空间向量求二面角

基本结论:构成二面角的两个平面的法向量的夹角或夹角的补角等于这个二面角的平面角．

点到平面的距离 例1

即

18、（本小题满分14分）如图3，三角形DC所在的平面与长方形CD所在的平面垂直，DC4，6，C3． 1证明：C//平面D；

2证明：CD；

3求点C到平面D的距离．

例2

例3

1．如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AEEBBC2，G是AC中点，F为

（Ⅰ）求证：AE平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥CE上的点，且BF平面ACE．

CBGF的体积．

D C

G F A B E 2.（本小题满分12分）

将棱长为a正方体截去一半（如图7所示）得到如图8所示的几何体，点E，F分别是BC，DC的中点． D1 D1 C1

（1）证明：AFED1；

A1 A1 B1

（2）求三棱锥EAFD1的体积．

D

A 图7 B

C

A 图8 D F E B

C

3．（本题满分12分）

如图，三棱锥PABC中，PB底面ABC，BCA90，

PBBCCA4，E为PC的中点， M为AB的中点， 点F在PA上，且AF2FP． （1）求证：BE平面PAC； （2）求证：CM//平面BEF；

（3）求三棱锥FABE的体积．

4.如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB1,BCPC2,作如图3折叠，折痕EF∥DC，其中点E,F分别在线段PD,PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.

（1）证明：CF⊥平面MDF;（2）求三棱锥MCDE的体积

ABAMBDCEDFCP5．（本小题满分13分）

P

如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点，F是DC上的点且DF=

1AB,PH为PAD中AD边上的高． 2P （1） 证明：PH平面ABCD；

（2） 若PH=1，AD=2,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积； （3） 证明：EF平面PAB．

E

D F

C

H A

图5

B