西师大版数学四年级下册《第4单元 三角形》练习题含答案

第4单元 三角形

例1：观察下列图形的变化规律，第一个图形有3个三角形，第二个图形有7个三角形，第三个图形有11个三角形，依此类推，第十个图形中三角形的个数是（ ）

A．31 B．33 C．39 D．41 分析：

由题意可知第1个图形中三角形的个数为3，进而得到其余图形中三角形的个数在第1个图形中三角形的个数的基础上增加了几个4即可。 解答：

第1个图形中有3个三角形；

第2个图形中有3+4＝7个三角形； 第3个图形中有3+2×4＝11个三角形； …

第n个图形中有3+（n-1）×4＝4n-1， 当n＝10时，4×10-1＝39． 所以选：C

例2：有5根长度不同的小棒，用它们摆成10个不同的三角形，这些三角形的周长分别是37，40，42，42，44，46，47，48，51，53（单位厘米）．最长的小棒与最短的小棒长度数的乘积是多少？分析：

解答本题的关键是根据已知条件求出最长的小棒与最短的小棒长度。

我们通过分析可知：5根小棒取3根的取法恰好是10种，所以每根恰好用了10×3÷5＝6次，因为它们的周长分别是37，40，42，42，44，46，47，48，51，53，所以5根小棒的长度和是（37+40+42+42+44+46+47+48+51+53）/6＝75，所以剩下的2根小棒的长度和是38，35，33，33，31，29，28，27，24，22，设5根小棒的长度分别是a，b，c，d，e，且a＞b＞c＞d＞e则a+b＝38，d+e＝22，a+c＝35，c+e＝24，所以c＝75-38-22＝15，a＝35-15＝20，e＝24-15＝9；即最长的小棒与最短的小棒分别是20、9．据此解答即可。 解答：

5根小棒取3根的取法恰好是10种，所以每根恰好用了10×3÷5＝6次， 因为它们的周长分别是37，40，42，42，44，46，47，48，51，53 所以5根小棒的长度和是

（37+40+42+42+44+46+47+48+51+53）÷6＝75

所以剩下的2根小棒的长度和是38，35，33，33，31，29，28，27，24，22， 设5根小棒的长度分别是a，b，c，d，e，且a＞b＞c＞d＞e 则a+b＝38，d+e＝22，a+c＝35，c+e＝24，

所以c＝75-38-22＝15，a＝35-15＝20，e＝24-15＝9 即最长的小棒与最短的小棒分别是20、9． 20×9＝180（厘米）

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答：最长的小棒与最短的小棒长度数的乘积是180厘米。

例3：∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角．∠2的度数是∠1的2倍，∠3的度数是∠1的3倍．你知道∠1、∠2、∠3各是多少度吗？ 分析：

我们可以根据题意，设∠1是x°，则∠2就是2x°，∠3就是3x°，再根据三角形内角和是180°，列出方程即可解答问题。 解答：

设∠1是x°，则∠2就是2x°，∠3就是3x°，根据三角形内角和定理可得： x+2x+3x＝180 6x＝180 x＝30

则∠2＝30°×2＝60° ∠3＝30°×3＝90°

答：∠1、∠2、∠3分别是30°、60°、90°。

例4：小聪和小明一起观察一个三角形，下面是他们的观察记录．小聪说：”这个三角形的三个内角很有意思，∠1+∠2＝∠3．”小明说：”以这个三角形最长的边为底画高，沿着高剪开，得到两个大小形状完全一样的小三角形．” （1）根据以上描述，你认为这个三角形是（ ）． A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形

D．直角等腰三角形 E．钝角三角形

（2）你能简要写一写或者画一画，说明自己的想法吗？ 分析：

根据题意可知：“∠1+∠2＝∠3”，然后利用三角形的内角和是180度，即可得出这是一个直角三角形，再据“以这个三角形最长的边为底画高，沿着高剪开，得到两个大小形状完全一样的小三角形”即可得出这是一个等腰直角三角形，据此判断即可。 解答： 如图所示：

因为∠1+∠2＝∠3 则2∠3＝180° ∠3＝90°

所以∠1+∠2＝90°

又因∠1＝∠2＝∠3＝∠4

所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝45° 这个三角形是一个等腰直角三角形。 所以选：D

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例5：数一数，下图分别有多少个三角形？

图1 图2 图3 图1

你发现了什么规律吗？说说看。 分析：

图1有2个小三角形和1个大三角形，一共是2+1＝3个三角形； 图2有3个小三角形，每两个小三角形又可以组成2个三角形，再有1个大三角形，共有3+2+1＝6个三角形； 图3有4个小三角形，每两个小三角形又可以组成3个三角形，每3个三角形又组成2个三角形，再有1个大三角形，共有4+3+2+1＝10个三角形； 图4有5个小三角形，每两个小三角形又可以组成4个三角形，每3个三角形又组成3个三角形，每4个小三角形可以组成2个三角形；再有1个大三角形，共有5+4+3+2+1＝15个三角形；由此得出规律：图形中的小三角形个数为n，则图中三角形的总个数就是：1+2+3+4+5+…+n。 解答：

图1有2个小三角形，共有2+1＝3个三角形； 图2有3个小三角形，共有3+2+1＝6个三角形； 图3有4个小三角形，共有4+3+2+1＝10个三角形； 图4有5个小三角形，共有5+4+3+2+1＝15个三角形； 由此得出规律：图形中的小三角形个数为n，则图中三角形的总个数就是1+2+3+ 4+…+n。