沪科版九年级上学期相似三角形单元测试题

（满分150分）

一、选择题 （每小题5分，共60分）

3、在相似三角形中,已知其中一个三角形三边的长是4,6,8,另一个三角形的一边长是2,则另一个三角形的周长是 ( )

A 4.5 B 6 C 9 D 以上答案都有可能

4、如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 （ ）

2222

A 28cm B 27cm C 21cm D 20cm 5、如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，则CD的长为（ ）

A．3

16

B．8 C．10 D．16

6、△ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，么下列各式正确的是( )

A.

EF∥AB，那

ADBF= DBECB.

ABEFADBFAEAD= C.= D.= ACFCDBFCECBF7、如图2，点P是ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中， 不能判定ABP∽ACB的是（ ） A．

ABACBCAC B． APABBPAB图2 7、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG将△ABC的面积三等分，若BC=12cm，则FG的长为（ ）A、8cm B、

6cm C、46cm D、62cm

DFBEGCAC．ABPC D．APBABC

8、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（ ） A．1∶3 B．1∶9 C．1∶3 D．2∶3 9、下列语句正确的是 （ ）

A．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形 B．位似图形一定是相似图形，位似比等于相似比 C．利用位似变换只能放大图形，不能缩小 D．位似中心只能在外部，不能在内部

10、如图□ABCD中,Q是CD上的点，AQ交BD于点P，交BC

ADPQBCR 1

的延长线于点R，若DQ:CQ=4:3，则AP:PR=（ ） A．4:3

DOC B．4:7 C．3:4 D．3:7

11. 如图，梯形ABCD的对角线相交于点O，有如下结论：①ΔAOB∽ΔCOD， ②ΔAOD∽ΔBOC，③SΔAOD=SΔBOC，④SΔCOD:SΔAOD=DC:AB；其中一定正确的有（ ） A．1个

B．2个

C．3个 D．4个

AB12.ΔABC中，DE//BC，且SΔABC:S梯形BCED=1:2，则DE:BC的值是（ ） A．1:2

B．1:3

C．1:2

D．1:3

二、填空题（每小题5分，共30分）

13.a=4，b=9，则a、b的比例中项是 .

14、如果两个相似三角形的相似比是3：5，周长的差为4cm，那么较大三角形的 周长为 cm。

15、如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D， 若AD=2，BD=8，则CD= . AC=

16、如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1， D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为

AD45°BPC17、如图ABC中，CDAB，垂足是D，下列条件中能证明ABC是直角三角形的有 （只填序号）。

①AB90 ②ABACBC ③

18.如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ADHE，则：

BCD222CACCD2 ④CDADBD ABBDADBABEACEADE等于 度.

AEFGH三：简答题（60分）

2

19、(15分)如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE⑴求证：△ABF∽△CEB； ⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积．

1CD． 2

EAFDBC20、（本题15分）梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC⊥AB，AD=2，BC=3

求：AC的长

B

A D

C

21、（本题15分）如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．

22（本题15分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，

3

（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；

（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN△AMN，求此时x的值． 4

面积最大，并求出最大面积；

（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt