《概率论与数理统计》复习大纲及参考答案(最新)

07-08第一学期

一、 复习方法与要求

学习任何数学课程，要求掌握的都是基本概念、基本定理、基本方法，《概率论与数理统计》同样.对这些基本内容，习惯称三基，自己作出罗列与总结是学习的重要一环，希望尝试自己完成. 学习数学离不开作题，复习时同样.正因为要求掌握的是基本内容，将课件中提供的练习题作好就可以了，不必再找其他题目. 如开学给出的学习建议中所讲：

作为本科的一门课程，在课件中我们讲述了大纲所要求的基本内容.考虑到学员的特点，在学习中可以有所侧重.各章内容要求与所占分值如下：

第一章介绍的随机事件的关系与运算，概率的基本概念与关系. 约占30分. 第二章介绍的一维随机变量的分布. 约占25分.

第三章二维随机变量的分布，主要要求掌握二维离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律以及随机变量独立的判别. 约占10分.

第四章介绍的随机变量的数字特征. 约占15分. 第五、六、七、八章约占20分.内容为

第五章的中心极限定理.

第六章介绍的总体、样本、统计量等术语；常用统计量的定义式与分布（t分布、分布）；正态总体样本函数服从分布定理.

第七章的矩估计与一个正态总体期望与方差的区间估计. 第八章一个正态总体期望与方差的假设检验. 对上述内容之外部分，不作要求.

2二、 期终考试方式与题型

本学期期终考试采取开卷形式，即允许带教材与参考资料.

题目全部为客观题，题型有判断与选择.当然有些题目要通过计算才能得出结果.其中判断题占70分，每小题2分；选择题占30分，每小题3分.

三、 应熟练掌握的主要内容

1.了解概率研究的对象——随机现象的特点；了解随机试验的条件.

1

2. 理解概率这一指标的涵义.

3. 理解统计推断依据的原理，会用其作出判断.

4. 从发生的角度理解事件的包含、相等、和、差、积、互斥、对立的定义，掌握样本空间划分的定义.

5. 熟练掌握用简单事件的和、差、积、划分等表示复杂事件 掌握事件的常用变形：

ABAAB （使成包含关系的差），ABAB （独立时计算概率方便）

ABAAB（使成为两互斥事件的和）

AAB1AB2ABn（其中B1、B2、、Bn是一个划分）

（利用划分将A转化为若干互斥事件的和）

AABAB（B与B即一个划分）

6. 掌握古典概型定义，熟悉其概率计算公式.掌握摸球、放盒子、排队等课件所举类型概率的计算.

7. 熟练掌握事件的和、差、积、独立等基本概率公式，以及条件概率、全概、逆概公式，并利用它们计算概率.

8. 掌握离散型随机变量分布律的定义、性质，会求简单离散型随机变量的分布律.

9. 掌握（0-1）分布、泊松分布、二项分布的分布律 10. 掌握一个函数可以作为连续型随机变量的概率密度的充分必要条件

11. 掌握随机变量的分布函数的定义、性质，一个函数可以作为连续型随机变量的分布函数的条件.

12. 理解连续型随机变量的概率密度曲线、分布函数以及随机变量取值在某一区间上的概率的几何意义

13. 掌握随机变量X在区间（a，b）内服从均匀分布的定义，会写出X的概率密度. 14. 掌握正态分布N(,)概率密度曲线图形； 掌握一般正态分布与标准正态分布的关系定理； 会查正态分布函数表；

理解服从正态分布N(,)的随机变量X，其概率P{|X-|<}与参数和的关系. 15. 离散型随机变量有分布律会求分布函数；有分布函数会求分布律.

2

2216. 连续型随机变量有概率密度会求分布函数；有分布函数，会求概率密度. 17. 有分布律或概率密度会求事件的概率.

18. 理解当概率P(A)0时，事件A不一定是不可能事件；

理解当概率P(A)1时，事件A不一定是必然事件. 19. 掌握二维离散型随机变量的联合分布律定义；

会利用二维离散型随机变量的联合分布律计算有关事件的概率；

有二维离散型随机变量的联合分布律会求边缘分布律以及判断是否独立； 会确定二维离散型随机变量函数的分布.

