第19章 一次函数-第九部分-两直线的相交及平行问题

第19章 一次函数－第九部分－两直线的相交及平行问题

姓名___________班级__________学号__________分数___________

一、选择题

1．若把一次函数y＝2x－3，向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( ) A．y＝2x B． y＝2x－6 C． y＝5x－3 D．y＝－x－3 2．无论m为何实数，直线y＝2x＋m与y＝－x＋4的交点不可能在 ( ) A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限；

3．已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的解析式为 ( ) A．y＝2x－14 B．y＝－x－6 C．y＝－x＋10 D．y＝4x

44x24，就要将直线yx ( ) x的图象得到直线y33322 A．向上平移 个单位 B． 向下平移 个单位

334．要从y C． 向上平移 2个单位 D． 向下平移 2个单位

5．（2007浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是( ) A．y＝2x＋2； B．y＝2x－2； C．y＝2(x－2)； D．y＝2(x＋2)； 6．将直线y＝2x向上平移两个单位，所得的直线是( )

A．y＝2x＋2 B．y＝2x－2 C．y＝2(x－2) D．y＝2(x＋2) 7．直线y＝x＋1与y＝－2x－4交点在( )

A．第一象限 ；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限； 8．直线y＝

1211x－6与直线y＝－x－的交点坐标是( ) 23132 A．(－8，－10) B．(0，－6)； C．(10，－1) D．以上答案均不对

9．一条直线平行于直线y＝2x－1，且与两坐标轴围成的三角形面积是4，则这条直线的解析式是 ( )

A．y＝2x＋4；B．y＝2x－4；C．y＝ 2x±4；D．y＝x＋2；

x＋n与y＝mx－1相交于点(1，－2)，则( )． 215153 A．m＝，n＝－ B．m＝，n＝－1； C．m＝－1，n＝－ D．m＝－3，n＝－

2222210．若直线y＝二、填空题

11．直线y2x3可由直线y2x向____________平移____________个单位得到． 12．将直线y＝2x＋1向下平移3个单位，得到的直线应为_________________． 13．直线y＝ax＋3与直线y＝bx＋4交于x轴上一点，则a︰b＝_____． 14．把直线y11x1向上平移个单位，可得到函数__________________． 2215．若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(m，8)，则ab____________．

16．（2008年上海市）在图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函

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数的解析式是 ． 4 3 2 1 O 1 2 x y A

yx117．直线y＝x－1和y＝x＋3的位置关系是_________，由此可知方程组解的情况为________．

yx318．两直线y＝x－1与y＝－x＋2的交点坐标 ．

1x3与直线y3xb都经过y轴上同一点，则b＝____________． 220．一次函数ykxb平行于直线y3x1，且在y轴上的截距是－2，则函数解析式为

19．直线y___________________．

21．若直线y2x1和直线ymx的交点在第三象限，则m的取值范围是________． a

22．已知函数y＝2x－a与y＝3x＋b的图象交于x轴上除原点外的一点，则 ＝____________．

a＋b23．直线kx－3y＝8，2x＋5y＝－4交点的纵坐标为0，则k的值为( ) A．4 B．－4 C．2 D．－2

24．已知一次函数y＝(m－3)x＋2m＋4的图像过直线y＝达式为______．

25．当直线y＝2x＋b与直线y＝kx－1平行时，k_____，b_____．

26．y＝x＋3k与y＝2x－6交于y轴上一点，则k＝_____，交点坐标为_____． 27．已知一次函数y＝(m－3)x＋2m＋4的图像过直线y＝达式为____________．

28．若直线y＝kx＋b平行直线y＝3x＋2，且过点(2，－1)，则k＝______ ，b＝______ ． a

29．若直线y＝ax＋2与直线y＝bx－3的交点在x轴上，则 的值是____________．

b30．直线ykxb与直线y1x＋4与y轴的交点M，则这个一次函数的表31x＋4与y轴的交点M，则这个一次函数的表31x1平行，且过( 4，7 )点，则直线解析式为______． 231．将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线____________；将直线y＝－x－5向上平移5个单位，得到直线____________．

32．已知直线ykxb平行于y2x5，且过(1，0)，则这个一次函数解析式____________． 33．在直角坐标系中，若直线y＝__________象限． 三、解答题

