高中物理动态平衡专题

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在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。根据现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点。

一 物体受三个力作用

例1. 如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？ F1

F1

G

β F2 β α α

G 图1-1 F2

图1-2 图1-3

解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F2。由此可知，F2先减小后增大，F1随增大而始终减小。

例2．一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是( )

A．FN先减小，后增大 B.FN始终不变 C．F先减小，后增大 D.F始终不变 A A l FN F F B B F H θ θ

L G

O O 图2-1 图2-2

解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，如图2-2所示，

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将三个力矢量构成封闭的三角形(如图中画斜线部分)，力的三角形与几何三角形OBA相似，利用相似三角形对应边成比例可得：(如图2-2所示，设AO高为H，BO长为L，绳长

GFNF，式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN不变，F逐渐变小。正l,)HLl确答案为选项B 跟踪练习：

如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光C 滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化A B 情况是( D )。 O (A)N变大，T变小，

图2-3

(B)N变小，T变大

(C)N变小，T先变小后变大 (D)N不变，T变小

例3．如图3-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G=40N，绳长L=2.5m，OA=1.5m，求绳中张力的大小，并讨论： （1）当B点位置固定，A端缓慢左移时，绳中张力如何变化？ （2）当A点位置固定，B端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？

O O O O A A θ A θ A′ A θ

B

F1 B F1 B F1 B

F2 F2 F2 B′ C D′ C C C F3 F3 C′ F3 G G G G D D D

3－1 图图3－3 图3－4 图3－2

解析：取绳子c点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为F1、F2、F3，延长绳AO交竖直墙于D点，由于是同一根轻绳，可得：F1F2，BC长度等于CD，AD长度等于绳长。设角∠OAD为θ；根据三个力平衡可得：F1G ；在三角形AOD中可知，

2sinOD。如果A端左移，AD变为如图3－3中虚线A′D′所示，可知A′D′不变，OD′AD减小，sin减小，F1变大。如果B端下移，BC变为如图3－4虚线B′C′所示，可知AD、OD不变，sin不变，F1不变。 sin

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二 物体受四个力及以上

例 4 .如图所示，当人向左跨了一步后人与物体保持静止，跨后与垮前相比较，下列说法错误的是:

A．地面对人的摩擦力减小 B．地面对人的摩擦力增加 C．人对地面压力增大 D．绳对人的拉力变小

跟踪练习： 如图所示，小船用绳牵引．设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中 A、绳子的拉力不断增大B、绳子的拉力保持不变 C、船受的浮力减小 D、船受的浮力不变 F

三 连接体问题

例5 有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙．OB竖直向下，表面光滑．OA上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略．不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况是：B

A．FN不变，F变大 B．FN不变，F变小 C．FN变大，F变大 D．FN变大，F变小 跟踪练习：

如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙

的水平直杆MN上现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图示实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动,则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况（ B ）

A．Ff不变，FN不变 B．Ff增大，FN不变 C．Ff增大，FN减小 D．Ff不变，FN减小

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四 与静摩擦有关

例6 .如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则 (abd)

Ａ．Q受到的摩擦力可能变小 Ｂ．Q受到的摩擦力可能变大 Ｃ．轻绳上拉力一定变小 Ｄ．轻绳上拉力一定不变

Q P

跟踪练习

如图所示，A是一质量为M的盒子，B的质量为，A、B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角θ＝30°的斜面上，B悬于斜面之外而处于静止状态。现在向A中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中 BD A．绳子拉力逐渐减小

B．A对斜面的压力逐渐增大 C．A所受的摩擦力逐渐增大 D．A所受的合力不变

课后练习：

1. 如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳OA，使连接点A向上移，但保持O点位置不变，则A点向上移时，绳OA的拉力( D ) B A．逐渐增大 B．逐渐减小 O A C．先增大后减小 D．先减小后增大

2.如图所示，电灯悬于两壁之间，保持O点及OB绳的位置不变，而将绳端A点向上移动，则：D

B A．绳OA所受的拉力逐渐增大

B．绳OA所受的拉力逐渐减小 A O C．绳OA所受的拉力先增大后减小 D．绳OA所受的拉力先减小后增大

3. 如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B点，另一条轻绳一端系重物C，绕过滑轮后，另一端固定在墙上A点，若改变B点位置使滑轮位置发生移动，但使A段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力FT的大小变化情况是：B A．若B向左移，FT将增大 B．若B向右移，FT将增大

C．无论B向左、向右移，FT都保持不变 D．无论B向左、向右移，FT都减小

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4.如图所示，绳子的两端分别固定在天花板上的A、B两点，开始在绳的中点O挂一重物G，绳子OA、OB的拉力分别为F1、F2。若把重物右移到O点悬挂（OAOB），绳OA和OB中的拉力分别为F1和F2，则力的大小关系正确的是： D A.F1F1，F2F2 B. F1F1,F2F2 C. F1F1，F2F2 D. F1F1，F2F2

5.重力为G的重物D处于静止状态。如图所示，AC和BC 两段绳子与竖直方向的夹角分别为α和β。α＋β＜90°。现保持α角不变，改变β角，使β角缓慢增大到90°，在β角增大过程中，AC的张力T1，BC的张力T2的变化情况为 ： A．T1逐渐增大，T2也逐渐增大 B．T1逐渐增大，T2逐渐减小 C．T1逐渐增大，T2先增大后减小 D．T1逐渐增大，T2先减小后增大 D

6.如图所示，均匀小球放在光滑竖直墙和光滑斜木板之间，木板上端用水平细绳固定，下端可以绕O点转动，在放长细绳使板转至水平的过程中(包括水平)： A．小球对板的压力逐渐增大且恒小于球的重力 B．小球对板的压力逐渐减小且恒大于球的重力 C．小球对墙的压力逐渐增大

D．小球对墙的压力逐渐减小 D

7.如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直挡板之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对挡板加一向右的力F，使挡板缓慢向右移动，B缓慢上移而A仍保持静止。设地面对A的摩擦力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的支持力为F3 。在此过程中： D A．F1缓慢减小，F3缓慢增大 B．F1缓慢增大，F3保持不变

C．F2缓慢增大，F3缓慢增大 D．F2缓慢减小，F3保持不变 8.如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A， A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则(BC ) A．球B对墙的压力增大

B．物体A与球B之间的作用力减小 C．地面对物体A的摩擦力减小

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A O B

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D．物体A对地面的压力减小

9.如图所示，一根自然长度为l0的轻弹簧和一根长度为a的轻绳连接，弹簧的上端固定在

天花板的O点上，P是位于O点正下方的光滑轻小定滑轮，已知OP＝l0＋a.现将绳的另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连，滑块对地面有压力作用．再用一水平力F作用于A使之向右做直线运动(弹簧的下端始终在P之上)，对于滑块A受地面滑动摩擦力下列说法中正确的是( D )

A．逐渐变小

B．逐渐变大 C．先变小后变大 D．大小不变

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