行一组动作。通过摄像机检测机械手动作，就能捕捉到两台机器人的相对位置。最佳的结果精度为均方根值0.16毫米。 关键词：
装配，校准，机器人 1 介绍
21世纪新的制造系统需要具备新的生产能力，如可重用性，可拓展性，敏捷性以及可重构性 [1]。系统配置的低成本转变，能够使系统应对可预见的以及不可预见的市场波动。关于组装系统，许多研究者提出了分散的方法来实现可重构性[2][3]。他们中的大多数都是基于主体的系统，主体逐一协同以建立一种新的配置。然而，协同只是目的的一部分。在现实生产系统中，例如工作空间这类物理问题应当被有效解决。
为了实现更高的可重构性，一些研究人员不顾昂贵的造价，开发出了特殊的均匀单元[4][5][6]。作者为装配单元提出了一种自律分散型机器人系统，包含多样化的传统设备[7][8]。该系统可以从一个系统添加/删除装配设备，亦或是添加/删除装配设备到另一个系统；它通过协同作用，合理地解决了工作空间的冲突问题。我们可以把该功能称为“插入与生产”。
表1：合作所需的调节和量度 标准 任务标准 报告标准 几何标准 物理标准 例子 人物，工具，语言方面的知识 草案，结果 地图，坐标系统，机械功能/尺寸 单元和方向（力，速度，电势等），时间 在重构过程中，校准的装配机器人是非常重要的。这是因为，需要用它们来测量相关主体的
特征，以便在物理主体之间建立良好的协作关系。这一调整必须要达到表1中所列到的多种标准要求。受力单元和方向的调整是不可避免的，以便使良好的协同控制得以实现。从几何标准上看，位置校准是最基本的部分。一般来说，校准被理解为“绝对”，即，关于特定的领域框架；或者“相对”，即，关于另一个机器人的基本框架。后者被称为“机器人之间的校准”。
个体机器人的校准已被广泛研究过了。例如，运动参数的识别就非常受欢迎。然而，很少有对机器人之间校准的研究。玉木等人是用一种基于标记的方法，在一个可重构的装配单元内，校准机器人桌子和移动机械手之间的相互位置/方向联系。波尼兹和夏发表了一种校准方法。该方法通过两个机械手的机械接触来实现，实验非常耗时，并要求特别小心地操作。
在本文中，我们针对图1中所示的可重构装配系统，提出了一种自动校准方法。在该系统中，一个机器人工作时，另一个额外机器人可以轻松插入并开始工作。系统中安装了两台摄像机，作为快速简单设备。该方案是为整体装配单元而开发，在协调系统中也具有更加广泛的应用。
图1：重新配置装配系统
在第2节中，将介绍一种摄像机的算法问题。第3节研究校准。在第4、5节中，我们讨论实验结果及其应用。第6节为总结。 2 直接线性变换
我们的校准方法是基于实体坐标的3D重建技术，这些实体正是通过直接线性代数变换方法，从摄像机图像中变换而来的[10]。尽管很多精心制作的研究方法可以作为代替，例如蔡的那种研究方法[11]，但是直接线性变换法更加简单，也能充分实现我们所需要的实验结果。假设两个摄像头观察同一个对象，我们就可以分别用影像平面来表示实体的位置。直接线性变换公式如下： 式中，
我们把等式（1）（2）改写为
u=f(x), 式中，
。
表示参考系中对象的位置；
表示未知的直接线性变换参数。
，通过每台摄像机i（i=1,2）的
(3)
我们可以从实体的观测结果来确定直接线性变换的参数，这些实体的坐标被称为“控制点”。一旦直接线性变换的参数被识别，摄像机中的图像将以
的形式表现出所捕获的
实体3D重建坐标。 3 校准方法 3.1 校准综述 在本节中，我们提出我们的针对装配系统重新配置的校准方法。通过图1中所阐释的两台摄像机，我们可以对机械手进行标记检测，而通过这一检测可以使两个机械手的基本构架得以校准。我们在工作区内测量一个有限体积，因为对于校准每一部分体积都是必不可少的。注意，每一个机械手都在其末端器上进行了标记。
我们打算在原有的机械手“B”的旁边安装一个新的机械手“A”。然后，我们对A与B的基本框架之间的转化进行校准。在基本构架内，分别用
和
表示A、B机械手上每一
和
。
组标记的校准数据。我们可以通过每个机械手的内部传感器（编码器）来计算注意，
和
分别包含四组标记的坐标，这些标记通过两台摄像机捕捉。
校准程序大体概述如下：
1. 一名人工操作员放置好两台摄像机，以便其对机械手A和B上的标记进行观测。
