九年级数学一元二次方程的根的判别式练习题

1、方程2x

+3x－k=0根的判别式是 ；当k 时；方程有实根。

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2、关于x的方程kx+(2k+1)x－k+1=0的实根的情况是 。

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3、方程x+2x+m=0有两个相等实数根；则m= 。

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4、关于x的方程(k+1)x－2kx+(k+4)=0的根的情况是 。

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5、当m 时；关于x的方程3x－2(3m+1)x+3m－1=0有两个不相等的实数根。 6、如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0没有实数根；那么a的最小整数值是 。

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7、关于x的一元二次方程mx+(2m－1)x－2=0的根的判别式的值等于4；则m= 。 8、设方程(x－a)(x－b)－cx=0的两根是α、β；试求方程(x－α)(x－β)+cx=0的根。 9、不解方程；判断下列关于x的方程根的情况： (1)(a+1)x2－2a2x+a3=0(a>0) (2)(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=0

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10、m、n为何值时；方程x+2(m+1)x+3m+4mn+4n+2=0有实根?

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11、求证：关于x的方程(m+1)x－2mx+(m+4)=0没有实数根。

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12、已知关于x的方程(m－1)x+2(m+1)x+1=0；试问：m为何实数值时；方程有实数根?

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13、 已知关于x的方程x－2x－m=0无实根(m为实数)；证明关于x的方程x2+2mx+1+2(m2－1)(x2+1)=0也无实根。

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14、已知：a>0；b>a+c；判断关于x的方程ax+bx+c=0根的情况。

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15、m为何值时；方程2(m+1)x+4mx+2m－1=0。 (1)有两个不相等的实数根； (2)有两个实数根；

(3)有两个相等的实数根； (4)无实数根。

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16、当一元二次方程(2k－1)x－4x－6=0无实根时；k应取何值?

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17、已知：关于x的方程x+bx+4b=0有两个相等实根；y1、y2是关于y的方程y+(2－b)y+4=0的两实根；求以

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y1、y2为根的一元二次方程。

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px+q=0的两个实根；且

18、若x1、x2是方程x+

19、设x1、x2是关于x的方程x

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2x1x1x2x221153222；x1x22求p和q的值。

+px+q=0(q≠0)的两个根；且x21+3x1x2+x22=1；

(x111)(x2)0x1x2；求p和q的值。

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20、已知x1、x2是关于x的方程4x21、已知α、β是关于x的方程x

－(3m－5)x－6m2=0的两个实数根；且

x13x22；求常数m的值。

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+px+q=0的两个不相等的实数根；且α3－α2β－αβ2+

β3=0；求证：p=0；q<0

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22、已知方程(x－1)(x－2)=m(m为已知实数；且m≠0)；不解方程证明： (1)这个方程有两个不相等的实数根；

(2)一个根大于2；另一个根小于1。

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23、k为何值时；关于x的一元二次方程kx－4x+4=0和x－4kx+4k－4k－5=0的根都是整数。

24、不解方程判别根的情况25、不解方程判别根的情况x

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6x(6x－2)+1=0。

－0.4+0.6=0； 2

26、不解方程判别根的情况2x－4x+1=0； 27、不解方程判别根的情况4y(y－5)+25=0； 28、不解方程判别根的情况(x－4)(x+3)+14=0；

115xx248。 29、不解方程判别根的情况30、试证：关于x的一元二次方程x

+(a+1)x+2(a－2)=0一定有两个不相等的实数根。

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31、若a＞1；则关于x的一元二次方程2(a+1)x+4ax+2a－1=0的根的情况如何?

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32、若a＜6且a≠0；那么关于x的方程ax－5x+1=0是否一定有两个不相等的实数根?为什么?若 此方程一定有两个不相等的实数根；是否一定满足a＜6且a≠0?

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33、.a为何值时；关于x的一元二次方程x－2ax+4=0有两个相等的实数根?

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34、已知关于x的一元二次方程ax－2x+6=0没有实数根；求实数a的取值范围。

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35、已知关于x的方程(m+1)x+(1－2x)m=2。m为什么值时：(1)方程有两个不相等的实数根?(2 )方程有两个相等的实数根?(3)方程没有实数根? 36、分别根据下面的条件求m的值：

(1)方程x2－(m+2)x+4=0有一个根为－1；

(2)方程x2－(m+2)x+4=0有两个相等的实数根； (3)方程mx2－3x+1=0有两个不相等的实数根； (4)方程mx2+4x+2=0没有实数根； (5)方程x2－2x－m=0有实数根。

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37、已知关于x的方程x+4x－6－k=0没有实数根；试判别关于y的方程y+(k+2)y+6－k=0的根的情况。

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38、m为什么值时；关于x的方程mx－mx－m+5=0有两个相等的实数根?

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x239、已知关于x的一元二次方程40、已知一元二次方程x

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26pxq0(p0)5 (p≠0)有两个相等的实数根；试证明

关于x的一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根。

－6x+5－k=0的根的判别式=4；则这个方程的根为 。

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41、若关于x的方程x－2(k+1)x+k－1=0有实数根；则k的取值范围是( ) ≥－＞－1 C.k≤－＜-1

42、已知方程

ax2+bx+c=0(a≠0；c≠0)无实数根；试判断方程

x2bax0cc的根的情况。