冀教版五年级数学上册第三单元 小数除法 知识点汇总

一、小数除法 1. 除数是整数的小数除法。 (1)除数是整数的小数除法与整数除法的计算方法相同,也是从被除数的最高位除起。 (2)除数是整数的小数除法的计算方法:小数除以整数,按照整数除法的计算方法计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐;如果整数部分不够除,那么要在商的个位上商0占位,然后在0的后面点上小数点继续除;除到被除数的末尾仍有余数,要在余数后面添0继续除。 2. 除数是一位小数的除法。 计算除数是一位小数的除法时,先去掉除数的小数点,同时把被除数的小数点向右移动相同的位数,再按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。 3. 除数是两位小数的除法。 一个数除以小数,去掉除数的小数点,即小数点向右移动相应的位数,使除数变成整数,同时,被除数的小数点也要向右移动相同的位数(被除数的小数位数比除数的小数位数少几位,就在被除数的末尾补几个0),然后按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。 4. 商与被除数的关系。 当被除数不等于0时,若除数小于1且大于0,则商大于被除数;若除数大于1,则商小于被除数;若除数等于1,则商等于被除数。 二、混合运算 1. 小数四则混合运算的运算顺序:小数四知识巧记:小数除法不算难, 数点对齐是关键。 整数部分不够除, 商0再点小数点。 末尾如果有余数, 添0再把商来算。 要点提示:整数除以小数,把除数化成整数时,除数的小数点向右移动几位,就在被除数的末尾添上几个0。 识错技巧:整数除以整数,如果除到被除数的个位仍有余数,那么所得的商一定是小数。 易错题: 5.8+4.2×4 =10×4 =40 错解分析:此题错在没有掌握小数两步混合运算的运算顺序,应先算乘法,再算加减法。 正确答案: 5.8+4.2×4 则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是一样的。在一个算式里,若不含有小括号,只有加减法(或者只有乘除法),则要按照从左往右的顺序依次进行计算;若不含有小括号,既有加减法,又有乘除法,则要先算乘除法,后算加减法;若含有小括号,则要先算小括号里面的,再算小括号外面的。 2. 运用转化的方法解决小数两步混合运算。 如要求18×222.2-666.6的结果,我们由222.2=111.1×2,666.6=111.1×6可知,可以先将原式转化成18×2×111.1-111.1×6,再进行计算。 18×222.2-666.6 =18×2×111.1-111.1×6 =(18×2-6)×111.1 =3333 三、商的近似值 1. 在实际应用中,小数除法求出的商可以用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求出商的近似值。 2. 求小数除法的商的近似值时,一般先除到比需要保留的小数位数多一位,再按照“四舍五入法”取商的近似值。 四、循环小数 1. 循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。如14.151515……、20.0303……。 =5.8+16.8 =22.6 要点提示: 求商的近似值时,近似值的末尾如果是0,这个0起占位的作用,不能去掉。求商的近似值应该用“≈”连接。 重点提示: 循环小数的位数是无限的,是无限小数。 易错题: 5.7÷9≈0.633…… 错解分析:此题错在0.633……是准确值,却用“≈”连接了。 正确答案:5.7÷9≈0.63 2. 循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。如14.151515……这个循环小数中,小数部分“15”依次不断地重复出现,“15”就是这个循环小数的循环节。 3. 一个整数(0除外,9的倍数除外)除以9,商是循环小数,第一次除得的余数是几,商的小数部分就重复出现几。 4. 小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。 5. 小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。