人教版七年级数学下册期末测试题含答案

人教版七年级数学下册期末测试题含答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2分）如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

2．（2分）±2是4的（ ） A．平方根 3．（2分）若|x|＝A．

B．算术平方根 ，则x＝（ ）

B．﹣，

，

，

C．±

D．9

C．绝对值

D．相反数

4．（2分）在0.25，A．1个

，0.021021021…中，无理数有（ ）

C．3个

D．4个

B．2个

5．（2分）轮船在B处测得小岛A在其北偏东32°方向，从小岛A观测B处的方向为（ ） A．北偏东32°

B．南偏东32°

C．南偏西58°

D．南偏西32°

6．（2分）下列调查中，适合全面调查的是（ ） A．了解本班同学的课外阅读情况

B．了解同批次LED灯泡的使用寿命 C．了解全国中学生体重情况 D．了解市桥河的水质情况

7．（2分）如果a＜b，下列各式中正确的是（ ） A．a﹣b＞0

B．a＞b

C．a﹣2＞b﹣2

D．﹣3a＞﹣3b

8．（2分）若（x﹣2）2＝1，则x＝（ ） A．1

B．3

C．1或3

D．2或4

9．（2分）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ） A．2，（1，2）

B．6，（﹣3，4）

C．4，（1，0）

D．1，（0，4）

10．（2分）某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍多2人，则下面

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所列的方程组中符合题意的是（ ） A．C．

B．D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

11．（3分）为了测算一片1000亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是 ． 12．（3分）化简：13．（3分）方程组

＝ ．

消去y得到的二元一次方程是 ．

14．（3分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是0℃～7℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～9℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 ．

15．（3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是 ．

16．（3分）如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为 ．

三、解答题：本大题共62分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 17．（10分）分别用代入消元法与加减消元法解方程组18．（6分）解不等式组

19．（6分）为了创设“书香校园”，进一步组织学生开展“阅读进校园”暨“全民阅读”实践活动，某校活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如图：

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请根据以上信息解答下列问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）请将条形统计图和饼状统计图补充完整：

（3）已知该校共有学生2000人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢科技图书的人数约为多少人？

20．（6分）命题“互补的角是同旁内角”是真命题吗？如果是，说明理由；如果不是，请举反例．

要求：画出图形，并用相应符号（文字）语言说明理由或表述所举反例．

21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．

将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．

（1）请在所给坐标系中画出三角形A′B′C′，并直接写出点B′的坐标；

（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P′（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可） （3）求三角形ABC的面积．

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22．（10分）为了降低海岛生态旅游区的空气污染，区公交公司决定将148路公交车部分更换节能环保的电动公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

（1）A型和B型两种公交车的单价分别是多少万元辆？

（2）如果每辆A型和B型公交车的年载客量分别为60万人次/年，100万人/次年，该公司购买的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年载客总和不少于680万人次．请你设计一个购车方案，使得购车总费用最少．

23．（10分）图1展示了光线反射定律：EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角θ1＝θ2． （1）在图1中，证明：∠1＝∠2．

（2）图2是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜．请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？

（3）图3中，AB，BC是平面镜，入射光线m经过两次反射后，反射光线n与m平行但方向相反，求∠ABC的度数．

24．（8分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．

（1）在方程3x﹣2＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组

的相伴方程的序号 ．

（2）写出不等式组的一个相伴方程，使得它的根是整数： ．

（3）若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组

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的相伴方程，求m的取值范

围．

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参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．

【解答】解：图形中从左向右第1，2，4个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有第3个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角． 故选：A．

【点评】本题考查对顶角的定义，是一个需要熟记的内容．

2．【分析】根据平方根，算术平方根，绝对值，相反数的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．

【解答】解：A.4的平方根是±2，即A项正确， B.4的算术平方根是2，即B项错误， C.4的绝对值是4，即C项错误， D.4的相反数是﹣4，即D项错误， 故选：A．

【点评】本题考查了实数的性质，相反数，绝对值，平方根，算术平方根，正确掌握相反数，绝对值，平方根，算术平方根的定义是解题的关键． 3．【分析】根据绝对值的定义直接解答即可． 【解答】解：∵|x|＝∴x＝±