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1x3与直线y＝2x＋a相交于x轴上，则直线y＝2x＋a不经过第2李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路

34．在同一坐标系内画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题： (1)写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点坐标；

(2)直接写出，当x取何值时，y1＜y2

35．将函数y＝2x＋3的图象平移，使它经过点(2，－1)．求平移后得到的直线的解析式．

36．已知一次函数的图象平行于直线y＝－3x＋4，且经过点A(1，－2) (1)求此一次函数解析式，并画出图象；

(2)分别求出此函数图象与x轴和y轴的交点坐标。

37．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，－5)，且与正比例函数y＝ x的图象相交于点(2，a)，求(1)a的值 (2)k，b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．

38．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．

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y (0，1) (－2，0) O (4，0) l2 x (0，－3) l1

39．k在为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与直线 k＝2x＋3y的交点在第四象限?

40．若直线y＝ax+7经过一次函数y＝4－3x和y＝2x－1的交点，求a的值．

41．直线y＝2x＋m和直线y＝3x＋3的交点在第二象限，求m的取值范围．

42．直线y＝2x+m和直线y＝3x+3的交点在第二象限，求m的取值范围．

43．（08四川宜宾）为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威。如图，线段L1，L2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y(千米)随时间x(分钟)变化的函数图象。根据图象，解答下列问题： (1)分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式； (2)求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？

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y(km) 10 8 6 4 2 O 10 20 30 40 50 60 x(min)

44．（2004长春）已知正比例函数 y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x9的图象交于点 P ( 3 ，6 ) . (1)求 k1，k2的值；

(2)如果一次函数y＝k2x9的图象与x轴交于点A，求点A的坐标．

45．如图，直线l1和l2相交于点A(－1，2)且S△AOB＝

5，求直线l1和l2的解析式． 3 A y 2 1 B －1 l1 x

46．已知，直线y＝2x+3与直线y＝－2x－1． (1)求两直线与y轴交点A，B的坐标； (2)求两直线交点C的坐标； (3)求△ABC的面积．

y A C B x

第19章 一次函数－第九部分－两直线的相交及平行问题答案

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一、选择题 1．A．；

2．C．；解析：因为y＝－x＋4不可能过第三象限． 3．C．； 4．A．； 5．C．； 6．A．； 7．C．；

1yx6,x1028．C．解析：解方程组，得

211y1yx3131∴直线y＝9．C．；

10．C．；解析：把x＝1，y＝－2代入y＝

1211x－6与直线y＝－x－ 的交点为(10，－1)，•故应选C．； 23131x115＋n得－2＝＋n，n＝－2－，n＝－.把x＝1，y＝－22222代入y＝mx－1得－2＝m－1，m＝－2＋1，m＝－1，故应选C．； 二、填空题 11．下，3； 12．y2x2； 13．3︰4

14．y＝0.5x－0.5； 15．16；

16．寻找寻找原直线解析式上的向上平移1个单位得到的点．

解答：解：可从直线OA上找两点：(0，0)、(2，4)这两个点向上平移1个单位得到的点是(0，1)(2，5)，

那么这两个点在将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象y＝kx＋b上， 则b＝1，2k＋b＝5 解得：k＝2．

∴解析式为：y＝2x＋1．

点评：解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点．

17．平行，无解； 31

18．( ， )

2219．－3； 20．y3x2； 21．m＜－1；

22．可分别用a、b表示出两函数与x轴的交点横坐标，由于两函数交x轴于同一点，因此它们与x轴的交

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a点横坐标相同，可求得a、b的比例关系式，进而可求出 的值． a＋b解答：解：在一次函数y＝2x－a中，令y＝0，得到x＝2 ， b在一次函数y＝3x＋b中，令y＝0，得到x＝－ ， 3ab由题意得： ＝－ ，图象交于x轴上原点外一点，则a≠0，且b≠0， 23ab可以设 ＝－ ＝k，则a＝2k，b＝－3k， 23代入 a ＝－2． a＋ba故填－2． 点评：正确理解本题的含义是解决问题的关键，难度不大，注意细心运算即可． 23．解析：把y＝0代入2x＋5y＝－4，得2x＝－4，x＝－2． 所以交点坐标为(－2，0)．

