2017-2018学年江苏省苏州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案涂在答题卷相应的位置上.
1．（）﹣1等于（ ）
A．﹣B．﹣4C．4D．
2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A．x2﹣6x=x（x﹣6）
B．（x+3）2=x2+6x+9
D．8a2b4=2ab2﹣4ab2
C．x2﹣4+4x=（x+2）（x﹣2）+4x4．下列运算正确的是（ ）A．（﹣3mn）2=﹣6m2n2
B．4x4+2x4+x4=6x4
D．（xy）2÷（﹣xy）=﹣xy
C．（a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2
5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）A．a﹣1＜b﹣1B．＞
C．﹣a＜﹣b
D．ac＜bc
6．不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
D．
B．C．
7．若二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，则m等于（ ）
A．4B．4或﹣4C．2D．2或﹣2
8．已知A．﹣1
B．1
，是方程组C．2
D．3
的解，则3﹣a﹣b的值是（ ）
9．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，己知∠2=20°，则∠1等于（ ）
A．30°B．50°C．70°D．45°
10．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是（ ）
A．20cm
B．25cmC．30cmD．35cm
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上.）11．3a2b×2ab= ．12．不等式3x﹣9＞0的解集是 ．13．命题“对顶角相等”的逆命题是 ．14．某种流感病毒的直径大约为0.000 000 008 1米，用科学记数法表示为 米．
15．因式分解：2m2﹣4mn+2n2= ．16．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个
关于a、b的等式为 ．
17．观察下列关于x的单项式，探究其规律x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2016个单项式是 ．18．以下四个结论：
①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；
②三角形的一个外角等于两个内角的和；
③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形．其中正确的是 （填序号）
三、解答题（本大题共10小题，共76分；把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算：|﹣
|﹣2﹣1﹣（π﹣4）0．
20．分解因式：x2+y2+2xy﹣1．
21．先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣3）﹣4x（x+1）+3（x+1）（x﹣1），其中x=；
（2）已知3×9m×27m=317+m，求：（﹣m2）3÷（m3﹣m2）的值．
22．解不等式组：（2）解方程组：
；．
23．（7分）如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，AE平分∠DAB，CF平
分∠DCB．
（1）求证：AE∥CF；
（证明过程己给出，请在下面的括号内填上适当的理由）证明：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360°（ ），
∴∠DAB+∠DCB=360°﹣（∠D+∠B）=180°（等式的性质）．∵AB平分∠DAB，CF平分∠DCB （已知），∴∠1=
∠DAB，∠2=
∠DCB（ ），
∴∠1+∠2=（∠DAB+∠DCB）=90°（等式的性质）．
∵∠3+∠2+∠B=180°（三角形内角和定理），∴∠3+∠2=180°﹣∠B=90°，∴∠1=∠3（ ），∴AE∥CF（ ）．
（2）若∠DAB=72°，求∠AEC的度数．
24．（7分）如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出△A′B′C′；（2）△ABC的面积为 ；
（3）若AC的长约为2.8，则AC边上的高约为多少（结果保留分数）？
25．（8分）己知，不等式组的解集是x＞2．
（1）求m的取值范围；
（2）若是方程2x﹣3=ay的一组解，化简：|a﹣m|﹣|m﹣2a|．
26．（13分）为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有A、B两种型号设备，A型每台m万元； B型每台n万元，经调查买一台A型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元．（1）求m、n的值．
（2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过158万元．该公司A型设备最多能买台？
27．（10分）阅读下列材料：
解方程组：解：由①得 x﹣y=1 ③，将③代入②，得4×1﹣y=5，
解这个一元一次方程，得y=﹣1．
从而求得．
这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：
（1）解方程组：；
（2）在（1）的条件下，若x，y是△ABC两条边的长，且第三边的长是奇数，求△ABC的周长．
28．（11分）已知，如图，在△ABC中，AE是角平分线，D是AB上的点，AE、CD相交于点F．
（1）若∠ACB=∠CDB=90°，求证：∠CFE=∠CEF；