；

，

故选：C．

【点评】此题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键，是一道基础题． 4．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：无理数有：故选：B．

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，共有2个．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

5．【分析】因为A，B两处位置相反，故方向角也相反，从A观测到B处的方向为南偏西32°．

【解答】解：根据题意，如图所示：

由图可知，从小岛A观测B处的方向为南偏西32°， 故选：D．

【点评】本题主要考查方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，根据平行线的性质解答．

6．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A、了解本班同学的课外阅读情况，数量较少，易全面调查； B、了解同批次LED灯泡的使用寿命，数量较多，具有破坏性，不易全面调查； C、了解全国中学生体重情况，人数多，不容易调查，因而适合抽样调查； D、了解市桥河的水质情况，不易全面调查． 故选：A．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7．【分析】根据不等式的性质即可判断． 【解答】解：∵a＜b， ∴a﹣b＜0，

所以A选项错误，不符合题意；

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a＜b，

所以B选项错误，不符合题意； a﹣2＜b﹣2，

所以C选项错误，不符合题意； ﹣3a＞﹣3b，

所以D选项正确，符号题意． 故选：D．

【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质，特别是性质2：不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变． 8．【分析】两边开方得到x﹣2＝±1，然后解两个一次方程即可． 【解答】解：x﹣2＝±1， 所以x1＝3，x2＝1． 故选：C．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．

9．【分析】利用AC∥x轴得到C点的纵坐标为与A点的纵坐标相同，即y＝2，根据垂线段最短得到当BC⊥直线AC时，线段BC最短，则此时C点的横坐标与B点的横坐标相同，即x＝1，从而得到C点坐标和线段BC的最小值． 【解答】解：∵AC∥x轴，

∴C点的纵坐标为与A点的纵坐标相同，即y＝2， ∵当BC⊥直线AC时，线段BC最短， 此时BC∥y轴，

∴此时C点的横坐标与B点的横坐标相同，即x＝1， 即C（1，2），此时BC＝4﹣2＝2． 故选：A．

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【点评】本题考查了坐标与图形性质：理解点到坐标轴的距离与这个点的坐标的区别．也考查了特殊角的三角函数值．

10．【分析】根据题意可得等量关系：①学生共有246人；②女生人数×2+2＝男生人数，根据等量关系列出方程组即可． 【解答】解：由题意得：故选：C．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意找出题目中的等量关系，列出方程组．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

11．【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．

【解答】解：为了测算一片1000亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是样本容量， 故答案为：样本容量．

【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义． 12．【分析】根据立方根定义即可求解． 【解答】解：

＝

．

，

【点评】本题考查了立方根的计算，较为简单，容易掌握． 13．【分析】用加减消元法，将y消去即可． 【解答】解：

，

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①×3+②，得 11x+10z＝35，

故答案为11x+10z＝35．

【点评】本题考查三元一次方程组的解；熟练掌握消元法解方程组的方法是解题的关键． 14．【分析】找出甲乙两种蔬菜保鲜适宜的温度范围的公共部分即可．

【解答】解：∵甲种蔬菜保鲜适宜的温度是0℃～7℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～9℃，

∴将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是3℃～7℃， 故答案为：3℃～7℃．

【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 15．【分析】关键题意得出∠1＝∠2；∠1和∠2是同位角；由平行线的判定定理即可得出结论．

【解答】解：如图所示：

根据题意得出：∠1＝∠2；∠1和∠2是同位角； ∵∠1＝∠2，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）； 故答案为：同位角相等，两直线平行．

【点评】本题考查了复杂作图以及平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．

16．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数． 【解答】解：∵EF平分∠CEG， ∴∠CEG＝2∠CEF 又∵AB∥CD，

∴∠2＝∠CEF＝（180°﹣∠1）＝50°， 故答案为：50°．

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【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系．

三、解答题：本大题共62分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 17．【分析】分别利用代入消元法与加减消元法求出解即可． 【解答】解：代入消元法：由②得：x＝3y+6③， 把③代入①得：2（3y+6）+y＝5， 解得：y＝﹣1，