20.掌握期望、方差、协方差、相关系数的定义式与性质，会计算上述数字；

了解相关系数的意义，线性不相关与独立的关系.

21. 掌握（0-1）分布、泊松分布、二项分布、均匀分布、正态分布、指数分布的参数 与期望、方差的关系.

22. 会用中心极限定理计算概率.理解拉普拉斯中心极限定理的涵义是：

设随机变量X服从二项分布B(n,p)，当n较大时，

X~N(np,npq)，其中q1p

23.了解样本与样本值的区别，掌握统计量，样本均值与样本方差的定义.

24. 了解分布、t分布的背景、概率密度图象，会查两个分布的分布函数表，确定上点.

25. 了解正态总体N(,)中，样本容量为n的样本均值X与26. 掌握无偏估计量、有效估计量定义. 27. 会计算参数的矩估计.

2

28. 会计算正态总体N(,)参数与的区间估计.

22近似2分位

(n1)S22服从的分布.

29. 掌握一个正态总体N(,)，当2已知或未知时，的假设检验，的假设检验.

2230.了解假设检验的两类错误涵义

3

四、复习题

注 为了方便学员复习，提供复习题如下，这些题目都是课件作业题目的改造，二者相辅相成，希望帮助大家学懂基本知识点. 期终试卷中70分的题目抽自复习题.

（一）判断题

第一章 随机事件与概率 1.写出下列随机试验的样本空间

（1） 一枚硬币掷三次，观察硬币字面朝上的次数，样本空间为S=0,1，2，3. √ （2）袋中有编号为1、2、3的3个球，从中随机取2个，样本空间为

S{(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3)} . ╳

2. 袋中有编号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取一个.设A（取到1、2、3号球），B（取到奇数号球），C（取到3、4、5号球），D（取到4、5号球），E（取到2号球），则

（1）AB（取到1、1、2、3、3、5号球）；╳ （2）A\\BE（取到2号球）； ╳ （3）CD （取到1、2、3、4、5号球）； ╳ （4）C\\D （取到3号球）； √ （5）AD（取到1、2、3、4、5号球）； √ （6）AD（取到1、2、3、4、5号球）. ╳ 3. 甲、乙二人打靶，每人射击一次，设A，B分别为甲、乙命中目标，用A、B 事件的关系式表示下列事件，则

（1）（甲没命中目标）AB ； ╳ （2）（甲没命中目标）A ； √ （3）（甲、乙均命中目标）AB； ╳ （4）（甲、乙均命中目标）AB . √ 4.一批产品中有3件次品，从这批产品中任取5件检查，设Ai（5件中恰有i件次品），i=0,1,2,3 叙述下列事件，则

（1）A0（5件中恰有0件次品）=（5件中没有次品）；√（2）A0（5件中恰有1件次品）； ╳

（3）A0（5件中至少有1件次品）； √ （4）A3（5件中最多有2件次品）； ╳ （5）A2A3 =（5件中至少有3件次品）； ╳ （6）A2A3 =（5件中至少有2件次品）. √ 5.指出下列命题中哪些成立，哪些不成立？

（1）ABAAB；╳（2）ABABABAB ；√（3）

ABAAB；√

（4）ABAB；╳ （5）ABCABC；╳ （6）ABCABC . √

4

6. 袋中有编号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取一个.设A（取到1、2、3号球），B（取到奇数号球），C（取到3、4、5号球），D（取到4、5号球），E（取到2号球），则

43； √ （2）P(BE)P(B)P(E) ； √

5543（3）P(AE)P(A)P(E) ；╳ （4）P(AE)P(A) ； √

554（5） P(AB)P(A)P(B)； ╳ （6）P(AB) . √

5（1）P(A)7.（1）设事件A、B互斥，P(A)0.2， P(B)=0.3 ，则 P(AB)0.5. √ （2） 设事件A、B互斥，P(A)0.2，P(AB)0.5 则P(B)=0.7 . ╳