（2）若∠ACB=∠CDB=m（0°＜m＜180°）．①求∠CEF﹣∠CFE的值（用含m的代数式表示）；
②是否存在m，使∠CEF小于∠CFE，如果存在，求出m的范围，如果不存在，请说明理由．
2017-2018学年江苏省苏州市七年级（下）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案涂在答题卷相应的位置上.1．（
）﹣1等于（ ）
A．﹣B．﹣4C．4D．
【考点】负整数指数幂．
【分析】根据a﹣n=（a≠0）进行计算即可．
【解答】解：（故选C．
）﹣1==4．
【点评】本题考查了负整指数幂．解题的关键是根据法则计算．
2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移与旋转的性质得出．
【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选D．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．
3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A．x2﹣6x=x（x﹣6）
B．（x+3）2=x2+6x+9
D．8a2b4=2ab2﹣4ab2
C．x2﹣4+4x=（x+2）（x﹣2）+4x【考点】因式分解的意义．
【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【解答】解：A、x2﹣6x=x（x﹣6），正确；
B、（x+3）2=x2+6x+9，是多项式的乘法运算，故此选项错误；
C、x2﹣4+4x=（x+2）（x﹣2）+4x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、8a2b4≠2ab2﹣4ab2，故此选项错误．故选：A．
【点评】此题主要考查了分解因式的定义，正确把握定义是解题关键．
4．下列运算正确的是（ ）A．（﹣3mn）2=﹣6m2n2
B．4x4+2x4+x4=6x4
D．（xy）2÷（﹣xy）=﹣xy
C．（a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2【考点】整式的混合运算．
【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；C、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=9m2n2，错误；B、原式=7x4，错误；
C、原式=b2﹣a2，错误；D、原式=﹣xy，正确，故选D
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）A．a﹣1＜b﹣1B．
＞
C．﹣a＜﹣b
D．ac＜bc
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质分析判断．
【解答】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a﹣1＜b﹣1，故A选项是正确的；B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；C、a＞﹣b，不一定成立，故C选项是错误的；D、c的值不确定，故D选项是错误的．故选A．
【点评】主要考查不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
C．D．
B．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：x﹣2≤0，解得x≤2，故B正确．故选：B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集，在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
7．若二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，则m等于（ ）A．4
B．4或﹣4
C．2
D．2或﹣2
【考点】完全平方式．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，∴m=±4，则m等于4或﹣4，故选B
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．已知）A．﹣1
B．1
，是方程组的解，则3﹣a﹣b的值是（
C．2D．3
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】把x与y的值代入方程组计算求出a与b的值，即可确定出原式的值．
【解答】解：把代入方程组得：，
①×2﹣②得：3a=9，即a=3，把a=3代入①得：b=﹣1，则3﹣a﹣b=3﹣3﹣（﹣1）=1，故选B
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
9．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，己知∠2=20°，则∠1等于（ ）
A．30°B．50°C．70°D．45°
【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线．
【分析】根据三角形内角之和等于180°，对顶角相等的性质求解．【解答】解：∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD．∵∠2=20°，
∴∠1=∠3=90°﹣∠2=70°．故选C．
【点评】本题考查了对顶角、余角的知识，注意掌握对顶角相等、互余的两角之和为90°．
10．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的
，另一根露出水面的长度是它的
．两根铁棒长度之和为
55cm，此时木桶中水的深度是（ ）