把y＝﹣1代入③得：x＝3， 则方程组的解为

；

加减消元法：①×3+②得：7x＝21， 解得：x＝3，

把x＝3代入②得：y＝﹣1， 则方程组的解为

．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

18．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：解①得：x＞2， 解②得：x≥3，

则不等式组的解集为：x≥3．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

19．【分析】（1）根据喜欢科技的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生人数； （2）根据统计图中的数据可以计算出喜欢传奇的学生人数和所占的百分比，从而可以将条形统计图和饼状统计图补充完整；

（3）根据统计图中的数据可以计算出全校学生中最喜欢科技图书的人数约为多少人． 【解答】解：（1）40÷20%＝200（名）， 即该校对200名学生进行了抽样调查；

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（2）喜欢传奇的学生有：200﹣40﹣80﹣20＝60（名）， 喜欢传奇的学生所占的百分比是

×100%＝30%，

补全条形统计图和饼状统计图如右图所示； （3）2000×20%＝400（人），

答：全校学生中最喜欢科技图书的人数约为400人．

【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、全面调查与抽样调查，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

20．【分析】举反例时，画出两个互补且不是同旁内角的角即可．

【解答】解：反例：如图，∠1与∠2是邻补角，∠1与∠2互补，但是它们不是同旁内角．

【点评】本题主要考查了命题与定理，解决问题的关键是掌握举反例的方法．说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

21．【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出点A′，B′，C′的坐标，然后描点即可； （2）把点P′向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点P，从而确定P点坐标；

（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形ABC的面积． 【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作，点B′的坐标为（1，5）；

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（2）点P的坐标为（x﹣5，y﹣1）；

（3）S△ABC＝4×5﹣×4×2﹣×3×1﹣×5×3 ＝7．

【点评】本题考查了作图﹣平移：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

22．【分析】（1）根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；

（2）设购买A型公交车x辆，则B型公交车（10﹣x）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．

【解答】解：（1）设A型和B型两种公交车的单价分别是a万元和b万元， 由题意得：解这个方程组得：

， ．

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元； （2）设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10﹣x）辆， 由题意得：解得：6≤x≤8，

有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆； ②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆； ③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆． 故购买A型公交车越多越省钱，

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，

所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．

【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题． 23．【分析】（1）根据角的关系解答即可；

（2）求出∠5＝∠6，根据平行线的判定得出即可；

（3）根据三角形内角和定理求出∠2+∠3＝90°，求出∠EPQ+∠PQF＝180°，根据平行线的判定得出即可． 【

解

答

】

解

：（

1

）

∵

∠

AFE

＝

∠

BFE

＝

90

°

∵θ1＝θ2． ∴∠1＝∠2；

（2）如图2，∵AB∥CD（已知）， ∴∠2＝∠3 （两直线平行，内错角相等）， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知）， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4（等量代换），

∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4（等量减等量，差相等）， 即：∠5＝∠6（等量代换），

∴m∥n （内错角相等，两直线平行） （3）∠ABC＝90°，

理由是：如图3，∵∠ABC＝90°， ∴∠2+∠3＝180°﹣90°＝90°， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知）， ∴∠1+∠2+∠3+∠4＝80°，

∴∠EPQ+∠PQF＝180°+180°﹣180°＝180°，

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，

∴PE∥CQ， ∴m∥n．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．

24．【分析】（1）分别解出三个一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，方程的解在不等式解集范围内即为所求；

（2）求出不等式组的解集，在此范围内只有x＝1一个整数解，写出符合条件的方程即可；

（3）求出不等式组的解集为m＜x≤m+2，x＝1和x＝2在此范围内，列出不等式m＜1，m+2≥2即可求解．

【解答】解：（1）分别求解一元一次方程为①x＝；②x＝﹣；③x＝2； 不等式组的解集为＜x＜， ∵x＝2是不等式组的解， ∴不等式组的相伴方程是③； 故答案为③；

（2）求解不等式组的解集为＜x＜2，

方程x﹣1＝0的解为x＝1，且x＝1是不等组的解， ∴x﹣1＝0是方程组的相伴方程； 故答案为x﹣1＝0；（答案不唯一） （3）不等式组的解集为m＜x≤m+2， ∵x＝1，x＝2是方程组的解， ∴m＜1，m+2≥2， ∴0≤m＜1．