（3） 设P(A)0.5，P(B)0.4，P(AB)0.7， 则P(AB)0.2 . √ 8. 设事件AB,P(A)0.5,P(B)0.2 ，则

（1）P(A\\B)P(A)P(B)0.3 ；√ （2）P(AB)P(A)P(B)0.7 ； ╳ （3）P(AB)P(A)0.5 ；√ （4）P(AB)0.5 ； ╳

（5）P(AB)0.2； √ （6）P(B\\A)P(B)P(A)0.3 . √ 9. 箱中有2件次品与3件正品，一次取出两个，则 （1）恰取出2件次品的概率为

11；√ （2）恰取出2件次品的概率为； ╳ C52A5211C2C3（3）恰取出1件次品1件正品的概率为； √ 2C511C2C3（4）恰取出1件次品1件正品的概率为. ╳ 2A510.上中下三本一套的书随机放在书架上，则 （1）恰好按上中下顺序放好的概率为

11；√ A33321（2）恰好按上中下顺序放好的概率为

1； ╳ 3（3）上下两本放在一起的概率为

22 ； √ 3A32. ╳ A335

（4）上下两本放在一起的概率为

111,P(B),P(AB) 则 23412（1） P(BA) √ （2） P(BA) ╳

233（3） P(AB) √ （4） P(AB)P(A) ╳

411. 若P(A)

12. 已知10只电子元件中有2只是次品，在其中取2次，每次任取一只，作不放回抽样，则

18C2（1）P(第一次取到正品) √ （2）P(第一次取到次品)1 ╳

10C1011C8C2（3）P(第一次取到正品，第二次取到次品) ； √ 2A1011C8C2（4）P(第一次取到正品，第二次取到次品) ； ╳ 2C1082 ； √ 10982（6）P(一次取到正品，一次取到次品). ╳

109（5）P(第一次取到正品，第二次取到次品)13.设甲袋中有6只红球，4只白球，乙袋中有7只红球，3只白球，现在从甲袋中随机取一球，放入乙袋，再从乙袋中随机取一球，则

6867；√ （2）两次都取到红球的概率为 ； ╳ 101110107（3）已知从甲袋取到红球，从乙袋中取到红球的概率为 ； ╳

1037（4）已知从甲袋取到白球，从乙袋中取到红球的概率为 . ╳

1011（1）两次都取到红球的概率为

14.某人打靶，命中率为0.2，则下列事件的概率为

（1）第一枪没打中的概率为0.8；√ （2）第二枪没打中的概率为0.8； √ （3）第二枪没打中的概率为0.16 ；╳

（4）第一枪与第二枪全打中的概率为0.20.20.4 . ╳ （5）第一枪与第二枪全打中的概率为0.20.20.04 √ （6）第三枪第一次打中的概率为0.80.2. √ 15 .几点概率思想

（1）概率是刻画随机事件发生可能性大小的指标；√ （2）随机现象是没有规律的现象； ╳

6

2（3）随机现象的确定性指的是频率稳定性，也称统计规律性；√

（4）频率稳定性指的是随着试验次数的增多，事件发生的频率接近一个常数；√ （5）实际推断原理为：一次试验小概率事件一般不会发生；√ （6）实际推断原理为：一次试验小概率事件一定不会发生. ╳

