上海市控江中学2018学年高一上学期期末考试数学试题

一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．设实数a满足log2a4．则loga2＿＿＿＿＿． 2．方程4x2116的解为＿＿＿＿＿＿＿＿．

3．若两个集合1,a，a2满足1,aa1,a则实数a________．

224．设x0，则x14x2得最大值为_________． 5．已知幂函数f(x)(m29m19)x2m7m9的图像不经过原点，则实数m______

x0时，

6．已知函数yf(x)是奇函数．若当x0时，f(x)xlgx，则当f(x)________．

2b7．设常数bR．若函数yx(x0)在0,4上是减函数，在4,上是增函数，则

xb__________．

8．函数fxx22x2在,1上的反函数f1x____________

x2x19．设x1，则的值域为______________．

x110．若关于x的方程4xa32x10有实数解，则实数a的取值范围是_________． 11．若不等式ax22ax40对一切xR成立，则实数a的取值范围是_________． 12．已知函数fx的定义域为D，若存在区间m,nD使得fx： （Ⅰ）fx在m,n上是单调函数； （Ⅱ）fx在m,n上的值域是2m,2n， 则称区间m,n为函数fx的“倍值区间”．

下列函数中存在“倍值区间”的有______________（填上所有你认为正确的序号） ①fxx2； ②fx③fxx1； x13x； ④fx2． xx1二、选择题（本大题满分12分）本大题共有3题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分． 13．x1是“x2”的（ ） A．充要条件

B．必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件

14．若abc，abc0，则下列各是正确的是（ ） A．abac C．abbc

B．acbc D．abbc

15．若直角坐标平面内两点A，B满足： ①A，B均在函数fx的图像上； ②A，B关于原点对称．

则称点对A,B为函数fx的一对“匹配点对”（点对A,B与B,A视作同一对）． log1x,x0若函数fx2，则此函数的“匹配点对”共有（ ）对．

2x4x,x≤0A．0 B． 1 C．2 D．3

三、解答题（本大题满分40分）本大题共有4题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 ．

16．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分． 已知函数fxlg1x x1⑴求函数fx的定义域．

⑵若函数fx0，求x得取值范围．

17．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分． 设常数a0，函数fxlgx12a．

x13a⑴当a1时，判断并证明函数yfx在1,上的单调性．

⑵是否存在实数a，使函数yfx为奇函数或偶函数？若存在，求出a的值，并判断相应的yfx的奇偶性；若不存在，说明理由．

18．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分． 设常数aR，函数f(x)4xa2x11，x1,2． ⑴当a2时，求函数gx1的值域． fx⑵若函数fx的最小值为0,求a的值．

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．

已知函数f(x)xxa2x，其中aR． ⑴若函数fx在R上是增函数，求a的取值范围．

⑵若存在a2,4，使得关于x的方程fxbfa有三个不相同的实数解，求实数b的取值范围．