【点评】本题考查一元一次方程和一元一次不等式组的解；熟练掌握不等式组的解集特点，利用数轴找到相关不等关系是解题的关键．

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一、七年级数学易错题

1．如图，VABC的角平分线CD、BE相交于F，A90，EG//BC，且CGEG于G，下列结论：①CEG2DCB；②CA平分BCG；③ADCGCD；④DFB1CGE.其中正确的结论是( ) 2

A．①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】

B．①②③ C．②④ D．①③

根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案． 【详解】

解：①∵EG∥BC， ∴∠CEG＝∠ACB，

又∵CD是△ABC的角平分线，

∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确； ②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误； ③∵∠A＝90°， ∴∠ADC+∠ACD＝90°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD， ∴∠ADC+∠BCD＝90°． ∵EG∥BC，且CG⊥EG，

∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°， ∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；

④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，

1（∠ABC+∠ACB）＝135°， 2∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，

1∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故本选项正确．

2故选：A．

∴∠AEB+∠ADC＝90°+

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【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．

2．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( ) A．1. 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

解:设1分的硬币有x枚，2分的硬币有y枚，则5分的硬币有(15-x-y)枚， 可得方程x+2y+5(15-x-y)=35， 整理得4x+3y=40，即x=10-因为x，y都是正整数， 所以y=4或8或12， 所以有3种装法， 故选C.

B．2.

C．3.

D．4.

3y， 4

x1x2x3a1xxxa23423．x3x4x5a3，其中a1，a2，a3，a4，a5是常数，且a1a2a3a4a5，则x1，xxxa4451x5x1x2a5x2，x3，x4，x5的大小顺序是( )

A．x1x2x3x4x5 C．x3x1x4x2x5 【答案】C 【解析】 【分析】

本方程组涉及5个未知数x1，x2，x3，x4，x5，如果直接比较大小关系很难，那么考虑方程①②，②③，③④，④⑤，⑤①均含有两个相同的未知数，通过a1a2a3a4a5可

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B．x4x2x1x3x5 D．x5x3x1x4x2

得x1，x2，x3，x4，x5的大小关系． 【详解】

方程组中的方程按顺序两两分别相减得

x1x4a1a2，x2x5a2a3，x3x1a3a4，x4x2a4a5．

∵a1a2a3a4a5

∴x1x4，x2x5，x3x1，x4x2， 于是有x3x1x4x2x5． 故选C． 【点睛】

本题要注意并不是任何两个方程都能相减，需要消去两个未知数，保留两个未知数的差，这才是解题的关键．

4．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B落在点B′处，BAD比BAE大48.设BAE和BAD的度数分别为x和y，那么x和y满足的方程组是( )

yx48A．

yx90【答案】D 【解析】 【分析】

yx48B．

y2xxy48C．

y2x90yx48D．

y2x90根据由将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B'AD比∠BAE大48°的等量关系即可列出方程组. 【详解】

解：.设BAE和BAD的度数分别为x和y

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yx48由题意可得：

y2x90故答案为D. 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.

5．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1，0)，然后按照图中箭头所示方向移动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→)(0，1)→(0，2)→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是( ).

A．(6，44) 【答案】D 【解析】 【分析】

B．(38，44) C．(44，38) D．(44，6)

根据质点移动的各点坐标和时间的关系，找出规律即可解答. 【详解】

根据题意可得点在（1,1）用了2秒，到点（2,2）处用了6秒，到点（3,3）处用了12秒，则在（n,n）用了n(n+1)秒，所以在第1980秒是移动到点（44，44），再根据坐标为奇数时逆时针，偶数时时顺时钟，所以可得1980秒时是顺时钟，2018-1980=38，故44-38=6，所以可得2018秒时，移动到点(44，6)，故选D. 【点睛】

本题主要考查点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律，进而得到1980秒时点的坐标.