第二章 随机变量及其分布

116.随机变量X的分布律为132133，则（1）p1 ；√ （2）p2 ╳

33p17.在6只同类产品中有2只次品，4只正品.从中每次取一只，共取5次，每次取出产品立即放回，再取下一只，设X为5次中取出的次品数，则

（1）第3次取到次品的概率为0. ╳ （2）第3次取到次品的概率为

1. √ 312（3）5次中恰取到2只次品的概率PX2C3325252 √

12（4）5次中恰取到2只次品的概率PX233005252 ╳

512（5）最少取到1只次品的概率PX11C √

33112（6）最少取到1只次品的概率PX1C5 ╳ 3314 18.某交通路口一个月内发生交通事故的次数X服从参数为3的泊松分布P(3)，则

（1）该交通路口一个月内发生3次交通事故的概率PX31. ╳

32e3（2）该交通路口一个月内发生2次交通事故的概率PX2. √

2!31e3（3）该交通路口一个月内最多发生1次交通事故的概率PX1. ╳

1!（4）该交通路口一个月内最多发生1次交通事故的概率为

7

30e331e3PX0PX1. √

0!1!19. 袋中有2个红球3个白球，从中随机取一个球，当取到红球令X1，取到白球令X0，则 （1）称X为服从01分布. √ （2）X为连续型随机变量. ╳

1（3）X的分布律为35012. ╳ （4）X的分布律为25503. √ 50x01 0x1，则 20. 设随机变量X的分布函数为F（x）3x11010（1）X的分布律为（2）X的分布律为2 . √ 12331 ╳ （3）P{X0.5}0 ╳ 13311 （4）P{X0.5}√ （5）P{X0.5}0√ （6）P{X0.5} ╳

332（7）P{0.5X1.5} √ （8）P{0.5X1.5}1 ╳

321.设随机变量X的概率密度f(x)Ax0x1 ， 则

其它0（1）常数A =2 . √ （2）常数A =1 . ╳ （3）由积分(5) 由积分

201Axdx1可以计算常数A. ╳ （4）由积分Axdx1可以计算常数A. √

Axdx1可以计算常数A. ╳

022.设随机变量X的概率密度f(x)（1）P{0X1}（3）P{0X2}2x0x1 ， 则

其它010.5102xdx √ （2） P{0.5X1}2xdx √ 2xdx╳ （4） P{X0.5}2xdx ╳

0.5200223.设随机变量X的分布函数F(x)x1x00x1，则X的概率密度 x12x（1）f(x)00x1x2 √ （2）f(x)其它00x1 ╳

其它 8

0（3）f(x)2xxR ╳ （4）f(x)2x1x00x1 ╳ x124.公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车通过，乘客随机到车站等车，则 （1）乘客候车时间不超过5分钟的概率为（2）乘客候车时间超过5分钟的概率为

1；√ 21√ 23（3）乘客候车时间不超过3分钟的概率为；√

103 （4）乘客候车时间超过3分钟的概率为 . ╳

1025. 随机变量X~N(0,1) 则 (1)PX011 √ （2） PX0 √ 22（3） PX0PX0 √ （4）PX0PX0 ╳ 26. 随机变量X~N(3,2) 则

(1)P2X5=(1)(1/2) ╳ (2) P4X10=2(3.5)–1 √ 0127. 设X~，则

0.40.60231（1）Y2X的分布律为 √ （2）的分布律为Y2X1 √ 0.40.60.40.6228.设随机变量X的概率密度为f(x)0x12x ,则YeX的概率密度为

其它02lny1yelny（1）fY(y) ╳ （2）fY(y)y0其它0第三章多维随机变量及其分布

29.设二维随机变量（X，Y）的分布函数为F(x,y)，则 （1）PX1,Y2= F（1,2） √ （2）P1X1,2Y3F(1,3)F(1,2)F(1,3) ╳ 30. 设二维随机变量（X，Y）的分布律为

1ye其它√

9

（1）Y的边缘分布律为0120.20.40.4 ╳ （2）X，Y不独立 ╳

（3）（X，Y）的分布函数在(1,1.6)点的值F(1.6,1)0 ╳

（4）P{X2,Y0}0.16 √ （5）概率P{XY1}0.12 ╳

（6）ZXY的分布律为10120.120.320.40.16 √

（7）E(XY)0.72 √ （8）相关系数XY0 ╳ 31. 设二维随机变量（X，Y）的分布律为

则 （1）MmaxX,Y的分布律为012106163 √（2）Nmin167X,Y216的分布律为616316716

第四章 随机变量的数字特征

32.设随机变量X的分布律为101121312 61611214则（1）E(X)=13 √

（2）E(X2)= [(1)202(1/2)21222]/55/4 ╳ （3）X的方差D（X）=9772 √

0x133.设随机变量X的概率密度f(x)x2x 1x2

0其它则（1） E(X)=1 √

10

√ （2）E(X)=

10xdx(2x)dx ╳

12（3）E(X2)E2(X)=16 √ （4）X的方差D(X)1 ╳

634.一批产品中有一、二、三等品，等外品及废品五种，分别占产品总数的70%，10%，10%，6%，4%。若单位产品价值分别为6元，5元，4元，2元及0元，

则（1）单位产品的平均价值为60.750.140.120.065.22（元） √ （2）单位产品的平均价值为（6+5+4+2+0）/5 = 3.4（元） ╳ 35.工厂生产的某各设备的寿命X（以年计）服从指数分布，概率密度为