2. 机械手A在有限空间内独立运动，摄像机对其上的标记动作进行捕捉。成对的
被抽样标记为控制点
。
3. 然后机械手B在有限空间内独立移动，摄像机也对其上标记的动作进行捕捉。成对的
被抽样标记为控制点
4. 机械手之间的相互位置关系从
和
。
中计算得出。
我们的方法的显着特点：
校准程序基本是自动化的。人工操作员只需放置好两台摄像机，不管他们在哪里都可以
检测这些标记。
摄像机的位置可以未知。因此我们可以随机放置摄像头的位置。
可以获得两个机械手的基础构架之间的转换。很适合由自发的主体组成的分散系统。 校准在有限空间内进行（我们称之为“校准空间”）。只有在校准空间周围才能获得可靠
精度，在这一空间内可以实现机器人之间的操作。 3.2 问题公式化
我们将用公式来表达上述程序。两个机器人手臂之间的校准将用于计算一个仿射变换，这一变换可以将一个参考系内的坐标转换到如下的另一个坐标系内： 式中，
是机械手B在机械手A的坐标系中的一组标记的坐标；
表示旋转； 表示转换。
我们可以把等式（4）写成
通过最小化下列指数，得到h，即可实现校准： 由于
提供了测量的位置，在等式（6）的右边包含A的首项，表示机械手A的直接
线性变换的校准误差。包含B的第二项，表示直接线性变换的误差，以及机械手B的仿射变换。
3.3 通过迭代法进行参数识别 等式（6）包含了待测量的34个参数：
的11个参数，
的11个参数，R的9个参数，
以及p的3个参数。尽管这34个参数中有部分是多余的（因为R有3个参数），但是所有的参数对于计算等式（6）而言都是就等价的。在如此高维度空间内做最小化相当耗时，因此我们采用线性最小二乘法来进行迭代。该程序如下：
1. 最小化计算出f。由于等式对和是线性
的，所以使用最小二乘法可计算出f的最优值。
2. 用定值f最小化，从而计算出h。由于等式
对于R和p中的元素是线性的，所以使用最小二乘法可计算出h的
最优值。
3. 用定值h最小化J，从而计算出f。由于等式
和
和对
是线性的，所以使用最小二乘法可计算出f的最优值。
4. 如果J值收敛于一点，就停止迭代。否则，返回到步骤2。
注意，通过以上程序，J有可能不会收敛于总体最优值，但它却提供了一个通过微量估计达到足够精度度的最佳方法。 4 校准方面的实验结果 4.1 实验装置
我们建立了一个实验装置，由两套六自由度机械手和两个由如图2所示的单色电荷耦合摄像机组成。每个机械手的手臂上都安装了一个发光二极管，用来作为校准的标记。两台机械手都有
的重复精度。每台电荷耦合摄像机具有640*416的像素分辨率。
图2 试验设备 4.2 准确度方面的结果
当一个新的机器人安装好后，转换的精度取决于我们的校准方法。摄像机的布置说明详见图3。两个机器人依次在校准空间内移动。注意，摄像机应放置在任何可以捕获到发光二极管标记的地方。
图3：实验中的摄像机布置
（a）较大的校准空间（200[mm]维度空间） （b）较小的校准空间（100[mm]维度空间） 图4：校准精度
两个校准空间被用于不同尺寸的维度内：一个200mm的多维数据集和一个100mm的多维数据集。这是为了审核空间大小对于标准误差的影响。发光二极管标记的位置被抽样作为控制点，分布在每个维度内的2*2*2到5*5*5的坐标格网点内
。校准的准确性可用以下的误差指数来评估：
（7）
（8）
通过校准中测得的数据进行计算，得出的
和
是“明显的”校准误差。这就意
味着，校准误差只有在校准进程内用坐标网格点才可以评估。然而，由于我们需要校准空间内的相等的内插点，我们用
（9）
（10）
来求出大量
点和
点的值。因此，在机器人的实际操作中，
和
更接近误
和就
差。在该实验中，我们用5*5*5的坐标网格点中的位置数据进行计算，得出
。注意，当如图4中的
分别等于
和
。
时，
和
实验结果如图4所示。在狭小的校准空间内，校准误差更小。增加控制点的数量增加将减小
，但会让校准时间变长。在当前的实验中，当
完成校准；而当实现精度
时，则大概需要十分钟。
在较大的校准空间内大约为0.33mm，在较小的校准空间内大约为0.16mm。
要大得多。前者代表“绝对精度”，被公认为是大
时，大概需要两分钟来
这些值当然要比重复精度
约平均5到10倍的重复精度。我们也将这一精度与文献的精度相比较； 壮等人[12]使用协