A．20cmB．25cmC．30cmD．35cm
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为55cm，故可的方程：x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程
x=
y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，
可以求出木桶中水的深度．
用较长的铁棒的长度×
【解答】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知
x=
y，
据此可列：解得：
，
，
因此木桶中水的深度为30×故选：A．．
=20（cm）．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上.）
11．3a2b×2ab= 6a3b2 ．【考点】单项式乘单项式．
【分析】根据单项式乘单项式的法则计算即可．
【解答】解：3a2b×2ab=6a3b2，故答案为：6a3b2．
【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟记单项式乘单项式的法则是解题的关键．
12．不等式3x﹣9＞0的解集是 x＞3 ．【考点】解一元一次不等式．
【分析】先移项，再将x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
13．命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 ．【考点】命题与定理．
【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．
【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．
有些命题的正确性是用推理证实
的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
14．某种流感病毒的直径大约为0.000 000 008 1米，用科学记数法表示为 8.1×10﹣9 米．【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数
左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 008 1=8.1×10﹣9，故答案为：8.1×10﹣9．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．因式分解：2m2﹣4mn+2n2= 2（m﹣n）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（m2﹣2mn+n2）=2（m﹣n）2，故答案为：2（m﹣n）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的等式为 a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） ．【考点】平方差公式的几何背景．
【分析】根据正方形面积公式求出第一个图形的面积，根据梯形面积公式求出第二个图形的面积，即可求出答案．
【解答】解：∵第一个图形的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是
（b+b+a+a）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）
∴根据两个图形的阴影部分的面积相等得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
【点评】本题考查了平方差公式的应用，关键是能用算式表示出阴影部分的面积．
17．观察下列关于x的单项式，探究其规律x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2016个单项式是 4031x2016 ．【考点】单项式．
【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1，指数的规律：第n个对应的指数是n．
【解答】解：根据分析的规律，得第2016个单项式是4031x2016．故答案为：4031x2016．
【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
18．以下四个结论：
①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；
②三角形的一个外角等于两个内角的和；
③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形．其中正确的是 ④ （填序号）
【考点】多边形内角与外角；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】利用多边形的内角与外角、三角形的角平分线、中线和高、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质等知识分别判断后即可确定正确的答案．【解答】解：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条，错误；
②三角形的一个外角等于两个内角的和，错误；
③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部，错误；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形，正确．故答案为：④．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角、三角形的角平分线、中线和高、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质等知识，属于基础知识，比较简单．