1x4x0 f(x)4ex00工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若售出一台设备获利100元，调换一台设备厂方需花费300元，则厂方出售一台设备平均获利33.64元. √

36. 设随机变量X的数学期望为E（X），方差为D（X），称XD(X)1 √

XE(X)D(X)为X的标准化，则E(X)0，

第五章 大数定律与中心极限定理

37. 随机变量与其均值之差的绝对值大于3倍均方差的概率不会大于

1. √ 938. 独立随机变量X1,X2,,X100都服从参数λ=1的泊松分布，则X1,X2,,X100的和小于120的概率为

100 PXii1100X100i120100i1120=P(0.2) √

10010039. 袋装茶叶用机器装袋，每袋净重是随机变量，均值是0.1公斤，标准差为0.01公斤，一大盒内装200袋，则一大盒茶叶净重超过20.25公斤的概率可以如下计算： 设每袋茶叶的重量为Xi，i1,2,,200，一大盒茶叶重量为

Xi1200i，

Xi1200近似i~N(20,0.02),√

11

200X20i20020.25200.25. √ i1PXi20.25P)1(0.020.020.02i140.一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m，现从这批木柱中随机取出100根，则其中至少有30根短于3m的概率可以如下计算

（1）设100根木柱中长度不小于3m的根数为X，X~b(100,0.8)

X807080PX70P(2.5)1(2.5) √

44（2）设100根木柱中长度短于3m的根数为X，X~b(100,0.2)

X203020PX30P1(2.5) √

44（3）设100根木柱中长度短于3m的根数为X，X~b(100,0.2)）

X203020PX30P(2.5) ╳

44第六章 抽样分布 41. 设X1,X2,1n,Xn为简单随机样本，样本方差为S(XiX)2. ╳

ni1242．设总体X和Y相互独立，都服从正态分布N(30,32)，X1,X2,X20与Y1,Y2,Y25分别是来自X和Y的样本，则P{XY0}0.5. √

43.由t分布表

可以查到满足（1） P{t(9)}0.05 的= 1.8331 ╳

（2）P{t(9)}0.9的= 1.8331 √

（3）P{t(9)}0.05的= 1.8331 √

（4）P{t(9)}0.025的= 2.2622 ╳

12

第七章 参数估计

44.设总体X的概率密度函数是f(x,)x100x1(0)，x1,x2,xn是一组样本值，

其它ˆ则参数α的矩估计量为2X1 √

1Xx0， x01xx45.已知某电子仪器的使用寿命服从指数分布，概率密度为f(x)0X为样本均值，

则的矩估计=X √

46. （1）样本均值X不是总体期望值E（X）=μ的无偏估计. ╳

（2）样本方差S21n (XiX )2是 D (X)2的无偏估计. √ n1i147.设从均值为μ，方差为2>0的总体中分别抽取容量为n1,n2的两独立样本。X1,X2分别是两样本的均值，则对于任意常数a,b(a+b=1),YaX1bX2都是μ的无偏估计. √

第八章 假设检验

48. 人的脉搏可看作服从正态分布. 正常人脉搏平均72次/分钟，方差未知，测得样本均值X与样本方差S，要检验其脉搏与正常人有无显著差异，则

（1）应作假设检验：H0:72（次/分钟），H1:72（次/分钟）. √ （2）选择的检验统计量应为Z2X72/n. ╳

49.某机床加工圆形零件，其直径服从正态分布，若机器工作正常，要求所生产零件的直

径均值与20（mm）无明显差异. 某天抽查了9个零件，测得平均值x=19.8（mm），样本方差s2=1.12（mm2），要检验这天机器工作是否正常，（=0.05）. 给附表 P{t(n)>t(n)} n\\ 0.05 0.025 8 1.8595 2.3060 9 1.8331 2.2622 则