把x＝－2，y＝0代入kx－3y＝8，得－2k＝8，k＝－4，故应选B．； 24．y＝－3x＋4； 25．＝2，≠－1； 26．－2，(0，－6；) 27．y＝－3x＋4； 28．3，－7；

29．根据一次函数与坐标轴相交，当与x轴相交，y＝0，求出两直线与x轴的交点坐标，使其相等，得出a，b的比值即可． 解：∵直线y＝ax＋2与x轴的相交，y＝0， 2∴0＝ax＋2，x＝－ ， a2∴直线y＝ax＋2与x轴的交点坐标为：(－ ，0)； a∴直线y＝bx－3与x轴交点坐标为： ∵0＝bx－3， 3∴x＝ ， b3∴直线y＝bx－3与x轴交点坐标为：( ，0)． b∵直线y＝ax＋2与直线y＝bx－3相交于x轴上的同一点， 32∴ ＝－ ， ba2∴a︰b＝－2︰3＝－ ， 3故选：A． 点评：此题主要考查了一次函数与坐标轴的交点求法，此问题是中考中热点问题，同学们应特别注意保证第7页（共10页）

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计算的正确性． 30．y1x5； 231．y＝3x－5，y＝－x；

32．解：∵直线ykxb平行于y2x5

∴k2

又∵直线ykxb过(1，0) ∴2b0，b2 ∴y2x2

33．三，解析：y＝

1x3与x轴的交点为(6，0)，将(6，0)代入y＝2x＋a得a＝12，所以y＝2x＋212不经过第三象限； 三、解答题

34．解：图象略去(1) (1，0)(2)x＞1； 35．y＝2x－5；

36．解：(1)∵此一次函数的图象平行于直线y＝－3x＋4 ∴设此一次函数的解析式为y＝－3x＋b ∵y＝－3x＋b过A(1，－2) ∴－2＝－3＋b ∴b＝1 ∴y＝－3x＋1； 图象略去

1

(2)由题意可知此函数图象与x同的交点坐标为(，0)，与y轴的交点坐标为(0，1)

337．解：(1)由题意可知 (2，a)在y＝x上 ∴a＝2； (2)y＝kx＋b过(2，2)和(－1，－5)

7k22kb3∴ 解得 

85kbb378

∴y＝x－

33

78

(3)设两个函数的交点为A，y＝x－与x轴的交点为B

3318

∴S△OAB＝×OB×Ay＝

27

38．解析：设L1的解析式为y=k1x+b1，

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x2,把

y0,x0, 分别代入， y3,32k1b10,k,得 解得12

b3,1b13,∴L1的解析式为y=－

3x－3． 2设L2的解析式为y=k2x+b2，把x0,

y1,x4,分别代入， y0,1b21,k2,得 解得4

4kb0,22b21,∴L的解析式为y=－

1x+1． 4163x,yx3,52解方程组 得

19yx1,y,45∴L1与L2的交点坐标为(－

169，)； 552k3x,5x4y2k1,739．由题意得 解得因为两直线交点在第四象限，所以x＞0，y＜0，即

k22x3yk.y.72k30,3k,37解得 故k2时，两直线交点在第四象限； 2k220.k2.740．解析：解方程组x1,y43x 得 ∴两函数的交点坐标为(1，1)．

y1.y2x1把x＝1，y＝1代入y＝ax+7，得1＝a+7，解得a＝－6．； 41．2＜m＜3； 42．2＜m＜3； 43．(1)长跑：y11x，骑车：yx10 62第9页（共10页）

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1yx6

(2)联立以上两个得方程组：解得：x=30，y=5，即长跑的同学出发了30分钟后，骑自行车

y1x102

的同学就追上了长跑的同学.

44．已知函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x－9的图象交于点P(3，－6)，代入即可求解．

解答：解：(1)点P(3，－6)在直线y＝k1x上，

∴－6＝3k1， 解得k1＝－2，

点P(3，－6)在直线y＝k2x－9上， ∴－6＝3k2－9， 解得k2＝1；

(2)∵y＝－2x，y＝x－9，两式联立解得：x＝3，y＝－6，即A点的坐标为(3，－6)．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题，属于基础题，计算要认真．

45．l1：y＝－2x，l2：y＝3x＋5；

46．(1) A(0，3)，B(0，－1)； (2) C(－1，1)； △ABC的面积＝（3+1）1

1＝2； 2第10页（共10页）