6．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的

第19页（共29页）

第20页（共29页）速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（ ）

A．45xy12645xy6 B．3xy1264

xy6C．34xy12645xy6 D3．4xy1263

4xy6【答案】D 【解析】

设小汽车的速度为xkm/h，则45分钟小汽车行进的路程为

34xkm；设货车的速度为ykm/h，则45分钟货车行进的路程为

34ykm．由两车起初相距126km，则可得出

34（x+y）=126； 又由相遇时小汽车比货车多行6km，则可得出

34（x-y）=6．可3（xy）126得出方程组4．3 4（xy）6故选：D．

点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误．

7．若数a使关于x的不等式5x2xa的最小正整数解是x1，则a的取值范围是（ ） A．a2 【答案】D 【解析】 【分析】

由不等式的最小正整数解为x1，可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围. 【详解】

解：∵关于x的不等式5x2xa的最小正整数解是x1 ∴

B．a2

C．2a2

D．a2

2a1 4a2

故选：D. 【点睛】

此题主要考查一元一次不等式的正整数解的问题，熟练利用数轴理解一元一次不等式的解集是解题的关键.

8．关于x的不等式组A．7≤m6 【答案】A 【解析】 【分析】

分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可得到m的范围． 【详解】

xm0恰好有5个整数解，则m的取值范围是（ ）

72x3B．7≤m≤6

C．7m≤6

D．7m6

xm0①解：，

72x„3②第21页（共29页）

由①解得：xm， 由②解得：x2，

故不等式组的解集为2„xm，

由不等式组的整数解有5个，得到整数解为2，3，4，5，6， ∴，6＜-m≤7，

则m的范围为．7≤m6 故选：A． 【点睛】

此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．

2x5x513 恰有5个整数解，则t的取值范围是（ ）9．已知关于x的不等式组 

x3tx 2219 219C．9t

2【答案】C

A．9t【解析】 【分析】

先求出不等式的解集，再根据x有5个整数解确定含t的式子的值的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错.再求出t的范围即可. 【详解】

解：由（1）得x<-10, 由（2）x>3-2t,, 所以3-2t∵x有5个整数解，即x=-11,-12,-13,-14,-15, ∴1632t15

19 219D．9t

2B．9t19 2故答案为C．

∴9t【点睛】

本题考查根据含字母参数的不等式组的解集来求字母参数的取值范围，关键是通过解集确定含字母参数的式子的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错.

第22页（共29页）

，a)，B(2，2)，C(b，3)，10．如图，在平面直角坐标系中，YABCD的顶点坐标分别为A(3D(8，6)，则ab的值为( )

A．8 B．9 C．12 【答案】C 【解析】 【分析】

利用中点坐标公式，构建方程求出a，b的值即可． 【详解】

解：如图，连接AC、BD交于点F，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF=CF，BF=DF，

∵A(3，a)，B(2，2)，C(b，3)，D(8，6)， ∴

3b2282,3a2262， ∴a5,b7， ∴ab12． 故选：C． 【点睛】

第23页（共29页）

D．11

本题考查的知识点是坐标与图形的性质以及平行四边形的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．

11．定义：对于任意数a，符号a表示不大于a的最大整数，例如：

5.8=5，10=10，=4．若a=6，则a的取值范围是（ ）．

A．a6 【答案】B 【解析】 【分析】

符号a表示不大于a的最大整数，即a为小于等于a的最大整数. 【详解】

B．6a＜5

C．6＜a＜5

D．7＜a6

1， 因为a为小于等于a的最大整数，所以aa＜a＋若a＝－6，则a的取值范围是6a＜5， 故选B. 【点睛】

本题考查了对不等关系的理解，解题的关键是理解符号a的本质是小于或等于a的最大整数.



12．定义新运算，a*ba(1b)，若a、b是方程xxb*ba*a的值为（）

21m0（m0）的两根，则4D．与m有关

A．0 【答案】A 【解析】

B．1 C．2

根据题意可得b*ba*ab1ba1abbaa，又因为a，b是方程

22111x2xm0的两根，所以a2am0，化简得a2am，同理

44411b2bm0，b2bm，代入上式可得

4411bb2aa2b2ba2amm0，故选A．

44第24页（共29页）

2xy113．已知方程组的解满足 x+y＝3，则 k 的值为（ ）

kxk1y19A．k＝-8 【答案】C 【解析】 【分析】

方程组两方程相减表示出x+y，代入已知方程计算即可求出k的值． 【详解】

B．k＝2

C．k＝8

D．k＝﹣2

2xy1①解：，

kxk1y19②②-①得：k2xk2y18，即k2xy18， 代入x+y=3得：k-2=6， 解得：k=8， 故选：C． 【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