（1）假设检验内容应为 H0:20(mm) H1:20(mm) √

13

（2）选择的检验统计量应为：tX20 √ S/3 （3）对给定的显著性水平=0.05，拒绝域为|t|2.2622. √

50. 某牌香烟生产者自称其尼古丁的含量方差为2.3，现随机抽取9只，得样本标准差为2.4. 欲通2过检验判断能否同意生产者的自称.（α=0.05，设香烟中尼古丁含量服从正态分布）

（1）假设检验内容应为 H22.32 H220:1:2.3 √

（2）选择的检验统计量应为：28S22 √

（3）当H8S20成立，检验统计量22.32~2(9) ╳

（二）选择题

1. 样本空间

（1） 将一枚硬币掷两次，则正面出现的次数为 （ D ）.

（A）0 （B）1 （C）2 （D）0、1或2

2. 事件关系

（1）下列命题错误的是（ D ）.

（A）A+B=AB+B （B）ABAB （C）AB=，且CA，则BC= （D）ABC=ABC

3.概率关系式

（1） 若概率P（AB）= 0，则 （ D ）.

（A）AB是不可能事件 （B）A与B互斥

（C）P（A）= 0或P（B）= 0 （D）AB不一定是不可能事件

(2) 若A、B互为对立事件，且P(A)0,P(B)0，则下列各式中错误的是（ D ）.

（A）P(BA)0 （B）P(BA)0 （C）P(AB)0 （D）P(AB)14. 古典概型

（1）袋中有5个红球，3个白球，，2个黑球，任取3球，则只有一个红球的概率为（ B

14

.

）11212C5C5C5C5C5P51P52（A）3 （B） （C） （D） 333C10C10P10P105.离散型随机变量分布律与概率计算

x001/40x1（1） 随机变量X的分布函数为F(x)，则下列各式成立的是（ C ）.

3/41x2x213（A）P{X1} （B）P{X2}1

43（C） P{X1.5} （D）P{X2}1

4（2） 甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7，今各投2次，则两人投中次数相等的概率为（ D ）. （A）0.60.7 （B）0.40.60.30.7 （C） 0.40.3

（D）0.60.70.40.340.40.60.30.7

6. 连续型随机变量概率密度、分布函数与概率计算

（1） 随机变量X服从区间（3，5）内的均匀分布，则概率密度为（ A ）.

222222221/23x5 （A）f(x) （B）f(x)2 30其他（C）f(x)1/2 3其他00x1x（2）设随机变量X的概率密度f(x)2x 1x2 ，则X的分布函数为（ B ）.

0其它0x01212x0x1x0x122（A） （B）F(x)1 212x2x11x2F(x)x2x11x2221x21x212x0x1122（C）F(x)x （D）F(x)

21x22x11x22（3）若随机变量X的概率密度为f(x)，且f(x)f(x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实

15

数a有（ C ）.

a （A）F（-a）=F（a） （B）F（-a）=1-af(x)dx

0（C）F（-a）=1/2-

f(x)dx （D） F（-a）=2F（a）-1

02（4） 正态分布性质

设随机变量X~N(,)，记pP{X}，则随着的增大，p（ C ）. （A）增大 （B）减小 （C）不变 （D）变化与否不能确定

7.二维分布

（1）5件产品，其中一等品1件，二等品1件，三等品3件，随机抽取2件,设X为抽到一等品 的件数，Y为抽到二等品的件数， 则（X，Y）的联合分布律为（ B ）.

（A）（B） （C）（D）

11（2）设随机变量X与Y相互独立，有相同的分布律则（X，Y）的联合分布律为（ A ）. 1/43/4，

 （A） （B） （C） （D）

1（3） 设随机变量X~1211 , Y~11221 ， X、Y相互独立，则（ D ）. 12（A）XY （C）P(XY)1

16

（B）P(XY)0 （D）P(XY)

8.特征值

1 2（1）已知 E(X)=1 则E(X1)=（ D ）.