三、解答题（本大题共10小题，共76分；把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算：|﹣
|﹣2﹣1﹣（π﹣4）0．
【考点】负整数指数幂；零指数幂．
【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则求解即可．
【解答】解：原式=﹣﹣1
=﹣﹣1
=﹣1．
【点评】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．
20．分解因式：x2+y2+2xy﹣1．【考点】因式分解-分组分解法．
【分析】将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x2+y2+2xy﹣1=（x+y）2﹣1
=（x+y﹣1）（x+y+1）．
【点评】此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，熟练利用公式法分
解因式是解题关键．
21．（1）先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣3）﹣4x（x+1）+3（x+1）（x﹣1），其中x=
；
（2）已知3×9m×27m=317+m，求：（﹣m2）3÷（m3﹣m2）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可；
（2）先根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则得出5m+1=17+m，求出m的值，再化简所求代数式法，最后代入求出即可．
【解答】解：（1）（x﹣1）（x﹣3）﹣4x（x+1）+3（x+1）（x﹣1）=x2﹣4x+3﹣4x2﹣4x+3x2﹣3=﹣8x，
当x=时，原式=﹣8×=﹣；
（2）∵3×9m×27m=317+m，∴35m+1=317+m，∴5m+1=17+m，∴m=4，
∴（﹣m2）3÷（m3﹣m2）=
=﹣=﹣=﹣
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．
22．（1）解不等式组：（2）解方程组：
．
；
【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．
【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
【解答】解：（1）得，x＞10，
故不等式组的解集为：10＜x≤12；
，由①得，x≤12，由②
（2）x=﹣1.25，
，②×3﹣①×10得，10x=﹣12.5，解得
将x=﹣1.25代入②得，﹣7.5﹣3y=2.5，解得y=﹣．
故方程组的解为．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB．
（1）求证：AE∥CF；
（证明过程己给出，请在下面的括号内填上适当的理由）
证明：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360°（ 四边形内角和等于360° ），∴∠DAB+∠DCB=360°﹣（∠D+∠B）=180°（等式的性质）．∵AB平分∠DAB，CF平分∠DCB （已知），∴∠1=
∠DAB，∠2=
∠DCB（ 角平分线定义 ），
∴∠1+∠2=（∠DAB+∠DCB）=90°（等式的性质）．
∵∠3+∠2+∠B=180°（三角形内角和定理），
∴∠3+∠2=180°﹣∠B=90°，
∴∠1=∠3（ 同角的余角相等 ），∴AE∥CF（ 同位角相等两直线平行 ）．（2）若∠DAB=72°，求∠AEC的度数．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】（1）根据四边形的内角和∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360°得到∠DAB+∠DCB=360°﹣（∠D+∠B）=180°，由于∠1=于是得到∠1+∠2=
∠DAB，∠2=
∠DCB，
（∠DAB+∠DCB）=90°，根据三角形的内角和定理得到
∠3+∠2=180°﹣∠B=90°，得到∠1=∠3，于是得到结论；
（2）根据∠DAB=72°，求得∠DCB=108°，于是得到∠2=∠DCF=54°，根据AE∥CF，即可得到结果．
【解答】（1）证明：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360°（ 四边形内角和等于360°），
∴∠DAB+∠DCB=360°﹣（∠D+∠B）=180°（等式的性质）．∵AB平分∠DAB，CF平分∠DCB （已知），∴∠1=
∠DAB，∠2=
∠DCB（角平分线定义），
∴∠1+∠2=（∠DAB+∠DCB）=90°（等式的性质）．
∵∠3+∠2+∠B=180°（三角形内角和定理），∴∠3+∠2=180°﹣∠B=90°，∴∠1=∠3（同角的余角相等），∴AE∥CF（同位角相等两直线平行）．
（2）解：∵∠DAB=72°，∴∠DCB=108°，∴∠2=∠DCF=54°，∵AE∥CF，
∴∠AEC+∠DCF=180°，∴∠AEC=126°．
故答案为：四边形内角和等于360°，角平分线定义，同角的余角相等，同位角相等两直线平行．
【点评】本题考查了四边形内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，平行线的判定，熟练掌握各性质是解题的关键．
24．如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出△A′B′C′；（2）△ABC的面积为 3 ；
（3）若AC的长约为2.8，则AC边上的高约为多少（结果保留分数）？
【考点】作图-平移变换；三角形的面积．【分析】（1）根据平移的方向与距离进行作图；
（2）根据△ABC中BC为3，BC边上的高为2，求得三角形的面积；（3）设AC边上的高为h，根据△ABC的面积为3，列出方程求解即可．【解答】解：（1）如图所示：