2ax3y18x314．关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组

x5by17y42a(xy)3(xy)18的解为（ ） (xy)5b(xy)17A．x3 y4B．x7

y1C．x3.5

y0.5D．x3.5 y0.5【答案】C 【解析】

分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x﹣y分别相当于原方程组中的x、y，据此列出方程组，解之可得． 详解：由题意知：{xy3①xy4②，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣

第25页（共29页）

x3.50.5，所以方程组的解为．

y0.5 故选C．

点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x、y的方程组．

15．如图所示，A1（1，3），A2（

33，），A3（2，3），A4（3，0）．作折线A1A2A3A422关于点A4的中心对称图形，再做出新的折线关于与x轴的下一个交点的中心对称图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线一每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t．当t＝2020时，点P的坐标为（ ）

A．（1010，3） 【答案】A 【解析】 【分析】

B．（2020，3） 2C．（2016，0） D．（1010，3） 2把点P从O运动到A8作为一个循环，寻找规律解决问题即可． 【详解】

由题意OA1＝A3A4＝A4A5＝A7A8＝2，A1A2＝A2A3＝A5A6＝A6A7＝1， ∴点P从O运动到A8的路程＝2+1+1+2+2+1+1+2＝12， ∴t＝12，

把点P从O运动到A8作为一个循环， ∵2020÷12＝168余数为4，

∴把点A3向右平移168×3个单位，可得t＝2020时，点P的坐标， ∵A3（2，3），168×6＝1008，1008+2＝1010，

第26页（共29页）

∴t＝2020时，点P的坐标（1010，3）， 故选：A． 【点睛】

本题考查坐标与图形变化，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法．

x116．甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax-by=7

y1看成ax-by=1，求得一个解为x1，则a，b的值分别为( ) y2a5B．

b2D．a2A．

b5C．a3

b5a5 b3【答案】B 【解析】

把甲的解代入ax-by=7可得a+b=7，把乙的解代入可得a-2b=1，由它们构成方程组可得

ab7a5，解方程组得，故选B． a2b1b2

17．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（ ） A．a＜0 【答案】B 【解析】 【分析】

根据不等式的性质，两边同时除以a+1，a+1是正数还是负数不确定，所以要分两种情况，再根据解集为x＜1，发现不等号的符号发生了变化，所以确定a+1＜0，从而得到答案． 【详解】

解：（a+1）x＞a+1， 当a+1＞0时，x＞1， 当a+1＜0时，x＜1， ∵解集为x＜1， ∴a+1＜0，

第27页（共29页）

B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1

a＜-1． 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了解不等式，当不等式两边除以同一个数时，这个数的正负性直接影响不等号．

18．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ） A．a1 C．a21 【答案】D 【解析】 【分析】

根据平方根定义得原数为a2，故相邻的下一个自然数是a2+1，再求得平方根即可. 【详解】

根据题意，平方根为a是数a2，则与它相邻的下一个自然数是a2+1，所以它的平方根是

B．a1 D．a21 a21，故此题选择D.

【点睛】

此题考察平方根定义，这里准确确定被开方数是解题关键.

19．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组了方程②中的系数c，解得A．16 【答案】B 【解析】 【分析】

将x=2，y=﹣1代入方程组中，得到关于a与b的二元一次方程与c的值，将x=3，y=1代入方程组中的第一个方程中得到关于a与b的二元一次方程，联立组成关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a，b及c的值． 【详解】 把解得：

代入得：

c=4，，解得：把

3a+b=5，代入得：联立得：

，

B．25

，则

，甲正确地解得

的值为（ ） C．36

D．49

乙看错

，则（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25．

第28页（共29页）

故选B． 【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

20．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An．则△OA6A2020的面积是（ ）

A．505m2 【答案】A 【解析】 【分析】

B．504.5m2 C．505.5m2 D．1010m2

由题意结合图形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，由此即可解决问题． 【详解】

解：由题意知OA4n＝2n， ∵2020÷4＝505，

∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1， 则△OA6A2020的面积是故答案为A． 【点睛】

本题主要考查点的坐标的变化规律，发现图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半是解题的关键．

1×1010×1＝505（m2）． 2

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