（A）E(X1)=E(X)=–1 （B）E(X1)=E(X)+1=2 （C）E(X1)=E(X)=1 （D）E(X1)=E(X)10 (2 ) 已知D（X）=1，则D（2X+1）=（ A ）.

（A）D（2X+1）= 4D（X）= 4 （B）D（2X+1）=D（X）=1 （C）D（2X+1）=4 D（X）+1=5 （D）D（2X+1）= 2 D（X）=2

ex（3）设随机变量X的概率密度为f(x)

0（A）E(X)=

x0 则（ D ）. x0xexdx（B）E(X)=0exdx xexdx

（C）E(X)1 （D） E(X)=

0（4）设随机变量X~N(4,9)，则X的期望、方差分别为（ C ）.

（A）2，3 （B）4，3 （C）4，9 （D）2，9

1ex/（5）随机变量X服从指数分布，概率密度为f(x)0 方差分别为 （ B ）.

2x0x0,则X的期望、

（A）， （B）， （C）1/，1/ （D）1/，1/

（6） 已知随机变量X服从二项分布，且E（X）=2.4，D（X）=1.44，则二项分布的参数n,p的值为（ B ）.

（A）n=4，p=0.6 （B）n=6，p=0.4 （C）n=8，p=0.3 （D）n=24，p=0.1 （7） 设X服从（0，4）上的均匀分布，则（ D ）.

（A）E（X）=2 ，D（X）=2 （B）E（X）=4 ，D（X）=4 （C）E（X）=2 ，D（X）=4 （D）E（X）=2 ，D（X）=4/3

（8）设随机变量X1,X2,X3相互独立，其中X1服从（0，6）上的均匀分布，X~N(0,2)，

22X3~(3) ，则D（X12X23X3）= （ B ）.

（A）34493 （B）34493

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（C）32433 （D）32433

（9）设随机变量X和Y的方差DX、DY都不为零，则D（X+Y）=DX+DY是X与Y（ A ）. （A）不相关的充分条件，但不是必要条件；（B）独立的充分条件，但不是必要条件； （C）不相关的充分必要条件； （D）独立的充分必要条件.

9. 样本、统计量的分布

2（1） 设总体X~N(,)，其中未知，已知，X1,X2,X3是取自总体X的

2一个样本，不能为统计量的是 （ A ）.

（A）X1+ （B）X1+1/3X2

2222（C） 2X1+3X2-X3 （D）1/(X1X2X3)

2（2）设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(,)的样本，则样本均值X服从的分布为

（ B ）.

2（A）N(0,1) （B）N(,/n) （C）N(,) （D）N(n,n)

221n（3） 设X1,,Xn1是来自正态总体N(,)的一简单随机样本，XXi。

ni12则 Xn1X～（ A ）.

n12) n12（C）N(0,)

n（A）N(0,

n12) n1（D）N(0,2)

n1（B）N(0,22 （4）设X1,,X9是来自正态总体N(,)的一简单随机样本，S为样本方差，下面错误的是 （ C ）.

9S28S2X2~N(0,1)（B）~t(8) （C）2~(9)（D）2~2(8) （A）S33X10. 参数估计

（1） 设ˆ1和ˆ2是总体参数的两个估计量，说ˆ1比ˆ2更有效，是指（ D ）.

ˆ)E(ˆ),且 （A）E(1212ˆ)D(ˆ) （C）D(12

ˆ)E(ˆ) （B）E(12ˆ)E(ˆ),且D(ˆ)D(ˆ) （D）E(1212（2） 设正态总体X的方差为1，根据来自X的容量为100的简单随机样本，测得样

本均值为5，则X的数学期望的置信度近似等于0.9的置信区间为 （ B ）. ( (1.96)=0.975, (1.65)=0.95 ) （A）（5-0.11.96, 5+0.11.96） （B）（5-0.11.65, 5+0.11.65）

18

（C）（5-0.011.96, 5+0.011.96）（D）（5-0.011.65, 5+0.011.65)

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