（2）△ABC的面积为×3×2=3；
（3）设AC边上的高为h，则
×AC×h=3，即
×2.8×h=3，
．
解得h=
【点评】本题主要考查了运用平移变换作图，图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
25．己知，不等式组（1）求m的取值范围；
的解集是x＞2．
（2）若是方程2x﹣3=ay的一组解，化简：|a﹣m|﹣|m﹣2a|．
【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程的解；不等式的解集．【分析】（1）原不等式组变形后由其解集根据“同大取大”可得m的范围；（2）将x、y的值代入后求得a的值，根据绝对值性质化简原式．
【解答】解：（1）原不等式组变形为∵不等式组的解集为x＞2，∴m+1≤2，即m≤1；
，
（2）∵是方程2x﹣3=ay的一组解，
∴2﹣3=﹣a，解得：a=1，∴原式=|1﹣m|﹣|m﹣2|=1﹣m﹣（2﹣m）=1﹣m﹣2+m=﹣1．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的解集和方程的解及绝对值性质，熟练掌握不等式组解集的确定原则和方程的解得概念、绝对值性质是关键．
26．（13分）（2016春•吴中区期末）为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有A、B两种型号设备，A型每台m万元； B型每台n万元，经调查买一台A型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元．（1）求m、n的值．
（2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过158万元．该公司A型设备最多能买台？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）根据：“买一台A型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元”列方程组求解可得；
（2）根据：“购买污水处理器的资金不超过158万元”列不等式求解可得．
【解答】解：（1）根据题意，得：解得：
，
，
答：m的值为14，n的值为11；
（2）设A型设备买x台，
根据题意，得：14x+11（12﹣x）≤158，解得：x≤8
，
答：A型设备最多买8台．
【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意，将相等关系或不等关系转化为方程或不等式是关键．
27．（10分）（2016春•吴中区期末）阅读下列材料：
解方程组：解：由①得 x﹣y=1 ③，将③代入②，得4×1﹣y=5，
解这个一元一次方程，得y=﹣1．
从而求得．
这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：
（1）解方程组：；
（2）在（1）的条件下，若x，y是△ABC两条边的长，且第三边的长是奇数，求△ABC的周长．
【考点】解二元一次方程组；三角形三边关系．
【分析】（1）由第一个方程求出2x﹣3y的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．
（2）根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，从而确定第三边的值，即可解答．
【解答】解：（1）由①得：2x﹣3y=2③，
将③代入②得：1+2y=9，即y=4，将y=4代入③得：x=7，
则方程组的解为．
（2）∵△ABC两条边长是7和4，∴第三边长小于11并且大于3，∵第三边的长是奇数，∴第三边长是5或7或9，∴△ABC的周长是7+4+5=16或7+4+7=18或7+4+9=20．
【点评】此题考查了解二元一次方程组和三角形的三边关系，解决本题的关键是解二元一次方程组．
28．（11分）（2016春•吴中区期末）已知，如图，在△ABC中，AE是角平分线，D是AB上的点，AE、CD相交于点F．（1）若∠ACB=∠CDB=90°，求证：∠CFE=∠CEF；（2）若∠ACB=∠CDB=m（0°＜m＜180°）．①求∠CEF﹣∠CFE的值（用含m的代数式表示）；
②是否存在m，使∠CEF小于∠CFE，如果存在，求出m的范围，如果不存在，请说明理由．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】（1）先根据∠ACB=∠CDB=90°得出∠B=90°﹣∠DCB，∠ACD=90°﹣∠DCB，再由AE平分∠CAB即可得出结论；（2）①根据三角形外角的性质可得出
∠CFE=∠ACD+∠CAB，∠CEF=∠B+∠CAB，故∠CFE﹣∠CEF=∠B﹣∠ACD，
再由∠B=180°﹣m﹣∠DCB，∠ACD=m﹣∠DCB即可得出结论；
②根据∠CEF小于∠CFE可知∠CEF﹣∠CFE＜0，故180°﹣2m＜0，进而可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠ACB=∠CDB=90°，∴∠B=90°﹣∠DCB，∠ACD=90°﹣∠DCB，∴∠B=∠ACD．∵AE平分∠CAB，∴∠CFE=∠ACD+∴∠CFE=∠CEF；
∠CAB，∠CEF=∠B+
∠CAB，
（2）①∵∠CFE=∠ACD+∴∠CFE﹣∠CEF=∠B﹣∠ACD．
∠CAB，∠CEF=∠B+∠CAB，
∵∠B=180°﹣m﹣∠DCB，∠ACD=m﹣∠DCB，
∴∠CEF﹣∠CFE=（180°﹣m﹣∠DCB）﹣（m﹣∠DCB）=180°﹣2m；②存在．
∵要使∠CEF小于∠CFE，则∠CEF﹣∠CFE＜0，∴180°﹣2m＜0，解得m＞90°，
∴当90°＜m＜180°时，∠CEF的值小于∠CFE．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此
题的关键．
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