调测量仪使机械手定位精度达到0.6mm；波尼兹[9]在最大应用接触力的基础上达到了0.3mm的精度。因此，即使我们使用的是普通摄像机，我们的方法达到的精度也相对较高。这足以实现机器人之间的操作，例如交接一个零件（图5）。 图5：校准之后的交接实验 以下方法将进一步提高校准精度：
个体机器人的校准（比如，它们的运动参数的识别）； 使用更多的各项同性标记； 使用更高分辨率的摄像机。 5 自动校准的插入与生产
“插入与生产”一词，是表示该功能的通用名称，该功能使制造系统[7][8]的可重构性成为可能。作者已经编写了“插入与生产”的基本程序。现在，我们定义一种新的程序，用我们的校准方法，在装配系统内安装一个新的机器人。 一个新的机器人的插入过程应当按照如下步骤执行：
1. 一名人工操作员请求允许在装配单元内安装一个新的机器人。 2. 如果允许，操作员将机器人放置到装配单元内。
3. 机器人向所有的现有装配机器人发布自己的信息，这些信息包括其活动空间和大体位
置。这些可以由人工操作员来完成。
4. 每一个现有机器人，有可能是新机器人的友邻机器人，测量它与新的机器人之间操作
的大体位置。
5. 该新机器人和每一个友邻候选机器人在大体的测量位置周围执行自动校准程序，该程
序如前文第三节所述。
6. 执行完所有的校准之后，新的机器人进行装配操作。
以上所有的程序可以通过机器人之间的协调来完成。插件程序完成后，包括新机器人在内的所有机器人通过协调，分别进行装配。协调进程具体细节见[8]。 6 总结
本文针对装配系统的可重构性，提出了一种自动校准的方法。两个机器人基础构架之间的转换由两台摄像机进行校准，摄像机的放置要求精度不高。在本文中，我们阐明了以下问题：
每一个机器人的基础构建由两台摄像机以及机器人上的发光二极管标记来校准。 摄像机定位和机器人定位使得校准工作整体上得以实现。
实验中的校准误差是0.2-0.6mm，与其他研究相比，该精度相对较高。 校准工作在2到5分钟之内完成，因此它符合“插入与生产”的概念。 我们编写了一个程序，在插入与生产框架的装配单元内安装一台机器人。该方法将提高装配系统的可重构性。 7 致谢
该研究得到了国际研究项目“智能制造系统/子整体制造系统”的支持。作者向子整体制作系统项目的所有成员致谢。 8 参考文献
[1]科伦，Y.等.，1999，可重构性制造系统，国际生产工程学会年报，48/2:527-540。
[2]瓦肯尼斯，P.等，1995，柔性装配系统的设计，规划及控制，工业计算机，26/3:209-218。 [3]塞利格，G，库兹菲特，D，1999，装配控制基于主体的方式，国际生产工程学会年报，48/1:21-24。
[4]玉木，K.等，1993，使用可移动电荷耦合机器人的可重构装配中心，第24届工业机器人基本理论及应用学术讨论会论文集，119-126。 [5]空斗，S.等，1998，环保类高级单元机器人的发展，国际生产工程学会年报，47/1:381-384。 [6]哈奈，M.等，1999，针对市场的不确定性而采取的一种新的自主制造系统 美国物理协会：适应性生产系统，第二届智能制造系统国际研讨会论文集，15-22。 [7]新井，T.等，2000，依靠“插入和生产”的敏捷装配系统，国际生产工程学会年报，49/1:1-4。 [8]新井，T.等，2001，使用插入与生产的自律分散型装配系统，工业计算机，46/3:289-299。 [9]波尼兹，R.G.，夏，T.C.，1997，多机械手机器系统的校准，电气与电子工程师协会 机器人学与自动化杂志，1997/三月刊：18-22。
[10]夏皮罗，R.，1978，三维摄影的直接线性转变法，研究季刊，49:197-205。
[11]蔡，Y.，1987，通用计算机校准技术——使用现有的摄像机和镜头度量高精度三维机器视觉，电气与电子工程师协会 机器人学与自动化杂志，RA-3:4，323-324。 [12]壮，H.等，1996，用两组三维点集作配件定位的新方法以及其对机器人定位的应用 1996电气与电子工程师协会 机器人学与自动化的国际会议记录论文集，655-660。
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